赵虎 勾红叶 尼颖升

(1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2.中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063；3.交通运输部公路科学研究院，北京 100088 )

波形钢腹板组合箱梁结构具有可明显减轻结构自重、可有效解决箱梁腹板开裂、可大幅度提高预应力索效应以及可大面积工厂化生产并预制拼装等优势，为缩短工期、降低造价、实现超宽大跨、节省下部结构工程量等提供了可能。国外对此类结构研究较早，已建造了较多不同桥型的波形钢腹板组合箱梁，其中日本建造最多，达到200余座[1]，也由此产生了较大的影响。国内对此类结构的研究起步虽晚，但是发展很快，成果显著，且衍生类型广泛。自2004年国内修建第一座三跨连续梁人行桥以来[1- 2]，至今陆陆续续建造了百余座，采用的截面由单箱单室到单箱多室、多箱多室，应用跨径由几十米到近200 m，结构类型由普通简支梁桥到大跨、超宽斜拉桥。短短十余年时间，理论体系、工艺建造体系及设计方法体系等已发展成熟和完善。已建成的波形钢腹板组合箱梁斜拉桥典型案例如日本的矢作川、栗东桥，中国的运宝桥和朝阳沟大桥等。针对多箱室波形钢腹板组合箱梁腹板，国内外更多的是采用单一的波形钢配合节段混凝土横梁构造，但是对于大跨超宽箱梁，箱室的数量设置可超过5个，这时采用统一的波形钢腹板可能满足不了横向刚度要求，便需要考虑波形钢和混凝土混合腹板的形式。随之而来，这类混合断面就产生新的受力特征，诸如可靠的横向分布系数、偏载系数、剪力滞系数等[3- 4]。

如前所述，对于波形钢和混凝土混合腹板的箱梁形式有一些受力特征有待深入探讨，其中剪力滞效应的受力特点相对突出，这也是文中研究的重点。相比常规截面形式，李立峰、樊建生、吴文清等[2- 4]对波形钢腹板组合箱梁结构的剪力滞效应做了深入研究，通过理论分析、试验研究、模型试验和计算分析得出了剪力滞系数分布特征、影响参数及理论分析的解析解等，为笔者的研究提供了一定的技术支撑。

目前，规范中的箱梁有效宽度分析方法对混凝土箱梁结构相对有效，而波形钢腹板组合箱梁的腹板轴向刚度非常小，相比混凝土腹板其抗弯效应几乎可以忽略，加之当下的平面杆系等计算措施存在不足，特采用精细化空间网格模型。空间网格模型将整个截面信息(顶底板、腹板)表达在一个模型中，全部用梁单元表示，无需考虑横向分布系数、偏载系数、截面有效分布宽度等简化系数，可完整表达出截面的所有面内和面外应力项(弯曲、扭转、畸变、剪切等)，所以分析波形钢腹板混合断面的剪力滞效应具有重要意义[4- 5]。

本研究以波形钢和混凝土混合腹板的大跨多箱室矮塔斜拉桥为例，基于空间网格分析方法探究在不同施工阶段及不同工况作用下此类结构边、中跨有索区和无索区上下缘的剪力滞系数；由网格化的精细化分析得出桥梁纵向和横向剪力滞系数分布规律，从而对网格模型求解波形钢腹板混合断面组合梁剪力滞系数的精确性进行验证，以期为下一步的设计等提供新思路。

1 剪力滞效应简述

无论对于纯混凝土箱梁还是钢混组合箱梁，在箱梁横向较宽的情况下，箱梁的顶底板均存在因翼缘板的剪切变形而引起箱梁横向的正应力分布不均匀现象，与简单的初等梁理论求得的纵向正应力存在较大差异；剪切变形引起纵向正应力横向传递传力滞后的现象称做“剪力滞效应”，剪力滞效应如图1所示。

