李吉

摘 要：导数综合题一直是高考中的难点内容，由于其具有较强的综合性与灵活性，导致大多考生在解题过程中难以前进，所以具有对其解法进行研究的必要。本文首先是根据高考导数综合题的解题难易程度，将其分为基础层次和提高层次，再将各层次的题根据所考察的知识点及解题思想方法进行分类，并结合例题对每一类的解题思路及方法进行分析，最后对解题技巧进行总结。

关键词：高考;导数;数学思想方法;解题

高考导数综合题主要是对函数问题进行考察，而导数则是研究函数的有力工具[1]。通过对近几年高考导数综合题所考察的知识点及解题方法分析探究后发现，高考导数综合题主要是以分式函数、指数型函数、对数型函数、三角函数、高次多项式函数及初等函数通过和、差、积、商而形成的函数作为命题对象，再将函数与不等式、数列、方程等知识结合起来，考察函数的单调性、极值、最值、切线方程、参数的值或取值范围、不等式成立、方程的根或根的个数等问题。对于函数的单调性、极值最值、切线方程、求参数的值这些问题解题难度不大，属于基础层次的题，而参数的取值范围、不等式成立、方程的根或根的个数这些问题，则需要运用转化与划归、函数与方程、构造法等数学思想方法来解决，综合性强并且需要一定的解题技巧，属于提高层次的题。接下来就对基础层次、提高层次两个层次的题的解题思路、解题方法与技巧分别进行分析。

1.基础层次

高考导数综合题中基础层次的题难度不会太大，主要考察考生的求导能力与对导数几何意义的运用，一般分为讨论函数的单调性，求解函数的极值或最值;求函数中参数的值;求解切线方程三类。下面对这三类题解题思路与方法进行具体分析。

1.1讨论函数的单调性，求解函数的极值或最值

函数的单调性是函数的重要性质，无论是求解极值还是最值都需要用到函数的单调性，而导数是用于判断函数单调性的有利工具，在高考导数综合题中，大多数都需要对含有参数的函数单调性進行讨论，所以就需要根据参数对定义域内导数符号的影响，对参数进行分类再对单调性进行讨论，再相应地求解极值与最值。下面以一道高考题为例进行分析。

技巧总结：函数与数列相结合时，不止考到函数的知识点，还有数列，要掌握数列的定义与性质。涉及到数列，要善于观察数列的特征，学会合理运用数学归纳法、构造函数、放缩法。在证明不等式时，有时要利用到放缩法，其余的解题思想方法和函数与不等式结合类的题相一致。

以上就是近几年高考导数综合题的主要题型和解题方法。可看出题目涉及到很多知识点和数学思想方法，要解决这类题关键在于细致的观察，深度挖掘题目的条件，并进行展开，正确地转化与化归，灵活运用数学思想方法，学生在掌握基本思想方法后还要有针对性地进行综合训练，才能提高对此类题的解决能力，在高考中拿到理想的分数。希望此文能帮助到考生，找到复习高考导数综合题的方向，领悟解决高考导数综合题的解题思想方法。

参考文献

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[2]吴普林.导数[J].招生考试通讯（高考版），2015（10）：1-13.

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[5]邱小瑾.导数及其应用[J].数学金刊（高考版），2015（5）：29-31.

[6]孔德杰.导数综合问题归类[J].中国科教创新导刊，2013：93.

[7]王正林.高中数学解题思维技巧[M].北京：新时代出版社，2001.

[8]吕振杰，宁中心.高考导数综合题解题策略探析[J].理科考试研究（数学版），2015：5-6.

[9]Arthur Engel.Problem-Solving Strategies（Problem Books in Mathematics）[M].New York：Springer，1999.

[10]马波.中学数学解题研究[M].北京：北京师范大学出版社，2011.