林舜江 唐智强 谢煜铨 何森 宋雨浓

(华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640)

由电力系统和天然气系统构成的电-气混合系统(Integrated Power and Gas Energy Systems，IPGES)是人类社会向更环保、更高效的能源系统发展的必经之路。传统电力系统最优潮流计算一般不考虑天然气网络的运行情况，即假定燃气发电机的天然气供应充足；而实际上，天然气网络的运行状态会受到储气量、管道容量、压力等约束，其运行状态变化在一定程度上将影响电力系统的稳定运行[1- 2]。因此，需要对IPGES的最优能量流(Optimal Energy Flow，OEF)计算进行统一建模，并考虑电力系统和天然气系统之间耦合元件的运行特性。另外，电力系统运行中经常会出现某些元件断开的N- 1故障，天然气系统中也经常会出现由于管道腐蚀、自然灾害、施工破坏等原因导致某些输气管道破裂的N- 1故障，因而IPGES的OEF计算需要考虑各种N- 1故障的安全约束。

电力系统和天然气系统之间存在多个耦合关系，最重要的两个耦合关系是燃气发电机的耦合和电机驱动压缩机的耦合[3]。加压站的作用是提高天然气传输过程中部分节点的气压，以补偿管道气压损耗，这一过程需要原动机消耗额外的功率来驱动。管道增压用的离心压缩机驱动方式主要有燃气轮机驱动和变频电机驱动两种。采用电动机驱动的投资一般要低于同功率组的燃气轮机驱动，电动机是现代工业中应用面最广的原动机，具有效率高(一般为97%左右)、可靠性高、寿命长、投资小、安装维护费用低等优点[4]。因此，IPGES的最优能量流计算中必须考虑电机驱动压缩机这一耦合元件的运行特性。另外，电力系统和天然气系统分别隶属于不同的投资商、运营商，两个系统间只有少量的信息交互，协同优化调度或投资规划由不同部门(电网公司和燃气公司)决定，由于不同部门之间内部信息的私密性，分布式计算比集中式计算更符合目前管理模式的要求。

目前，国内外已对IPGES分析问题开展了一些研究。文献[5- 6]计及了管网慢动态特性，对IPGES多时段暂态能量流进行分析。文献[7- 10] 分析了IPGES 的OEF问题，其中，文献[7]建立了考虑天然气网络运行约束的OEF模型，并采用原对偶内点算法求解；文献[8]提出一种IPGES概率OEF模型，采用基于Nataf变换的点估计法进行概率OEF计算；文献[9]采用将耦合约束的二次项加入到目标函数中的增广拉格朗日算法实现对IPGES的能量流协同优化问题的解耦求解；文献[10]在构建分解协同交互的基础上，采用交替方向乘子法(Alternating Direction Multiplier Method，ADMM)对基态电-气能量流进行协同优化。不过，以上文献对于IPGES的OEF计算只考虑了基态运行情况，而没有考虑电力系统和天然气系统中各种N- 1故障的安全约束；同时，在求解OEF问题时均没有考虑电机驱动压缩机的耦合。由于近年来欧洲部分国家已经开始采用直接由电网提供电能的压缩机代替传统的燃气轮机驱动的压缩机，电机驱动压缩机的耦合是未来IPGES中必不可少的耦合环节[11]。在考虑N- 1安全约束的OEF计算方面，文献[12- 14]采用了不同的方法构建了纯交流电力系统N- 1安全约束最优潮流计算模型，而对于考虑N- 1安全约束的IPGES的OEF问题研究却还很少。文献[15]提出了一种新的混合整数线性规划方法，运用基于线性灵敏因子的迭代算法求解得到满足N- 1约束的电力和天然气网络OEF；然而，该文仅考虑了燃气发电机的耦合，没考虑电机驱动压缩机的耦合，且采用的集中式优化计算方法在目前管理模式下难以实施。

