华伟平 ，丘 甜，叶宏萌，武佳慧，池上评，张传海，盖新敏

（1.福建省生态产业绿色技术重点实验室，福建 武夷山 354300；2.武夷学院 生态与资源工程学院，福建 武夷山 354300；3.武夷学院 商学院，福建 武夷山 354300；4.福建省林业勘察设计院，福州 350001；5.宁德市林业局，福建 宁德 352100）

密控图（SDMD），全称林分密度控制图，是以密度效应模型为基础，通过建立等直径线、等树高线、最大密度线、自然稀疏线等各种模型，确定林分密度与产量间的经营图表[1,2]。密控图对掌握林分密度、预测林分生长、造林规划设计、资源清查等方面提供重要的经营管理手段[1-3]。因此，各国对重要的用材树种均有研制相应的密控图，如Penner等研制了香脂冷杉（Abies balsamea）、红云杉（Picea rubens Sarg）、黑云杉（P.mariana）和白云杉（P.glauca Voss）的密控图[4]；Long等对新不伦瑞克省香脂冷杉的密控图进行了研究[5]。国内起源于19世纪80年代末期，之后出现多树种、多类型的密控图，如杉木(Cunninghamia lanceolata)、马尾松 (Pinus massoniana)、落叶松(Larix gmelinii)、福建柏(Fokienia hodginsii)等[1-3,6-10]。

可变密度收获表是用来描述林分各调查（或测树因子）的生长规律的林业数表，该表是在给定林分密度的情况下，利用各测树因子的生长规律模拟时间上的变化情况，对指导营林生产具有重要的意义[11]。我国在80年代中期，张少昂学者利用Von Bertalanffy方程研制了兴安落叶松天然林可变密度收获表[12]，李希菲等利用Richards方程拟合地位级方程并编制了一个完整的可变密度收获表[13]。这些研究对我国的可变密度收获表研制打下重要的理论基础。

过去的编表往往是可变密度收获表与林分密度控制图自成体系，从而使结果无法兼容，造成输出的林分测树因子不一致的问题。基于此，本次研究以黄山松(Pinus taiwanensis)为研究对象、以密度效应模型为基础模型，通过建立等树高线、等直径线、最大密度线、自然稀疏线等系列模型绘制黄山松密控图，并结合地位指数模型导出黄山松可变密度收获表。

黄山松为福建山区高海拔树种，干形通直，不仅具有较高的材用价值，而且具有独特的“黄山松文化”备受人们喜爱，目前有学者对黄山松的生态群落、生物化学、林业相关数表等方面做过研究[14-17]，但兼容性黄山松密控图与可变密度收获表方面的研究未见报道。通过本次研究，为制定合理的黄山松经营密度提供依据。

1 研究材料

在福建省南平武夷山、泉州戴云山、龙岩莲台山、南平茫荡山、泉州九仙山等黄山松适宜分布区，历经10年的黄山松样地调查，获取了肥沃地类、较肥沃地类、中等肥沃地类、瘠薄地类的253块样地数据(每个面积0.067 hm2)，包括每木胸径、树高、空间位置、林下植被。根据样地调查结果，伐倒1～3株样木，利用围径尺测定伐倒木胸径，皮尺测定树干长度；按1 m为1个区分段截取原木，分别测定各区分段带皮、去皮直径，以及梢头底直径和长度，用于建立黄山松二元材积方程，估算林分蓄积量，样地主要林分因子见表1。

表1 样地主要林分因子Tab.1 Main stand factors of sample plots

2 研制思路

2.1 林分密度效应模型

林分密度效应模型是用于制作林分密控图的林分模型。理论基础由吉良龙夫提出，用于描述个体与群体密度的关系式，见式(1)。

式中：y与植物群落有关的林木个体产量；A、B为模型参数；N为林木株数；公式含义下同。

之后，许多学者将式(1)用于描述多年生的森林植被。但安滕·贵等提出树干材积不仅受年龄影响，也受立地条件影响。因此，对吉良龙夫的密度效应模型进行了改进，改进后的林分密度效应模型为：