图1 剪力滞效应示意图

在腹板与顶底板交界处，初等梁理论求得的正应力值小于考虑剪切变形时的真实法向应力，可称作“正剪力滞效应”；在腹板与顶底板交界处，初等梁理论求得的正应力值大于考虑剪切变形时的真实法向应力，可称作“负剪力滞效应”[6- 9]。

将考虑由于箱梁横向剪切变形引起的截面纵向正应力计作A，将按照初等梁理论(空间杆系)得到的截面纵向正应力计作B，则剪力滞系数λ可表达为

λ=A/B

(1)

其中，A值在空间网格模型中为实际求解得出的真实应力(考虑了结构空间的受力特点)，B值为截面平均正应力值。由此得出的剪力滞系数基本上可以代表截面的实际受力特征，剪力滞系数具体表达式为

λ=σ/σ0

(2)

此时，最大剪力滞系数可表示为

λmax=σmax/σ0

(3)

式中：σmax为空间网格模型截面单元最大正应力；σ0为根据初等梁理论求解出的纵向正应力，其计算式为

(4)

式中：n为混凝土板的单元数量，bi为单元宽度。

以往设计中按折减后的截面有效宽度计算抗弯惯性矩，从而求出初等梁理论方式得出的弯曲应力与变形。σ0(式(4))中有效分布宽度反映出翼缘板正应力分布的不均匀状况，是根据顶底板正应力体积等代的原则计算而来。

2 空间网格模型及完整验算应力概述

2.1 空间网格模型

对于箱梁结构，分为顶板、底板及腹板，每个部分的板可以离散成N块小板，每块小板由纵横向的十字交叉梁单元(6DOF梁单元)杆件替代，十字交叉梁代表整个小板的刚度和重量，N个板块组成了N个十字交叉梁，从而围绕箱梁的顶底板、腹板一周形成一个网状结构，这样桥梁整个结构可以用一个空间的网状结构来表示。图2是一个典型的单箱单室截面离散后形成的网状结构，N个十字交叉梁构成了空间网格模型[7- 9]。

图2 箱梁截面离散为空间网格模型示意图

Fig.2 Diagram of box girder section discretized into space mesh model

2.1.1 结构离散

箱梁截面和划分形成的网格疏密程度取决于截面形式和计算精准度等要求，网格划分得越密则空间效应表达得越准确，顶底板和腹板离散后的网格模型如图3所示。

(a)截面划分图示

(b)网格生成图示

2.1.2 效应计算及表达方式

在空间网格模型中，网格单元的弯剪扭及轴力等内力通过单元刚度进行分配，面内的轴力、剪力及面外的弯矩表达如图4所示。单元厚度均匀体现出的薄膜效应和局部荷载效应可以通过截面的划分体现出来。以下通过板件离散的十字交叉梁格替换的示意图及公式表达面内面外的效应[10- 12]。

图4 十字交叉梁替代板件的力学等代关系图

Fig.4 Equivalent relationship diagram of cross beams replacing plates

(1)面外应力效应

板件截面表层在x和y方向的面外正应力效应如式(5)和(6)所示：

(5)

(6)

式中：σx、σy为截面x和y向正应力；z为截面应力计算点距中性轴的距离；Ix、Iy为绕各自截面中性轴惯性矩；Mx、My为绕各自截面中性弯矩。

(2)面内应力效应

板件截面中间层在x和y方向的面内正应力效应如式(7)和(8)所示：

(7)

(8)

式中：σx，m、σy，m为截面中间面层的x向和y向的正应力；bx、by为垂直于x向或y向的断面宽度；hx、hy为垂直于x向或y向的断面高度。

2.2 桥梁规范与空间网格模型表达剪力滞系数的区别

桥梁规范与空间网格模型求解剪力滞系数最大的区别在于表达式中计算应力项的完整性。桥梁规范中的剪力滞系数的求解是基于初等梁理论，而初等梁理论中的应力值是截面整体平均正应力，没有考虑畸变等完整的应力项。面内和面外应力有9项需要重点的关注和考虑，而桥梁规范中的平均正应力仅考虑了3项正应力(弯曲和扭转等)。空间网格分析方法借助于空间网格模型，模型中的每块板件均用3层应力来表达面内和面外效应[11- 13]，空间网格模型反应箱的梁截面的全部关键应力项如 表2 所示，网格化后波形钢腹板组合梁应该关注的关键应力项如表3所示。