鉴于此，本研究建立了IPGES安全约束OEF计算模型，考虑了燃气发电机组和电机驱动压缩机这些耦合设备的运行特性，并同时考虑了各种电网N- 1故障和气网N- 1故障的安全运行约束。通过将燃气发电机和电机驱动压缩机运行特性的耦合方程进行一阶泰勒级数展开，使其转化为线性等式约束；并通过考虑电网与气网之间电能和天然气的交易，将目标函数转化为电网运行费用和气网运行费用之和的可分解形式；使模型转化为电网优化模型和气网优化模型两个非线性规划子问题；从而可采用ADMM算法实现IPGES安全约束OEF的分布式计算求解。

1 IPGES安全约束OEF计算模型

1.1 天然气系统稳态模型

从开采到用户，天然气输送系统主要包括储气设施、输气管道和加压站，各元件模型如下。

(1)气源模型

当天然气网络发生故障或波动时，储气设施可作为稳定的气源提供天然气，约束如下：

wj，g，min≤wj，g≤wj，g，max，j∈NS

(1)

式中，wj，g为气源节点j的供气量，wj，g，max和wj，g，min为wj，g的上限和下限，NS为气源节点的集合。

(2)输气管道模型

对于首端和末端节点分别为i和j的管道k，其流过的稳态流量fk的表达式为16]

(2)

(3)

式中：Ngl表示普通管道(无加压站)集合；pi、pj分别为管道k的首端和末端节点的气压；Ci，j为输气管道传输参数，与管道长度、直径、运行温度、压力、天然气类型、管道高度变化和管道内壁粗糙程度有关。

(3)加压站模型

压缩机是管道输气的核心设备。加压站的压缩机需要原动机消耗能量来驱动，对于流量为fcom的加压站，其原动机所需电功率为[17]

(4)

式中：Pcom为功率，105W；η表示压缩机效率；α是多变指数；pa和pb为压缩机出口和入口压力。

同时，式(4)中的加压比pa/pb应当被限制在压缩机特性的可行范围内，即满足：

εmin≤pa/pb≤εmax

(5)

式中：εmax和εmin分别为加压比的上限和下限。

(4)天然气网络拓扑模型

将天然气网络看成是由节点、输气管道和加压站组成的有向图，天然气网络的稳态数学模型基于节点平衡方法，即对于任意节点j来说，注入节点的天然气流等于流出的天然气流，可以用节点流量平衡方程来描述：

Ajf+Ujf+wj，g-wj，load=0

(6)

式中：wj，g和wj，load分别为节点j的注入气流量和气负荷；f是流过管道和加压站的天然气流量向量；Aj为节点-管道关联矩阵A的第j行元素组成的向量；Uj为节点-加压站关联矩阵U的第j行元素组成的向量；对于一个n×l的天然气网络，其中n为天然气节点数量，l为管道(包括含加压站管道与普通管道两种)的数量，矩阵A的元素aj×l和矩阵U的元素uj×l的表达式为

(7)

(8)

式中：j=1，2，…，n。

1.2 混合系统安全约束OEF计算模型

所构建的IPGES安全约束OEF计算模型以系统的总运行成本为目标函数，考虑了电力系统和天然气系统在基态下的运行约束和N- 1故障下的安全运行约束，以及混合系统中燃气发电机和电机驱动压缩机的耦合约束。

1.2.1 目标函数

IPGES安全约束OEF计算模型以系统正常运行状态的总运行成本为目标函数，即燃煤发电机组发电煤耗的成本和天然气网从气源消耗天然气的成本之和：

(9)

式中：PG，i为节点i燃煤发电机组的有功出力；ai、bi和ci分别表示节点i燃煤发电机组燃煤消耗成本的二次项系数、一次项系数和常数项；NGC表示电力网中燃煤机组集合；wj，g表示气源节点j的供气量，gj表示从气源节点j消耗天然气的单价；Ns表示气源节点集合；上标0表示对应于系统结构完整没有故障断开元件的基态下的变量值，后面各式中上标0的意义同此。

