李福海 高浩 王江山 何肖云峰 胡丁涵 梁红琴

(1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2.西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031)

混凝土造价低廉、取材容易，并且抗压性能较好，在土木工程领域应用广泛。但普通混凝土存在延性差、易开裂、开裂后裂缝宽度不可控等缺点，且极限拉应变仅为压应变的1/20～1/30，在受拉和受剪情况下极易发生应变软化[1]，不仅会导致结构脆性破坏，同时会引起混凝土开裂和保护层成块剥落；而裂缝的发展和保护层脱落使得腐蚀性介质更易进入混凝土内部、破坏钢筋表面上的钝化膜，导致钢筋剧烈腐蚀和结构性能劣化。因此研发具备较高延性，并且能延缓裂缝出现和控制其发展的建筑材料显得尤为重要。

工程用水泥基复合材料(Engineered Cementitious Composites，ECC)是由Li等[2- 4]基于微观结构与断裂力学原理研制得到的一种具有高延性、高抗裂性的新型纤维增强材料。相比普通混凝土，ECC表现出良好的应变-硬化特性，当纤维掺量达到2%(体积分数，以ECC的体积为基准计)时，其极限拉应变能达到3%～7%，是普通混凝土的200～300倍，对降低结构脆性和提升耐久性能有重要作用。截至目前，国内外学者对ECC材料自身的力学性能以及ECC在结构层面的应用开展了系列研究。在材料方面，Kawanishi等[5]对PP(聚丙烯)-ECC材料进行了单轴拉伸和耐久性试验，对其极限拉应力和极限拉应变进行了探究；张君等[1]测定了不同基体强度的PVA-ECC材料在三点弯曲试验下的抗弯性能，研究发现，水胶比越小，抗弯承载能力越强，但梁的延性变差；祝和意等[6]以PVA纤维体积分数为变量研究了不同纤维掺量下ECC的抗弯、抗压性能和弯曲韧性，试验结果表明，掺量为2%时，PVA-ECC材料的综合性能指标最佳；李国友等[7]通过单轴拉伸试验研究了粉煤灰和胶粉掺量对ECC拉伸性能的影响，结果表明，ECC材料的极限拉应变随粉煤灰、胶粉掺量的增加而增大，但抗压强度逐渐降低。在结构层面，Maalej等[8]指出PE-ECC梁在荷载作用下裂缝宽度可控且不超过0.05mm，并且极限承载力可以得到一定程度的提升；徐世烺等[9]通过理论推导，得到计算RUHTCC(钢筋增强超高韧性水泥基复合材料)梁弯曲承载力的简化公式，并对其韧性指数和裂缝控制能力进行试验探究与验证；罗敏等[10]对ECC-RC复合梁的抗弯性能进行探究，发现ECC替代率为38%时性价比最高，并提出需进一步深入开展ECC与普通混凝土界面粘结强度的研究；张锐等[11]采用PP-ECC材料，研究PP-ECC梁在不同配筋率下抗剪性能的差别，结果表明，箍筋效应虽未降低受剪极限承载能力，但减弱了纤维桥联承担的剪力，使抗剪承载力计算值高于实际值；樊健生等[12]通过钢-ECC组合梁在负弯矩荷载下的抗弯性能试验对构件力学性能进行分析，并基于试验结果提出计算挠度与裂缝宽度的基本模型。

国内外对ECC材料的研究多采用PE和PVA纤维，但二者造价较高，在实际大型工程中应用时性价比较低。PP纤维相对而言分散度更高、柔软度更好、价格低廉，表现出更好的和易性、经济性。不仅如此，PP纤维相比于PE和PVA纤维具有疏水和非极性特质，能在碱性环境中保持良好的耐久性能，弥补了普通混凝土的缺陷，具备良好的工程应用前景。目前国内外对PP-ECC材料的研究相对较少，尤其缺乏将ECC用于梁体结构探究构件开裂规律的试验内容和理论探讨。同时纤维生产工艺的不成熟使得国内只能通过进口的方式购买PP纤维，提高了工程造价。本研究采用国产聚丙烯纤维制成PP-ECC复合材料，对8根PP-ECC试验梁与2根普通混凝土梁进行四点抗弯试验，研究不同试件的裂缝发展规律；然后基于相关理论建立适用于PP-ECC梁的裂缝平均间距模型、最大裂缝计算模型和裂缝最大延伸高度模型，并通过试验结果对相关模型进行验证。以期为PP-ECC材料在梁体构件中的应用提供一定的理论依据和参考。