表2 箱梁截面的9个关键应力项

表3 波形钢腹板组合箱梁验算应力

3 典型案例分析

3.1 模型介绍

某大桥主桥跨长620 m(110 m+2×200 m+110 m)，该桥的实况和空间网格模型如图5所示，典型断面的结构如图6所示，边跨加密网格模型和中跨加密网格模型如图7所示。计算模型共分 11 274 个节点和24 336个单元，横梁以均布荷载形式计入。支座采用连杆考虑刚度的形式模拟，桥墩采用梁单元模拟，墩底完全固结，依据右手准则，x方向沿桥梁纵向，y方向为竖直向上，z方向沿桥梁横向。

3.2 空间网格模型建模参数说明

利用空间网格模型模拟波形钢腹板时，需要结合波形钢腹板的受力特点，对模型中用空间6自由度梁格单元模拟的波形腹板单元的部分截面特性参数进行修正。针对空间网格模型本身离散的特点，参数的修正主要集中在体现波形钢腹板纵向受力特性的纵向腹板单元以及模拟腹板的竖向杆件。

(a)文中案例的空间网格模型

(b)文中案例的实景图

Fig.5 Spatial grid model of the case in this article and its real scene

通过对文献[9- 15]的理解可知，通常的做法是对波形钢腹板纵向弹性模量E0进行修正，采用有效弹性模量Ex的方式，有效弹性模量Ex的换算过程如下：将波形钢腹板等效为等高度的平面钢腹板，根据波形钢板的轴力及轴向变形相同的条件，波形钢腹板几何参数示意图如图8所示。

图6 典型断面(单位：cm)

(a)边跨加密网格模型

(b)中跨加密网格模型

图8 波形钢腹板几何参数示意图

Fig.8 Schematic diagram of geometrical parameters of corrugated steel web

在轴向力P的作用下，波形钢板的轴向变形可由卡氏定理求得，即：

(9)

将波形钢板等效成与其等长的平钢板，在轴向力P的作用下，它的轴向变形为

(10)

由δ1=δ2可以求得：

(11)

波形钢腹板轴向有效弹性模量Ex一般为普通钢板弹性模量E0的几百分之一甚至几千分之一，可见波形钢腹板的褶皱效应使得其轴向刚度非常小，基本不承受弯矩和轴力。

利用上述理论公式，计算该算例中需要的纵向有效弹性模量Ex与原弹性模量E0的比值为Ex/E0≈883。

利用ANSYS建立波形钢板的实体模型，对上述的理论计算进行验证，施加拉压力，计算相同轴力作用下，波形钢腹板与平钢板位移的比值。结果显示平钢板位移/波形钢腹板位移=1/886，可知上述公式是适用的。

利用上述理论，在空间网格模型中，修改代表波形钢腹板的纵向单元纵向刚度，按照理论公式计算的折减倍数，将单元轴向刚度面积折减到原来的1/886，其余几何特性及材料参数不进行修正。

箱梁断面的划分和节点情况如图9所示，将截面顶底板分别划分为19道纵梁和15道纵梁，腹板沿纵向高度是变化的，仅划分为一道纵向板单元，顶底板划分成34道板单元，分别得到板件的面内和面外正应力，每块板件中间的小黑点表示重心位置，“纵梁1”表示1号纵梁的结果。如上所述模型中腹板除了轴向刚度折减到原来的1/886外其余参数暂不修正。腹板的杆件形状在模型中表达如 图10 和图11所示。