1.2.2 电力系统运行约束

IPGES安全约束OEF计算模型，需要在基态OEF计算模型的基础上扩展预想故障下各个节点能量流平衡的等式约束和系统安全运行限制的不等式约束。基态和预想故障在考虑安全约束的OEF计算中扮演的角色有所不同，基态主要是用于能量流调整，而预想故障则是对能量流状态的安全检验，故两者的相关约束也有所不同。

电力系统基态下的运行约束包括节点功率平衡方程、发电机出力上下限、节点电压和线路传输功率的安全限制，如式(10)所示：

(10)

式中：ue，i和uf，i分别表示第i个电网节点电压的实部和虚部，Vi，min和Vi，max为第i个节点的电压幅值的上限和下限，Gi，j和Bi，j为电网节点导纳矩阵的第i行j列元素的实部和虚部，QG，i为第i台发电机的无功出力，PD，i和QD，i为节点i的有功负荷和无功负荷，Pi，j是节点i和节点j之间的线路传输功率，SeN表示电力系统节点集合，SG是发电机节点集合，Sl是输电线路集合，ufsw表示电网平衡节点电压的虚部。

当考虑某个N- 1故障下的电网安全约束时，除平衡节点以外其他发电机有功出力在预想故障中作为控制变量被维持在与基态下同样的值，而平衡节点发电机有功出力则用于平衡这个N- 1故障引起的功率不平衡量。无功平衡由分布在电网中的PV节点和平衡节点承担，同时无功源的电压幅值与基态保持一致。具体的第c个N- 1故障下的电网安全约束如式(11)所示：

(11)

式中：上标c表示第c个N- 1故障下的运行参数值，后面各式中上标c的意义同此；Sesw表示电网平衡节点集合；SPQ是PQ节点集合。

1.2.3 天然气系统运行约束

天然气网络的约束包括了节点流量平衡约束以及气源供气量、节点压力、管道流速、加压站加压比上下限约束。基态下天然气系统的运行约束如式(12)所示：

(12)

当考虑某个N- 1故障下的气网安全约束时，非平衡节点的气源供气量保持与基态一致，由平衡节点的气源来进行能量流调整，同时，平衡节点气源的气压和加压站的加压比也与基态保持一致。第c个N- 1故障下的气网安全约束如式(13)所示：

(13)

式(12)- (13)中的各物理量的意义参考第1.1节的天然气系统模型。

1.2.4 耦合元件运行约束

(1)燃气发电机的耦合

燃气发电机是IPGES中最为重要的耦合元件，既是电力网中的电源，也是天然气网中的气负荷，对于接在电力网节点i上、有功出力为PG，i的燃气轮机，其对应的天然气网中的气负荷量为[18]

(14)

式中：wload，i为有功出力为PG，i的燃气发电机所对应的气负荷量；K2、K1、K0为天然气转换系数。

式(14)即为燃气发电机的耦合方程。

(2)电机驱动压缩机耦合

驱动输气压缩机的原动机主要有燃气发电机、燃气发动机和电动机3种，当压缩机消耗的功率通过电机驱动来提供时，则加压站的压缩机成为电网与天然气网的耦合载体。在正常运行条件下时满足：

(15)

式中：PD，j为由电机驱动压缩机消耗的功率等效到电网节点j的有功负荷。

IPGES安全约束OEF计算模型在同时考虑电力系统和天然气系统中的N- 1故障时，燃气发电机和电机驱动压缩机的耦合特性仍然需要被满足，即满足式(14)和(15)。由于N- 1故障时，电网中除平衡节点以外发电机有功出力在预想故障中作为控制变量被维持在与基态下同样的值，若使燃气发电机不作为电网平衡节点，式(14)在考虑N- 1安全约束时耦合方程不变；但是，在气网中发生N- 1故障时，由于天然气网中通过压缩机的流量会发生改变，导致电网供给压缩机的功率随之改变，这个气网N- 1故障引起的功率不平衡量由平衡发电机来平衡。因此，式(15)在考虑N- 1安全约束时的耦合方程变为

(16)