1 试验概况

1.1 试件设计

本研究制作了10根试验梁，包括8根PP-ECC梁和2根普通钢筋混凝土梁，试件尺寸为100 mm×120 mm×1 100 mm，保护层厚度为25 mm，试件尺寸及截面配筋见图1，试件具体参数如表1所示。

图1 试件尺寸及截面配筋图(单位：mm)

1.2 材料性能

试验用聚丙烯纤维水泥基复合材料(PP-ECC)的主要成分为粉煤灰、水泥、水和聚丙烯纤维，其配比为水泥820 kg/m3、粉煤灰442 kg/m3、PP纤维18.2 kg/m3、水504.8 kg/m3。PP纤维的掺量为 2%(体积分数，以PP-ECC的体积为基准计)，具体性能指标见表2。PP-ECC材料的性能指标见表3。C30混凝土的主要成分为骨料、水泥、粉煤灰、水和减水剂，其配比见表4。C30混凝土的主要性能指标为抗压强度33.47 MPa、抗压应变0.09%、弹性模量24.8 GPa。受拉钢筋性能指标见表5。

本试验制作了5根PP-ECC哑铃试件(其编号为YL- 1、YL- 2、YL- 3、YL- 4、YL- 5)，配比和PP-ECC梁相同，构件尺寸如图2所示。

表2 PP纤维性能指标

表3 PP-ECC性能指标

表4 C30混凝土配比

表5 钢筋性能指标

对哑铃试件进行单轴拉伸试验，加载速率为0.05 mm/min，试验测得了PP-ECC材料在单轴受拉情况下的应力-应变曲线，试验装置和试件破坏形态见图3，PP-ECC材料的应力-应变曲线如图4所示。

图2 试件尺寸(单位：mm)

(a)试件加载示意图

(b)试件破坏形态示意图1

(c)试件破坏形态示意图2

如图3所示，试件在产生第一条裂缝后并未发生破坏，而是凭借基体内部纤维的桥联作用继续承担荷载，随着荷载级别的不断提高，受拉区裂缝数量不断增多，试件最终呈现出多条细微裂缝的破坏模式。

如图4所示，在单轴受拉荷载作用下，PP-ECC试件的应力随着应变的增加呈现出阶梯式变化，并且具备较明显的塑形变形阶段，表现出良好的应变-硬化特性[13- 17]。PP-ECC的峰值抗拉强度稳定在2 MPa以上，极限拉伸应变达到4.0%以上，抗拉性能较普通混凝土而言有较大程度的提高。

图4 应力-应变曲线

1.3 试验加载方式

本试验使用微机控制电子万能试验机进行四点弯曲加载，实际加载跨度为900 mm，加载前将试件刷白，并在表面绘制40 mm×40 mm的网格，便于观察试件表面裂缝的产生与发展，具体加载装置见图5。

本试验采用逐级加载制度，采用北京智博联科技股份有限公司生产的ZBL-F103型裂缝宽度测量仪测量裂缝宽度。具体加载方式如下：

(1)预加载，加载值不超过理论开裂荷载0.7倍，目的在于检查试验装置是否安设完成、是否可以正常试验。

(2)正式加载，以2 kN为差级进行等差加载，每次加载结束后暂停5～8 min，目的在于记录试件表面裂缝的产生与发展情况；当试验承载力无法出现明显提升时，试件破坏，并记录破坏状态下各试件受拉区产生的裂缝数量、裂缝最大开裂宽度以及裂缝最大延伸高度。

