陈腾飞

(广东利元亨智能装备股份有限公司，广东 惠州516057)

随着计算机技术和计算方法的发展，有限元方法已经在机械设计领域得到广泛应用，并解决众多机械分析问题，为机械设计方案的优化和改进做出巨大贡献[1]。但随着机械结构复杂程度的提升，有限元建模的难度也急剧加大。其中，轴承广泛应用于各种机械系统之中，是决定整个机械系统性能的关键元件之一[2,3]。由于保持架和滚动体的存在，轴承模型的网格划分和接触都较为复杂。机械系统中往往含有多个轴承，这更加大了建模难度，限制了有限元方法在复杂机械系统分析中的应用。 轴承建模的典型步骤包括几何建模、网格划分、添加接触、添加材料属性以及添加边界与载荷等。完整的轴承包括内圈、外圈、保持架和滚动体，滚动体与另外三者存在接触，且数量较多[4]。轴承实体建模的难点是保持架与滚动体的网格划分和各种接触的添加。一旦接触设置有误，往往导致整个模型无法计算或计算出错。简化轴承模型成为众多机械领域研究和从业人员的共同选择。文献[5]采用环状刚体代替滚动体。文献[6]采用星状梁替代滚珠，梁的数目和尺寸可根据轴承类型的不同而变化，梁和内外圈的存在大量的接触。文献[7]则采用间隙单元模型模拟滚动体，采用径向刚度评估径向的变形能力，未考虑轴向的变形分析。本文提出一种全新的轴承简化方法，有效降低轴承建模难度，并保持较高的计算精度。本文采用Hypermesh 进行网格划分，采用Optistruct 进行仿真分析。

1 轴承实体建模

1.1 轴承几何参数

本文选用NSK7907C 型滚珠轴承作为实验对象，其主要集合参数如表1 所示:

表1 轴承参数

1.2 轴承实体网格划分

图1 轴承实体网格划分

图2 实体模型接触面和接触的创建

将轴承的实体模型导入Hypermesh 并清理倒角。由于轴承中心对称，只需划分1/18 的网格，然后圆周镜像即可。滚珠的2D 网格为0.5mm，其他为0.2mm。分别将内圈、滚珠、外圈和保持架进行网格划分，以完成轴承实体的网格划分，如图1 所示。实体模型全部采用六面体网格，共有网格76536 个，节点96948个。模型材料密度为7.85×10-9T/mm3，泊松比为0.3，弹性模量为2.1×105MPa。随后为内外圈的滚道和滚珠外表面创建接触面，并创建接触，如图2 所示。采用Reb2 连接，将轴承内圈节点与中心节点连接。边界条件按照工况，将轴承的外圈固定。

1.3 轴承实体仿真分析

在模型的中心节点施加10000N 的径向载荷，计算得到轴承变形云图如图3 所示，最大的变形约为1.38um。据此估算该工况下轴承的等效径向刚度约为7.25×106N/mm。类似的，在模型中心节点添加轴向载荷并估算该工况下轴承的等效轴向刚度约为5.0×106N/mm。

2 轴承的简化模型

2.1 简化模型的创建

轴承实体模型需要创建接触面和大量的接触。基于轴承的结构特性，对实体模型进行简化。去掉保持架和滚珠，改用其他方式实现内外圈的受力和传动关系。

分别基于内圈和外圈节点创建中心节点1 和中心节点2（二节点重合），采用Reb2 单元将将内圈和外圈节点连接。随后在中心节点处建立局部坐标系，并基于该局部坐标系，在中心节点1 和中心节点2 之间创建长度为0 的CBUSH 弹簧单元，弹簧单元的XYZ 方向的刚度采用1.2 节计算得到的等效径向刚度与等效轴向刚度，如图4 所示。

2.2 简化模型的仿真分析

与实体模型相同，边界条件是轴承的外圈固定，载荷为径向力10000N。计算结果如图4 所示，其最大的变形量为1.45um，与实体模型相比，相对误差仅为5.1%。

2.3 结果讨论

图3 承受径向载荷的仿真分析结果

图4 简化后的轴承模型及简化模型仿真分析结果

简化模型去掉了保持架和滚珠，减少了实体和网格数。更重要的是，大大减轻了繁琐的接触设置工作。当机械系统中有多个轴承时，该简化模型的优势将更加明显。不过由于将内外圈分别作为整体进行处理，这种简化方法不适用于单一轴承的受力与失效分析，更适用于复杂机械结构的整体力学分析。

3 结论

本文提出一种轴承有限元模型的简化方法。完成轴承实体划分，分别施加径向载荷和轴向载荷，计算等效径向刚度和轴向刚度。随后建立简化模型并进行仿真分析。与实体模型的仿真结果相比较，最大变形量的相对误差仅为5.1%。本文提出的方法可有效降低轴承的有限元建模难度，为复杂机械结构的有限元分析提供有益参考。