2 基于ADMM的IPGES安全约束OEF的分布式计算

2.1 IPGES安全约束OEF的分布式计算模型

2.1.1 IPGES的分解

在进行分布式计算之前，首先需将IPGES分解成电力系统和天然气系统两个子系统，才能分别构建电力和天然气决策主体的优化模型。在电网侧，边界变量包括节点i上燃气发电机有功出力PG，i和节点j上天然气网压缩机消耗的有功负荷PD，j；在天然气网侧，边界变量包括节点i燃气发电机的然气耗量wload，i、流过天然气网压缩机的流量fcom、压缩机出口和入口压力pa和pb，具体分区如图1所示。

图1 电-气混合系统的分区图

如上图所示，在进行网络分区时，将边界节点i和节点j分别复制成节点i1、节点i2和节点j1、节点j2，上标1表示电力网中的边界变量，上标2表示天然气网的边界变量。

(17)

(18)

2.1.2 目标函数的确定

采用分布式计算时，对原优化模型的目标函数(式(9) )进行分离，得到电力网和天然气网优化子问题的目标函数，分别如式(19)和(20)：

(19)

(20)

式中：NGG表示燃气发电机集合，NC表示天然气网中压缩机集合，αi为电网从气网中购买燃气的单价，βj为气网从电网中购电的单价。

2.1.3 耦合约束的处理

采用ADMM算法对IPGES安全约束OEF进行分布式优化计算时，为了保证算法迭代的可靠收敛，要求优化模型的耦合条件必须是线性的。然而，燃气发电机的耦合特性(式(14) )以及电机驱动压缩机的耦合特性(式(15)和(16) )都是非线性的。通过在额定运行点对上述燃气发电机和电机驱动压缩机的耦合方程进行一阶泰勒级数展开将其线性化，即忽略耦合方程展开式的高阶项，只保留常数项和一阶项来近似。

对于燃气发电机的耦合，其耦合方程(式(14) )近似后的一阶泰勒级数展开式可以写为

(21)

对于电机驱动压缩机的耦合，其基态下耦合方程(式 (15) )和考虑N- 1安全约束时的耦合方程(式 (16) )近似后的一阶泰勒级数展开式可以写为

(22)

综上，IPGES安全约束OEF计算模型转化为目标函数可分、边界耦合约束为线性的非线性规划模型，可采用ADMM算法实现分布式求解。

2.2 同步ADMM分布式算法

同步型ADMM算法对所要求解的两区域优化问题可以概括为如下形式[19]：

minf(x)+g(z)

(23)

s.t.Bx=Cz.

式中：B和C为系数矩阵；第1个式子为两区域目标函数之和；第2个式子为两区域之间的边界耦合方程。

通过选取每次迭代计算结果中的Bxt和Czt的平均值作为下一次迭代计算的固定值参考值，如式(24)：

(24)

则同步型ADMM算法迭代过程如下：

(25)

(26)

式中：ρ为惩罚因子。

同步型ADMM算法的收敛条件可表示为

‖xt-zt‖2≤δ

(27)

式中，δ表示算法的给定收敛精度。

应用上述同步型ADMM算法求解IPGES安全约束OEF计算模型时，每次迭代中电力系统和天然气系统子优化问题的模型分别如下：

(28)

s.t. 式(10)-(11).

(29)

s.t. 式(12)-(13).

图2是基于同步型ADMM算法求解IPGES安全约束OEF的分布式算法的流程图，从图中可以看出同步型ADMM算法是完全分布式并行迭代的算法，迭代过程中只需要相邻区域间进行边界变量信息的交换，降低了对数据传输硬件的要求，同时保留了各区域内部数据的隐私性。