2 试验结果及分析

2.1 裂缝发展形态

图6为各试验梁达到极限状态后的裂缝分布图(定义峰值荷载受力下的状态为极限状态)。图6中A、B分别表示梁左右两侧的裂缝分布情况。普通混凝土抗拉能力弱，RC梁屈服后受拉区混凝土全部退出工作状态，所以不再产生新的裂缝。而PP-ECC梁受拉区抗拉能力强，在屈服后受拉区ECC凭借纤维桥联作用继续承担荷载，导致新裂缝不断开展。由图6可知：PP-ECC梁的裂缝较RC梁数量更多，分布更密，范围更广，斜裂缝更明显。RC梁在屈服后裂缝数量不再增长，而PP-ECC梁新裂缝的产生伴随整个加载周期，直至试验梁破坏。对比不同配筋率的RC梁，配筋率提高导致裂缝数量减少，裂缝延伸高度增加；而配筋率对PP-ECC梁裂缝数量影响较小。

2.2 裂缝宽度的发展

标准化荷载-裂缝宽度关系图如图7所示，其中标准化荷载表示为

(1)

式中：P表示标准化荷载；Sn表示不同加载级别下的荷载值；F表示极限荷载。

由于PP-ECC梁在达到极限状态时主裂缝与其他裂缝的区分度不高，呈现出多条主裂缝共同发展的破坏模式，因此选取一条发展较充分的裂缝作为PP-ECC梁的代表性裂缝进行分析。

RC梁受拉区在开裂后荷载只由钢筋承担，钢筋在60%极限荷载时屈服，此时钢筋无法承担更大的荷载且发生较大塑性变形，导致裂缝宽度陡增，成为突变点。RC梁L- 1及L- 2在荷载水平达到60%极限荷载前裂缝宽度发展不明显，与各PP-ECC梁相近；但荷载达到极限荷载的60%之后，梁L- 1与L- 2的主裂缝宽度急剧增加，达到极限荷载时，RC梁的主裂缝宽度约为2.3 mm。结合2.1节裂缝发展形态，RC梁的裂缝发展模式为：加载前期裂缝数量增加，中后期裂缝数量大体不变而裂缝宽度大幅增加，裂缝数量的发展和开裂宽度的发展存在一定的阶段性。由于ECC的桥联作用，PP-ECC梁L- 3A-L- 6B在整个加载过程中，裂缝宽度发展并不存在较为明显的突变点，而是随荷载增加呈线性增长趋势，且增长速率较为缓慢。极限荷载时，各PP-ECC梁的代表性裂缝宽度约为0.25～0.6 mm，结合2.1节，PP-ECC梁的裂缝发展模式为：梁裂缝数量随着荷载逐渐增加而显著增多，但裂缝的宽度并没有明显增长，总体呈现多裂缝发展模式，试件裂缝数量的发展和宽度的发展存在较长的同步阶段。

综上分析，PP-ECC梁的裂缝宽度控制性能显著优于RC梁，不同于RC梁少而大的裂缝发展模式，PP-ECC梁的裂缝发展呈现一种全周期、多而小的发展特性，结构整体表现出更为优良的裂缝控制能力。

2.3 裂缝延伸高度的发展

图8所示为标准化荷载-主裂缝延伸高度关系图，同2.2节中一致，选取同一条发展较为充分的裂缝作为PP-ECC梁的代表性裂缝进行分析。

试件L- 1和L- 2在达到开裂荷载后，主裂缝大幅向上延伸，存在明显的突变点。在加载至30%极限荷载后，裂缝高度的延伸速率逐渐降低；在达到60%极限荷载时，主裂缝几乎不再向上延伸，与相同配筋率的PP-ECC梁相比呈现出不同的变化规律。

PP-ECC试件L- 3A-L- 6B在达到开裂荷载后，其主裂缝高度的延伸随着加载级别的增加呈现出近似线性的发展，不存在明显的突变点，主裂缝延伸高度随加载级别增加平稳发展。达到极限荷载时，裂缝的延伸高度依旧在缓慢增长。裂缝的向上延伸贯穿了PP-ECC梁的整个加载阶段，并且最大裂缝延伸高度略低于相同配筋率的RC梁试件。

