伏坤 刘勇 王珣 徐鑫 李刚

（中铁二院工程集团有限责任公司，成都 610031）

我国西南山区铁路尤其是高速铁路建设规模不断扩大。西南山区地形地质条件复杂，高陡地段范围广，建设难度大，虽然设计尽可能绕避了重大不良地质地段，但仍因工程开挖形成大量高陡边坡。由于开挖卸荷破坏了岩土体的既有平衡条件，在外部环境及工程因素影响下，极易产生边坡失稳，对铁路建设及运营安全带来极大威胁。

国内外提出了多种针对边坡安全性评价的方法。如以自然（成因）历史分析法、工程类比分析法、图解法［1-3］等为代表的定性分析方法；以极限平衡状态法［4-7］、数值分析法［8-10］为代表的定量分析方法；以可靠性分析法［11-15］、模糊综合评价法［16-17］、灰色系统评价法［18］为代表的非确定性方法。上述方法在边坡安全性评价中得到了不同程度的应用。

本文以铁路高陡岩质边坡为例，利用主成分分析法对岩质边坡评价指标进行降维分析，将10个评价指标降维形成线性无关的5 个主成分，降低分析的复杂度及难度，通过计算得到5个主成分的权重，并根据权重及主成分指标对20 例高陡边坡的安全性开展了评价。

1 主成分分析法计算理论

主成分分析法［19］源于统计学，是一种数据集简化技术，旨在利用降维思想将多指标（多因素、多变量）转化为少数几个相互无关的综合指标（即主成分），每个指标都能反映原始变量的绝大部分信息，且所含信息互不重复，每个指标之间是线性无关的。采用主成分分析法对铁路高陡岩质边坡开展分析的步骤如下。

1）将岩质边坡中定性指标进行量化，见表1。

2）输入高陡岩质边坡分析因素，构建分析矩阵。设有n例高陡岩质边坡，对每个边坡得到m个指标，这n×m个数据构成一个特征分析矩阵X：

表1 定性评价指标量化表

式中，xij(i= 1，2，…，n；j= 1，2，…，m)为第i例高陡岩质边坡的第j个指标。

3）根据式（1）计算高陡岩质边坡各指标的均值-xj和标准差Sj，计算式为

4）由标准化高陡岩质边坡特征分析矩阵X，得到标准化矩阵Y=(yij)n×m，计算式见式（4）；再根据Y计算相关系数矩阵R=(rjk)m×m，计算式见式（5）。

5）根据相关系数矩阵R解特征方程|λL-R|= 0（L为特征向量矩阵），求出R的特征值及特征向量。特征值为λ1>λ2> …>λm，其对应特征向量为l1>l2>…>lm。

7）将权重值wj及主成分Fij代入式（8）得到高陡岩质边坡的安全性评价结果。

式中，P(i)为第i例高陡岩质边坡的评价结果，0 ≤P(i) ≤1。

按照P(i)计算结果给出了高陡岩质边坡的安全等级划分标准，见表2。

表2 高陡岩质边坡安全等级划分标准

2 主成分分析法的应用实例

2.1 工程概况

分析样本源于文献［20］列举的高陡岩质边坡工点。该样本数据集取材于成绵乐线、贵广线、成渝线、兰渝线等为代表的西南山区铁路，数据集包含西南山区铁路高陡边坡地形地貌、地层岩性、地质构造、边坡特征、设计支护等情况。以此样本为基础研究高陡岩质边坡安全性评价指标及方法具有重要意义。

2.2 铁路高陡岩质边坡评价参数的选取

评价指标是边坡安全性评价准确性的基础，但目前尚无统一的评价指标。本文在参考相关规范要求的基础上，结合目前已有研究成果，选取岩质边坡坡度（Y1）、坡高（Y2）、岩体基本质量（Y3）、黏聚力（Y4）、内摩擦角（Y5）、结构面与坡面角度产状关系（Y6）、风化程度（Y7）、边坡开挖（Y8）、边坡支护（Y9）、降雨（Y10）共计10 个指标进行分析。各例高陡岩质边坡工点的具体指标见表3。