图2 基于ADMM的能量流分布式计算的流程图

Fig 2 Flow chart of ADMM based distributed calculation of energy flow

3 算例分析

3.1 算例描述

采用由修改的IEEE- 39节点电力系统和比利时20节点高压天然气系统组成的IPGES，将IEEE- 39节点电力系统的32和39号发电机修改为燃气发电机，分别接入比利时20节点天然气系统中的节点18与节点3，气网中的两个加压站为电机驱动，分别接在IEEE- 39节点电力系统的节点12和26上，如图3。电网区域计算采用标幺值，功率基准值为100 MVA，电压基准值为100 kV，电压标幺值的上下限分别为1.1和0.9。电网区域取节点31为平衡节点；气网区域取气源充足的气源节点1、8作为平衡节点。燃煤发电机组发电成本系数a、b和c分别为：0.174元/MWh2、 20.880元/MWh和0元；气网的气源节点1、2、5的供气价格为39.671元/MBTU(MBTU表示百万英热单位)；气源节点8、13、14的供气价格为29.232元/MBTU。气网向电网购电价格为0.5元/kWh；而电网向气网购气的价格为41.845元/MBTU，压缩机多变指数α=1.27，效率η=0.8，加压比的上下限设置为1.3和1.0。天然气转换系数取值为K2=K0=0，K1=0.005[20]。

图3 IEEE- 39节点电力系统和比利时20节点高压天然气系统

3.2 考虑安全约束的分布式优化计算结果对比

分别进行基态、考虑电网N- 1故障、考虑气网N- 1故障和同时考虑两网N- 1故障下的安全约束OEF分布式计算。考虑电网N- 1故障时，同时考虑了5个N- 1故障(电网线路3- 18、4- 14、16- 21、25- 26和26- 28停运)；考虑气网N- 1故障时，同时考虑了3个N- 1故障(气网管道1、4和11停运)；同时考虑两网N- 1故障时，考虑了上述电网和气网中的8个N- 1故障。计算结果比较如表3。

由表3可见，尽管在考虑了IPGES多个N- 1故障的安全约束以后，电网和气网的OEF较基态都会有所调整，总运行成本较基态也有所增加，当同时考虑电网和气网的8个N- 1故障的安全约束时，总运行成本较基态增加了15.041×104元/h。可见，IPGES系统安全约束OEF计算结果虽然能够确保系统在相应N- 1预想故障发生条件下的安全运行，但在提高系统运行安全性的同时，需要牺牲一定的运行经济性。

表4和5则给出了各种安全约束OEF计算条件下得到的电源出力和气源出力的比较。可以看出，不仅同时考虑两网N- 1故障的安全约束时，电网机组和气网气源出力较基态时均会做出调整，且当只考虑电网或气网N- 1故障的安全约束时，电网机组和气网气源出力较基态时也均会有所调整，可见电力网与天然气网存在相互制约关系，对IPGES系统整体优化能为电网调度人员和天然气网调度人员的正确决策提供依据，确保系统安全运行。

表3 运行成本比较

表4 电网机组出力分布式优化计算结果比较

Table 4 Comparison of calculation results for distributed optimization of power unit output

机组编号电网机组出力基态考虑电网N-1考虑气网N-1考虑两网N-1307.4937.1507.6027.169316.4606.3416.4606.341327.2507.2503.0287.250336.5206.5206.5206.520345.0805.0805.0805.080356.8704.2886.8704.289365.8005.8005.8005.800375.6405.6405.6405.640387.2307.8887.3647.903394.6987.0288.5946.994

表5 气源出力分布式优化结果比较

Table 5 Comparison of distributed optimization results of gas source output

气源节点气源出力/(Mm3·h-1)基态考虑电网N-1 考虑气网N-1 考虑两网N-1 10.6850.7320.4860.486200005000.2690.32381.2681.2691.1911.191130.1250.1250.1250.125140.1000.1000.1000.100

由上述结果可以看出，当考虑IPGES中电网或气网内的多个N- 1故障的安全约束时，电网机组出力和气网气源出力较基态时均会有所调整，这是由于基态的优化运行策略无法维持N- 1故障下的安全运行，故系统在考虑N- 1安全约束后对优化运行策略进行了调整。为了说明，可将基态优化结果代入到电网线路25- 26停运时的电力系统中做潮流计算，得到此时电网各节点电压幅值如图4所示。

图4 电网线路25- 26停运时各节点的电压幅值

Fig.4 Voltage amplitude of each node when grid lines 25- 26 are out of service

由图4可以看出，以基态时的优化运行策略运行，在发生电网线路25- 26断线故障后，将会导致多个节点电压越上限；而若以考虑电网N- 1安全约束的优化策略运行，则在电网线路25- 26断线故障后不会发生节点电压越限。