3 理论分析

对于钢筋混凝土受弯构件受拉边缘裂缝的验算，混凝土结构设计规范[18]中给出的理论计算值明显偏大，且忽略了混凝土的抗拉能力，适用于普通混凝土。通过单轴拉伸试验可知，PP-ECC的抗拉性能显著高于普通混凝土，其抗拉作用不能忽略，规范[18]中公式的适用性较低。本研究以试验数据为基础，基于粘结滑移理论推导出适用于PP-ECC梁的裂缝计算公式。

3.1 裂缝平均间距模型

3.1.1 模型建立

由于混凝土裂缝的发展具有较大的随机性，不便于裂缝形态的研究，现将构件裂缝及纤维分布平均化。简化钢筋的受力形式，建立PP-ECC梁平均裂缝间距微单元体计算模型，如图9所示。

图9 裂缝单元体计算模型

(2)

试验表明，PP-ECC在受拉开裂后不会彻底退出工作，而是凭借纤维的桥联作用呈现出应变-硬化现象，不使开裂截面中和轴明显上移，故开裂截面和未开裂截面的相对受压区高度相近，截面抵抗矩系数W可近似看作相同。开裂截面所受拉力主要由钢筋和PP纤维共同承担，梁宁慧等[19]采用合成纤维细观拉拔模型，研究发现聚丙烯细纤维的桥联应力峰值σP为0.20～0.22 MPa，聚丙烯粗纤维的桥联应力峰值σP为0.56 MPa。参照FF1、FF2[19]可知，试验中PP纤维为聚丙烯细纤维，故σP取中间值0.21 MPa。未开裂截面所受拉力由钢筋和PP-ECC共同承担，由此可得各截面处钢筋应力：

(3)

(4)

(5)

W=γsAsh0

(6)

(7)

式(3)-(7)中：Mu为极限弯矩；Mt为初裂弯矩；MP为PP纤维桥联弯矩；h为截面高度；b为截面宽度；Xn为混凝土受压区高度；ρ为纤维掺量；σP为PP纤维桥联峰值应力；γs为内力臂系数；h0为截面有效高度。

由式(1)-(7)可得受拉钢筋高度处平均裂缝间距为

(8)

3.1.2 计算过程

钢筋混凝土间平均粘结应力难以精确测定或采取理论公式求得，文中通过4组PP-ECC梁的试验数据结合式(9)进行拟合，得到平均粘结应力，如表6所示。

(9)

由拟合结果求均值可得带肋8 mm钢筋的等效粘结应力为10.04 MPa，带肋10 mm钢筋的等效粘结应力为8.31 MPa。

表6 平均粘结应力拟合结果

CECS 13—2009《钢纤维混凝土试验方法》[20]中指出粘结应力与钢筋直径成反比关系；安明喆等[21]通过比较钢筋拔出试验结果，发现带肋钢筋粘结应力减小幅度为1.8d(d为钢筋直径改变量)，且带肋钢筋粘结应力是光圆钢筋的3倍。因此不同直径钢筋的等效粘结应力以8 mm和10 mm带肋钢筋的试验数值为基础，根据参考文献[20- 21]的研究结果确定，具体结果如表7所示。

表7 不同试件中钢筋的等效粘结应力

Table 7 Equivalent bond stress of reinforcement in different specimens

试件αm/MPaL-3A10.04L-3B10.04试件αm/MPaL-6A4.55L-6B4.55

混凝土保护层裂缝的发展缺少钢筋的约束，构件边缘的平均裂缝间距会扩展。因此，在受拉钢筋高度处平均裂缝间距的基础上，考虑保护层厚度c的因素，引入保护层厚度转化系数k。参照规范[18]，保护层厚度k与平均裂缝间距成线性关系，可以得出受弯构件受拉边缘裂缝平均间距lm为

(10)