沿全桥纵向在每个节段横隔梁位置，用图12中的横向网格单元来模拟箱梁截面的横向框架效应。同时，对边跨(第一跨)及最内侧中跨(第四跨)实施了网格化，对网格化跨段中的1#、5#、9#关键节段进行细化(考虑钢加劲肋、钢横梁、虚拟横梁、节段接口等)。

图9 断面网格切割示意图

图10 竖杆单元模拟形状

图11 竖杆单元面外刚度的表达形状

Fig.11 Expressed shape of out-of-plane stiffness of vertical bar element

(a)边跨网格加密区

(b)中跨网格加密区

4 剪力滞效应分布规律分析

箱梁的剪力滞效应通过剪力滞系数表达，实例中斜拉桥采用了单箱多室波形钢和混凝土混合腹板的截面形式，主桥共分24个节段，采用悬臂浇筑法进行施工。为了分析主桥关键截面顶板、底板处的剪力滞效应，将典型截面选取在无索区和有索区(图12中1号区、3号区)，并选取4个关键的施工阶段为分析工况，工况分别为：最大悬臂状态、全桥合拢、二期铺装及成桥后徐变10年。为了分析主桥纵向剪力滞系数分布规律，从图9中选取关键的位置——腹顶-纵梁1、腹顶-纵梁2、腹顶-纵梁3、腹底-纵梁1、腹底-纵梁2、腹底-纵梁3(其中腹顶-纵梁3和腹底-纵梁3为混凝土腹板位置)，分析工况选取为最大悬臂、合拢状态、二期恒载及成桥阶段和徐变10年。边中跨关键截面的剪力滞系数分布规律如图13所示，截面关键位置处剪力滞系数沿桥梁纵向分布规律(半桥)如图14所示。

通过图13分析可知，最大悬臂状态时，有斜拉索区域，波形钢和顶板交接处表现出明显的正剪力滞效应，最外侧腹板的剪力滞系数较大，其最大值为1.471，混凝土腹板与顶板交接处表现出明显的负剪力滞效应，剪力滞系数最大值为0.529；波形钢和底板交接处表现出明显的负剪力滞效应，内侧波形钢腹板处剪力滞系数较大，其最大值为0.854，混凝土腹板与底板交接处表现出明显的负剪力滞效应，剪力滞系数最大值为1.348。无斜拉索区域，波形钢和顶板交接处正剪力滞效应不明显，内侧波形钢腹板处剪力滞系数较大，其最大值为1.094，混凝土腹板与顶板交接处表现出负剪力滞效应但不明显，剪力滞系数最大值为1.121；波形钢和底板交接处表现出明显负剪力滞效应，剪力滞系数最大值为0.855，混凝土腹板与底板交接处表现出负剪力滞效应但不明显，剪力滞系数最大值为0.860。整体来看，顶板边上波形钢腹板的正剪力滞系数较大，顶板混凝土腹板处表现出负剪力滞效应；底板所有腹板处均表现出负剪力滞效应，混凝土腹板与底板交接处最大。

(a)最大悬臂状态，1号区(有索区)

(b)最大悬臂状态，3号区(无索区)

(c)合拢状态，1号区(有索区)

(d)合拢状态，3号区(无索区)

(e)二期恒载状态，1号区(有索区)

(f)二期恒载状态，3号区(无索区)

(g)成桥徐变10年状态，1号区(有索区)

(h)成桥徐变10年状态，3号区(无索区)