式中：Hu为林分优势高；a1、a2、b1、b2为模型参数。

江希钿等[18]研究发现，吉良龙夫提出的林分密度效应模型存在林木生长最大速度(vmax)在L/2之处到达，其中L为林木个体因子产量y的上限值。但林木个体或者林分的vmax可能在L/2之前或之后，导致密控图出现精度较低的现象。因此，本次采用下式作为黄山松密度效应机制模型。

式中：c1、c2为模型参数。当式(3)中的时，即为式(2)的密度效应模型；当不等于1时，克服了式(2)存在的问题。因此，本次将式(3)作为黄山松密度效应模型一般式。当y表示林分平均胸径(D)时，则林分平均胸径模型式为：

式中：M为林分蓄积量，m3。式(4)、式(5)不仅是研制黄山松林分密度控制图的等树高线和等直径线，也是编制可变密度收获表的重要模型。本次采用改进单纯形法[19,20]求解林分密度效应模型参数。

2.2 最大密度法则

当现实林分密度很大时，林木间由于竞争强烈而出现自然稀疏现象，密度效应模型将不适用。这种情况可用最大密度法则（又称3/2法则）进行描述，方程如下：

式中，α、β为待求参数。

前人研究表明β约为3/2，所以最大密度法则式(6)又称3/2法则(或二分之三法则)。根据林分密度效应模型和最大密度法则式(6)即可研制密控图。

2.3 林分密度指数

为了确定林分不同胸径的株数，需要建立林分密度指数模型。林分密度指数（SDI）是将任意林分单位面积上的株数通过林分平均胸径换算成标准平均胸径时所具有的株数，是赖内克在1933年提出，认为单位面积株数与林分平均胸径之间存在幂函数关系，用于评定林分密度的一种指标；丹尼尔（1979）年在赖内克的基础上进一步认为，该指标受林分年龄和立地质量的影响很小。该指标在评定林分竞争情况方面简单直观，并易于测算。本研究选用该指标作为编制黄山松可变密度收获表的林分密度指标，其林分最大密度方程见下式。

式中：N是每公顷最大株数；d1、d2为待求参数，其中d2大于为林分最大株数对应的平均胸径。通过林分密度指数的定义，可得到林分密度指数公式为：

利用样地实测数据估算，得到d2为1.248 8，所以黄山松林分密度方程为：

3 研制结果

3.1 林分密度控制图的研制

3.1.1 等直径线与等树高线的建立

在林分密度控制图研究中，采用本次密度效应倒数模型一般式，并应用改进单纯形法对191块样地求解模型参数，得到等直径线模型：

由林分密度方程可得林分单位面积株数与林分密度指数（SDI）的关系式为：

将上式代入到等直径线模型中，得到林分平均胸径与林分密度指数SDI关系式为：

由式(12)可知，在给定林分密度的情况下，并利用地位指数确定林分不同年龄的优势高，通过迭代即可得到林分平均胸径D。

选用191块样地实测数据作为建模样本，经改进单纯形法估算，建立的林分蓄积量模型为：

由式(13)可知，确定了林分不同年龄的优势高和株数即可得到林分蓄积量。分别给定优势高，将不同的株数密度代入式(13)，求出相应的蓄积量，并在双对数坐标上点出，即可连成等树高线。

3.1.2 最大密度线的建立

最大密度线是林木生长过程中，M达到最大、对应的N最多时的曲线。根据最大密度法则，采用式(6)作为林分最大密度线模型。而确定最大密度线模型参数α、β值的常用方法为提升法，但该方法理论依据不够充分，受样地数据和主观因素影响。因此，本次张惠光利用具有理论依据技术确定福建柏最大密度线的方法[9]确定黄山松的最大密度线模型参数。根据样地的最大蓄积量和最大株数，采用回归分析技术建立最大密度线模型为：

3.1.3 自然稀疏线

林分生长过程中，由于空间资源限制，林木之间出现竞争而导致立木株数减少的现象，即自然稀疏过程，本次用下式描述黄山松的自然稀疏规律。

式中：N0为单位面积林分初植密度；N为任意阶段林分密度。

将最大密度线模型式(14)中已知的参数值α、β代入式(15)，给定不同单位面积林分初植密度N0和任意阶段林分密度N，得到对应的林分蓄积量M，即单位面积林分任意初植密度的自然稀疏线。