根据表8所示的4组PP-ECC梁受拉边缘平均裂缝间距的试验数据，线性回归可得出保护层厚度转化系数k=0.1。

表8 PP-ECC梁受拉边缘裂缝平均间距

Table 8 Average crack spacing of tensile edge of PP-ECC beam

试件ltm/mmL-4A27.02L-4B24.73试件ltm/mmL-5A28.69L-5B29.89

3.1.3 模型验证

表9 裂缝平均间距模型验证

Table 9 Verification of average crack spacing model

试件ltm/mmlcm/mmλ1=lcm/ltmL-3A23.7923.020.968L-3B22.4121.710.969L-4A27.0227.571.020L-4B24.7325.941.049L-5A28.6930.141.051L-5B29.8928.950.969L-6A29.3229.761.015L-6B25.7726.951.046

图10 PP-ECC梁试件裂缝平均间距理论值与试验值对比

Fig.10 Comparison of theoretical value and experimental value of average crack spacing of PP-ECC beam

由表9、图10可知，PP-ECC梁边缘平均裂缝间距的理论计算值与试验实测值吻合度较好，精度系数在0.95～1.05之间，计算结果可信。

3.2 裂缝最大宽度模型

3.2.1 模型建立

梁体结构下部承受拉伸荷载，在外界荷载作用下易开裂，从而降低结构的使用寿命和可靠度[22- 23]；且由于其开裂位置和程度较随机，因此需要较为深入和完善的试验探究及理论分析。

本研究基于钢筋混凝土粘结滑移理论，建立PP-ECC梁受拉边缘裂缝宽度计算模型；同3.1.1节中所述，将构件裂缝平均化，简化后的裂缝发展机理如图11所示。

图11 裂缝发展机理

裂缝发展主要是由于钢筋拉应变大于混凝土拉应变，故裂缝宽度为两相邻裂缝间钢筋与混凝土的形变差值。同3.1.2节中所述，裂缝考虑保护层混凝土的影响，结合《混凝土结构设计规范》[18]，可得受拉边缘平均裂缝宽度ωm为

ωm=ξαcr(ψεs-εt)l′m

(11)

在PP-ECC梁边缘裂缝平均宽度的基础上，考虑裂缝发展的离散性，引入最大裂缝扩展系数φ，故PP-ECC受拉边缘最大裂缝宽度为

(12)

3.2.2 计算过程

PP-ECC混凝土保护层扩大系数ξ及最大裂缝扩展系数φ尚无相关理论可以求出，需通过试验数据拟合。

由3.2.1节中所述可反推求得式(13)和式(14)，结合表3中PP-ECC单轴拉伸试验数据和表10中4组PP-ECC梁裂缝宽度试验参数，通过线性回归，得出混凝土保护层扩大系数ξ=2.88，最大裂缝扩展系数φ取值为2.82。

(13)

(14)

表10 PP-ECC梁边缘裂缝宽度参数

Table 10 Parameters of crack width at the edge of PP-ECC beam

试件平均裂缝宽度/mm最大裂缝宽度/mmL-4A0.280.80L-4B0.270.79L-5A0.350.90L-5B0.300.82

3.2.3 模型验证

由表11和图12分析结果可知，PP-ECC梁边缘最大裂缝宽度的理论计算值与试验实测值吻合度较好，精度系数在0.85～1.2之间，计算结果可信。

3.3 裂缝最大延伸高度模型

3.3.1 基本假定

在推导裂缝最大延伸高度模型之前，先做以下

表11 裂缝最大宽度模型验证

图12 PP-ECC梁试件最大裂缝宽度理论值与试验值对比

Fig.12 Comparison between theoretical values and experimental values of maximum crack width of PP-ECC beam

假定：

(1)试验过程中试件横截面始终满足平截面假定；

(2)受拉区钢筋与PP-ECC之间不产生粘结滑移；

(3)受拉区PP-ECC始终不退出工作。

3.3.2 材料本构模型

本研究根据单轴拉伸和单轴受压试验结果建立PP-ECC本构模型；对于单轴受拉模型，文中根据试验结果采用双斜线模型；对于单轴受压模型，文中采用Maalej等[8]建议的双斜线模型；钢筋采用理想弹塑性模型[13- 14，24- 26]。各模型如图13所示。