Fig.13 Shear lag coefficients of key sections with and without cables

合拢状态时，有斜拉索区域，波形钢和顶板交接处表现出正剪力滞效应，最外侧腹板的剪力滞系数较大，其最大值为1.303，混凝土腹板与顶板交接处表现出明显的负剪力滞效应，剪力滞系数最大值为0.741；波形钢和底板交接处表现出明显负剪力滞效应，内侧波形钢腹板处剪力滞系数较大，其最大值为0.892，混凝土腹板与底板交接处表现出负剪力滞效应但不明显，剪力滞系数最大值为0.792。无斜拉索区域，波形钢和顶板交接处正剪力滞效应不明显，内侧波形钢腹板处剪力滞系数较大，其最大值为1.085，混凝土腹板与顶板交接处表现出负剪力滞效应但不明显，剪力滞系数最大值为1.104；波形钢和底板交接处表现出明显负剪力滞效应，剪力滞系数最大值为0.860，混凝土腹板与底板交接处表现出负剪力滞效应但不明显，剪力滞系数最大值为0.854。整体来看，有斜拉索和无斜拉索区，顶板波形钢与腹板交接处表现出正剪力滞效应，混凝土腹板与顶板交接处表现出负剪力滞效应，其中顶板边上波形钢腹板的正剪力滞系数较大；底板所有腹板处均表现出负剪力滞效应，混凝土腹板与底板交接处最大。

(a)最大悬臂状态(边中跨)，腹板与顶板接合处

(b)最大悬臂状态，腹板与底板接合处

(c)合拢状态，腹板与顶板接合处

(d)合拢状态，腹板与底板接合处

(e)二期恒载状态，腹板与顶板接合处

(f)二期恒载状态，腹板与底板接合处

(g)成桥徐变10年状态，腹板与顶板接合处

(h)成桥徐变10年状态，腹板与底板接合处

Fig.14 Distribution law of longitudinal shear lag coefficient of bridges under key working conditions

二期恒载状态和成桥徐变10年状态的剪力滞效应及系数较为接近且变化不大。二期恒载状态，有斜拉索区域，波形钢和顶板交接处表现出正剪力滞效应，最外侧腹板的剪力滞系数较大，其最大值为1.228，混凝土腹板与顶板交接处表现出明显的负剪力滞效应，剪力滞系数最大值为0.819；波形钢和底板交接处表现出明显负剪力滞效应，内侧波形钢腹板处剪力滞系数较大，其最大值为0.868，混凝土腹板与底板交接处表现出负剪力滞效应但不明显，剪力滞系数最大值为0.763。无斜拉索区域，波形钢和顶板交接处正剪力滞效应不明显，内侧波形钢腹板处剪力滞系数较大，其最大值为1.101，混凝土腹板与顶板交接处表现出负剪力滞效应但不明显，剪力滞系数最大值为1.121；波形钢和底板交接处表现出明显负剪力滞效应，剪力滞系数最大值为0.860，混凝土腹板与底板交接处表现出负剪力滞效应但不明显，剪力滞系数最大值为0.854。整体来看，顶板波形钢与腹板交接处表现出正剪力滞效应，混凝土腹板与顶板交接处表现出负剪力滞效应，其中顶板边上波形钢腹板的正剪力滞系数较大；底板所有腹板处均表现出负剪力滞效应，混凝土腹板与底板交接处最大。

总体上，最大悬臂状态、合拢状态、二期恒载及徐变10年状态，顶板波形钢与腹板交接处表现出正剪力滞效应，混凝土腹板与顶板交接处表现出负剪力滞效应，其中顶板边上波形钢腹板的正剪力滞系数较大；底板所有腹板处均表现出负剪力滞效应，混凝土腹板与底板交接处最大。顶板的正剪力滞效应远强于底板，因此靠近悬臂端根部的截面，其剪力滞效应对于截面应力的的影响要强于远离悬臂端根部的截面。

通过图14分析可知，最大悬臂状态时，通过对波形钢腹板和混凝土腹板与顶底板交接处剪力滞系数纵向分布规律的分析可知，波形钢腹板与顶板交接处的剪力滞系数最大为2.0，在中跨跨中附近，桥塔处的剪力滞系数为1.0左右，边腹板剪力滞效应最突出；混凝土腹板与顶板交接处的剪力滞系数最大接近1.5，在桥塔附近，中跨和边跨跨中区域剪力滞系数普遍接近于0.0，波形钢腹板和混凝土腹板与顶板交接处的剪力滞系数分布呈相反的分布趋势。波形钢腹板与底板交接处的剪力滞系数最大为1.7，在中跨跨中附近，除边跨端部外的其他区域剪力滞系数均小于1.0，表现出负剪力滞效应，边腹板剪力滞效应最突出；混凝土腹板与底板交接处的剪力滞系数最大接近1.7，在跨中附近，除中跨跨中和边跨端部外的其他区域剪力滞系数均小于1.0。