3.1.4 等疏密度线

编制黄山松密控图过程中，还需要绘制等疏密度线(又称等比产量线)。绘制该线的方法为：根据等树高线，按1.0、0.9、0.8、…、0.1的最大蓄积量计算下降量，并在密控图中，将相同比值点连接起来，得到与最大密度线基本平行的等疏密度线。

3.1.5 精度检验

密控图包括等树高线、等直径线、最大密度线、自然稀疏线、等疏密度线，其中等树高线、等直径线决定密控图的精度。因此，将未参加建模的62块数据对等树高线和等直径线进行相对误差、精度、F检验。结果显示，等树高线相对误差5.23%，精度为95.37%，F=1.32＜F0.05(2,60)=3.07。等直径线相对误差5.92%，精度为94.24%，F=1.87＜F0.05(2,60)=3.07。说明黄山松林分密度控制图的理论值和实际值差异不显著，实际使用误差小、精度高，可用于编制可变密度收获表。

3.2 地位指数模型的建立

通过林分密度控制图导出可变密度收获表或者通过建立方程编制可变密度收获表均需要建立地位指数。本次采用地位指数模型来描述优势高生长情况，结合不同立地质量等级的黄山松样地数据，本次构建如下公式作为黄山松地位指数模型。

式中：to为林分基准年龄；t为林分年龄。

其中：

式中：a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4为待求参数；k1、k2、k3、k4为4种立地质量等级，取值为0或1，即k1取1时，k2、k3、k4均为0，以此类推。

为提高拟合精度，采用混合蛙跳算法[21]来估计模型参数，结合样地实测数据，求得各方程的参数见表2，相关系数为0.988。

表2 地位指数导向曲线拟合结果Tab.2 Fitting results of site index guidance curve

3.3 可变密度收获表

在给定林分密度指数的情况下，根据上述建立的地位指数模型、林分密度指数、林分平均胸径模型、林分蓄积量模型，即可编制可变密度收获表。副林木资料记录较少，对副林木将不做进一步探讨。具体步骤如下：

（1）给定立地质量等级和地位指数，通过地位指数模型得到不同年龄的优势高；

（2）给定林分密度指数，利用林分平均胸径模型通过迭代法得到不同林分平均高的平均胸径；

（3）通过步骤（2）得到不同年龄下的平均胸径后，利用林分密度指数得到不同年龄的林分单位面积株数；

（5）最后林分蓄积量模型确定不同年龄的林分蓄积量。

现给定立地质量等级为肥沃，地位指数为16 m，密度指数为1 400株/hm2，根据上述步骤即可编制黄山松可变密度收获表，具体编制结果见下表。

表3 黄山松可变密度收获表Tab.3 Variable density harvest of Pinus taiwanensis

4 结论

为了合理利用林地生产力，经营好黄山松，在前人研究的基础上，根据植物种群产量增长模式和最终产量恒定理论，本次采用的密度效应机制模型克服了安滕·贵等提出改进密度效应法模型存在的问题。利用样地数据，建立了等树高线、等直径线、最大密度线模型，编制了精度较高的黄山松密控图，从而为掌握黄山松经营密度、定量间伐、林分生长预测、资源清查、规划造林设计等森林经营管理提供科学依据。

以本研究建立的黄山松林分效应模型为基础，通过建立以立地质量等级为哑变量的地位指数模型得到不同年龄的优势高，并在给定立地质量等级为肥沃、地位指数为16 m、密度指数为1400株/hm2，根据编表步骤，得到黄山松可变密度收获表，保证了林分密控图与可变密度收获表一致性，解决了不兼容的问题。

收获表属于林业数表中的经营类数表，是全林分收获模型的重要内容之一，包括按“标准林分”编制标准收获表、“平均密度”编制的现实收获表及可变密度收获表等3类，而可变密度收获表与其他2类林业数表相比，既能反应不同林分密度下的蓄积量，又不受标准收获表的“标准林分”限制。因此，通过研制黄山松林分密控图导出可变密度收获表，不仅能将黄山松林分控制在合理的经营密度范围内，同时，对制定合理的黄山松经营措施具有重要意义。