3.3 安全约束最优能量流算法性能分析

为了验证所提出IPGES安全约束OEF的分布式计算结果的正确性和有效性，本研究还对不同情形下的集中式计算模型进行了仿真，并将分布式优化计算结果与集中式优化计算结果进行对比。集中式分为如下两种情形：情形A为传统的集中式算法，约束中采用没有线性化的耦合方程(式(14)-(16))，其他约束及目标函数与文中分布式优化方法相同；情形B的集中式优化问题与文中分布式优化问题等价，即约束中采用线性化的耦合方程(式(21)-(22))。通过计算得出：采用情形B集中式计算方法求解IPGES安全约束OEF，其优化计算结果与分布式优化计算结果在精度为0.001的情况下完全一致，同表3-5所示；而采用情形A集中式计算方法求解IPGES安全约束OEF的计算结果与分布式优化计算结果则略有不同，情形A集中式计算结果的运行成本比较如表6所示、电源和气源的出力分布式优化计算结果的偏差分别如图5和图6所示。

表6 情形A集中式计算方法所得的运行成本比较

Table 6 Comparison of operating costs from centralized calculation methods in case A

计算条件总成本/(104元·h-1)耗电成本/(104元·h-1)耗气成本/(104元·h-1)基态319.057137.776181.282考虑电网N-1320.912146.486174.526考虑气网N-1321.644136.549185.095考虑两网N-1333.985187.828146.156

图5 情形A集中式计算与分布式计算的机组出力差值

Fig.5 Unit output difference between distributed calculation and centralized calculation in case A

图6 情形A集中式计算与分布式计算的气源出力差值

Fig.6 Difference of gas source output between distributed calculation and centralized calculation in case A

对比表3和表6可见，4种计算条件下所提出的安全约束OEF的分布式计算模型与情形A集中式计算模型所得到的耗电成本和耗气成本的偏差均较小，耗电成本最大偏差不超过0.064×104元/h，耗气成本最大偏差不超过0.156×104元/h。

由图5和图6可以看出，4种计算条件下所提出的安全约束OEF的分布式算法与情形A集中式算法结果的各电源和气源出力偏差都很小，电网机组出力标幺值的最大偏差为32号机组和39号机组，最大偏差为0.006，即0.6 MVA；气网气源出力的最大偏差为1号气源，偏差为0.002 Mm3/h；可见，文中所提出的IPGES安全约束OEF分布式计算方法结果的精确性较高。

图7为同步型ADMM分布式算法的收敛判据随迭代次数的变化曲线。由图7可以看出，4种计算条件下的OEF的分布式算法经过200至300次的迭代就都可达到较高的收敛精度，迭代至1 000次左右时收敛精度可达到10-6以上。可见，所提出的IPGES安全约束OEF的分布式计算方法的收敛性能较好，每次迭代中电网和气网只需通过交换边界信息，实现了电网和气网各个主体子优化问题的协调求解，保证了各个主体内部信息的私密性。

图7 收敛曲线

5 结论

建立了考虑燃气发电机组和电机驱动压缩机耦合的IPGES安全约束OEF计算模型，同时考虑了电力系统和天然气系统中多个N- 1故障的安全约束，并采用ADMM对模型进行分布式求解，通过算例仿真分析得到以下结论：

(1)采用IPGES安全约束OEF的分布式计算模型求解得到的考虑IPGES中电网和气网中多个N- 1故障安全约束的优化运行策略，与基态优化运行策略相比，虽然牺牲了一定的经济性，但是保证了IPGES在相应N- 1预想故障发生条件下的安全运行，对于电网调度人员和天然气网调度人员做出正确决策更具有参考价值。

(2)IPGES安全约束OEF的分布式计算模型的求解结果与两种情形下的集中式计算模型的求解结果的对比，表明了所提出的IPGES安全约束OEF的分布式计算方法的正确性和有效性。