根据图13，任意时刻PP-ECC单轴受拉模型为

(15)

(a)PP-ECC单轴受拉

(b)PP-ECC单轴受压

(c) 钢筋单轴受拉

式中：σtc和σtu分别表示PP-ECC初裂抗拉强度和极限抗拉强度；εtc和εtu分别表示PP-ECC初裂抗拉应变和极限抗拉应变。

任意时刻PP-ECC材料单轴受压模型为

(16)

式中：σcc和εcc分别表示PP-ECC初裂抗压强度和初裂抗压应变；σcu和εcu分别表示PP-ECC极限抗压强度和极限抗压应变，其中σcc=2/3σcu，εcc=1/3εcu。

钢筋本构模型使用理想弹塑性模型，可表示为

式中：σy表示受拉钢筋屈服应力；εy和εu分别表示钢筋屈服应变和极限应变。

3.3.3 计算过程

假设当受拉区ECC达到极限拉应变，受拉区钢筋达到屈服应变，同时受压区ECC达到极限压应变时，试件达到极限状态，不再具备承载力，极限状态下截面应力分布如图14所示。

图14 极限状态下截面受力

图14中，xn表示截面受压区高度，as为保护层厚度，xc表示截面受拉区最大开裂高度，xb表示受压区未开裂高度。

根据平截面假定，可计算出拉压区开裂区域应变：

(18)

根据式(18)解得：

设TECC表示受拉区ECC所受的合力，CECC表示受压区ECC所受的合力，TS表示受拉区钢筋所受的合力，则有：

(19)

将式(19)带入平衡方程，可得：

TECC+TS=CECC

(20)

由式(20)可解得受压区高度xn，进而解得正截面受拉区最大开裂高度xc，如式(20)所示.

(21)

3.3.4 模型验证

表12 裂缝最大延伸高度模型验证

Table 12 Verification of crack maximum extension height model

试件xcc/mmxtc/mmλ3=xcc/xtcL-3A94.70931.02L-3B94.70891.06L-4A91.98920.99L-4B91.98841.09L-5A82.36870.95L-5B82.36840.98L-6A103.42991.04L-6B103.42971.07

由表12可见，基于平面假定建立的PP-ECC梁裂缝最大延伸高度模型的精度系数在0.95～1.1之间，模型具备较高的精度，计算结果可信。

4 结论

本研究制作了8根PP-ECC梁和2根RC梁，通过逐级加载探究PP-ECC梁与RC梁裂缝发展规律的差异，得到以下主要结论：

(1)使用聚丙烯纤维制成的PP-ECC水泥基复合材料在单轴拉伸试验中表现出良好的应变-硬化特性，达到极限状态时呈现出多条细微裂缝开裂的破坏模式，并且极限拉应力和拉应变均高于普通混凝土。

(2)PP-ECC梁在弯曲荷载作用下产生的裂缝明显多于RC梁，并且沿中线基本呈现出对称分布，裂缝的产生与发展贯穿了PP-ECC梁的试验过程。

(3)PP-ECC梁的主裂缝开裂宽度和延伸高度随荷载增加呈现出近线性发展状态，而RC梁的主裂缝在试验过程中存在发展突变点，整体发展不均匀，并且主裂缝开裂宽度和延伸高度均大于PP-ECC梁。

(4)在考虑梁受拉区ECC抗拉能力的基础上，结合粘结滑移理论和微单元二力平衡原则建立了适用于PP-ECC梁的裂缝平均间距计算模型和裂缝最大宽度计算模型，并通过试验结果进行了验证，裂缝平均间距模型精度系数在0.95～1.05之间，裂缝最大宽度模型精度系数保持在0.85～1.2之间，试验结果与理论结果有较好的一致性。

(5)基于简化后的PP-ECC本构模型以及平截面假定原理，建立了PP-ECC梁裂缝最大延伸高度计算模型，并根据试验结果进行验证，结果表明该模型的精度系数保持在0.95～1.1之间，试验结果与理论结果有较好的一致性，可用于工程实践作为参考。