合拢状态、二期恒载状态和徐变10年状态的顶底板纵向剪力滞系数分布趋势是一致的，其中二期恒载和徐变10年状态是合拢状态的进一步发展和延续，与实际情况一致，二期恒载和徐变10年状态的趋势和数值几乎保持不变。从图中整体上看，顶板的剪力滞系数在桥塔附近最为突出，波形钢腹板与顶板交接处的剪力滞系数普遍小于1.0，剪力滞系数最大出现在边跨端部附近(其值为1.5)，混凝土腹板与顶板交接处的剪力滞系数普遍大于1.0，剪力滞系数最大出现在边跨桥塔附近(其值为1.7)，波形钢腹板与混凝土腹板的顶板交接处纵向剪力滞系数分布趋势相反。底板的剪力滞系数在中跨和边跨跨中区域最为突出，波形钢腹板与底板交接处的剪力滞系数普遍小于1.0，仅在中跨跨中部分区域剪力滞系数大于1.0，最大值为1.15，混凝土腹板与底板交接处的剪力滞系数普遍小于1.0，剪力滞系数最大在中跨跨中部分区域(其最大值为1.25)，波形钢腹板与混凝土腹板的顶板交接处纵向剪力滞效应普遍为负剪力滞效应。

综上所述，基于设计的角度考虑，对于波形钢腹板和混凝土腹板混合的断面，边跨正剪力滞系数最大可取1.7，负剪力滞系数最小可取0.4；中跨正剪力滞系数最大可取1.4，负剪力滞系数最小可取0.4。以上这些统计数据相比常规的波形钢腹板组合箱梁斜拉桥的剪力滞系数普遍较小，分布规律有较大区别，尤其是横截面上的混凝土腹板与顶板、波形钢腹板与顶板交接处的剪力滞效应大部分是相反的。

5 结论

通过对波形钢腹板组合梁桥的力学特点和应用阐述，得知目前的波形钢腹板组合梁断面均为波形钢腹板，而波形钢和混凝土腹板混合的断面还很少见，在斜拉桥中应用更为少见，因此有关此类结构的剪力滞效应的问题值得深入探讨。文中分析了单梁模型、平面梁网格模型及实体模型的不足，进而引出实用精细化空间网格分析方法。通过扼要概述空间网格模型及分析剪力滞系数的原理，以一个典型案例得出波形钢腹板、混凝土腹板混合断面斜拉桥的剪力滞系数横向和纵向的分布规律，可以得出以下主要结论：

(1)横截面上，整体来看，有斜拉索和无斜拉索区，顶板波形钢与腹板交接处表现出正剪力滞效应，混凝土腹板与顶板交接处表现出负剪力滞效应，其中顶板边上波形钢腹板的正剪力滞系数较大；底板所有腹板处均表现出负剪力滞效应，混凝土腹板与底板交接处最大。

(2)纵向上，基于设计的角度考虑，对于波形钢腹板和混凝土腹板混合的断面，边跨正剪力滞系数最大可取1.7，负剪力滞系数最小可取0.4；中跨正剪力滞系数最大可取1.4，负剪力滞系数最小可取0.4。这些统计数据相比常规的波形钢腹板组合箱梁斜拉桥的剪力滞系数普遍较小，分布规律有较大区别，尤其是横截面上的混凝土腹板与顶板、波形钢腹板与顶板交接处的剪力滞效应大部分是相反的。

(3)在设计和计算便捷方面，空间网格模型有效地解决了平面杆系和实体等模型的缺点，能将箱梁截面面外和面内完整应力表达出来，其计算结果更具有针对性和实效性，为精细化设计提供新方向。