各指标选取依据为：

1）边坡坡度（Y1）。边坡坡度越大，坡面附近剪切应力越大，坡脚应力集中越明显，边坡发生破坏的概率越大。

2）坡高（Y2）。边坡坡高越高，剩余下滑力越大，稳定性越差，边坡稳定性系数越小。

3）岩体基本质量（Y3）。岩体基本质量指标是岩石坚硬程度和岩体完整程度的综合体现，反映了岩质边坡母岩本体的抗压强度以及岩质边坡中节理的发育情况。岩质基本质量越高，安全性越高；基本质量越低，发生破坏的可能性越大。

4）黏聚力（Y4）。黏聚力越大，由黏聚力产生的抗滑力越大，边坡越稳定。

5）内摩擦角（Y5）。内摩擦角越大，摩擦系数越大，由此产生的抗滑力越大，边坡越稳定。

6）结构面与坡面角度产状关系（Y6）。结构面倾角小于坡面倾角时易发生沿结构面的滑动破坏，越小边坡越不稳定；结构面倾角大于坡面倾角时发生滑坡破坏的概率较小，越大边坡越稳定。

7）风化程度（Y7）。岩石风化程度是岩石新鲜程度的体现，风化程度越高其性质越接近于土质，边坡稳定性系数越低；风化程度越低其性质越接近于母岩，抗剪强度越高，边坡稳定性系数越高。

8）边坡开挖（Y8）。削坡、加载等人类工程活动改变了边坡原有应力平衡状态，产生卸荷回弹、应力集中现象，对边坡稳定性影响较大。

9）边坡支护（Y9）。对开挖边坡进行边坡支护，可增加边坡抗滑力，提升边坡稳定性。

表3 各例高陡岩质边坡评价指标值[20]

10）降雨（Y10）。降雨易对边坡产生水压力及扬压力，降低边坡稳定性。

2.3 主成分分析法计算

依据主成分分析法计算步骤，按照表1 对定性评价指标进行量化，得到高陡岩质边坡特征分析矩阵X，对X进行标准化处理，得到标准化相关系数矩阵R，根据R解特征方程，求得R的特征值、各主成分权重，见表4，前5个主成分的累计贡献值达到90%，超过85%。即采用F1，F2，F3，F4，F55个主成分可代表原来的10个评价指标的信息。

表5 各主成分的载荷矩阵

表4 各主成分的特征值贡献率

表5 为相关系数矩阵对应于前5 个主成分的特征向量，其代表了每个指标对于前5 个主成分的贡献大小。黏聚力、内摩擦角及边坡开挖情况对于第一主成分贡献最大；降雨、边坡坡度及边坡支护情况对第二主成分贡献最大；风化程度、边坡高度对第三主成分贡献最大。

2.4 安全性计算结果及评价

根据表3 高陡岩质边坡基础数据计算得到20 例高陡岩质边坡的主成分值及安全等级指标，见表6。将主成分分析法安全性评价结果与专家评价结果进行对比，对比结果见表7。

由表6 可 知，P(i) ≤0.2 的 稳定 边坡 共计8 处，0.2 0.8 的极不稳定边坡共计2 处。20 例高陡岩质边坡以稳定、基本稳定状态为主。

由表7 可知，基于主成分分析法的评价结果与专家评价结果基本吻合，仅GY7，GY8 两处安全等级比专家评估结果较不安全。原因为GY7，GY8 内部影响因素岩体基本质量等级较低，抗剪强度指标黏聚力和内摩擦角均较小，风化程度较高，且外部因素降雨量较大，因此边坡安全等级评价结果为极不稳定。

表6 各高陡岩质边坡主成分值及安全等级指标

表7 各高陡岩质边坡安全等级对比

3 结论

1）通过主成分分析法从10 个评价指标中降维提取出5个主成分，降低了分析的复杂度及难度，消除了评价指标之间的线性相关性。

2）运用主成分分析法对20 例铁路高陡岩质边坡安全性开展评价，20 例高陡岩质边坡以稳定、基本稳定状态为主，其中处于稳定8 处，基本稳定7 处，潜在不稳定3处，极不稳定2处。

3）评价结果与专家评价结果基本一致，主成分分析结果更为准确。分析结果验证了该方法的准确性，同时为铁路高陡岩质边坡安全性评价提供了新思路。