摘 要：错题作为数学教学的重要内容，是学生学习问题的反馈，如果不对其加以重视，大量的错题便会打击学生的学习信心，让其有挫败感或对数学有排斥感。教师在教学中要善于利用错题，挖掘其价值，开展错题教学，则能从一定程度上帮助学生找准问題，并且及时纠错，以重塑学习信心。鉴于此，笔者将借助AI和大数据技术，开展错因定位和错因分析式教学实践，以期有效提升学生的数学能力。

关键词：错因定位和错因分析式教学法 小学数学 学习能力

一、错因定位和错因分析式教学法的内涵及操作步骤

错因定位和错因分析式教学法是依托在线作业平台，利用现代信息化AI和大数据技术，从学生大量地做题为主去寻找错因，分析错因帮助学生在分析错因的时候快速扫描还没有学会的知识点，然后对知识点进行加工巩固，再练习，然后通过老师的辅导，最后帮助学生对知识进行吸收。这种教学法是线下和线上相结合的混合式教学，近年来在以数学、物理、化学为主的学科教学中得到了广泛的运用。

这种教学法的操作步骤主要包括如下几点：（1）教师先在线下辅导学生完成相关数学知识点的学习;（2）让学生在作业平台上进行大量的习题练习，经过这种练习的方式寻找错题，并定位错因;（3）教师对错题进行归类和分析，然后针对错题进行专题教学，并解读错因;（4）开展线下教学实践以分析错因;（5）借助信息技术手段分析错因中的知识集群;（6）让学生对知识集群中相关练习进行线上地再训练;（7）教师辅导，总结错因;（8）提炼错因，线下引导学生复习，再学习;（9）线上重新扫描知识点;（10）借助作业平台进行错题评估与学生学习能力评价。

二、基于AI和大数据的小学数学在线作业平台及“错题库”简介

在开展错因定位和错因分析式教学时，基于AI和大数据技术，搭建类似“作业帮”“作业盒子”“洋葱数学”这样的在线作业平台，通过下载相应的APP，让教师能够根据当前所教学的知识点，在线布置诸如填空、计算等不同类型不同难度的数学作业，学生可以登录APP进行在线答题并提交后台系统[1]。

然后，数学在线作业平台会根据学生的答题情况，自动生成一份过程性评价，及时地对学生的学习行为进行把握和评价，不仅记录其答题的结果，还记录其学习过程，并根据学生的整体表现进行评分，并展现学生如何理解数学概念、数学思想，如何利用数学知识去分析和解决实际问题的思维路径。这为老师了解学生的知识掌握情况奠定了坚实的基础。同时作业平台首创“错题库”功能，利用AI技术将学生的错题进行扫描和分析并储存到错题库中。

接下来，教师在线批改作业的时候就可以访问错题库，然后对学生的错题进行归类和成因分析，并借助错题资源进行线下的错题教学，从而引导学生进行反思和纠错。学生在线下错题教学的基础上，再次登录错题库进行反复练习，尤其是针对高频错题进行强化练习，从而有针对性地查漏补缺。错题库再次将学生的练习情况反馈给教师，教师通过再次对学生的错题进行分析，并实时异地和学生进行交流，帮助其解答解题过程中的困惑，以提升其数学解题能力[2]。

错因定位和错因分析式教学流程如图1所示：

三、基于错因定位和错因分析式教学法的小学生解题错因分析及案例教学

通过对在线作业平台中的学生大量的错题进行扫描、归类和分析，笔者发现，小学生数学解题错因主要分为：（1）对知识点没有全部掌握（2）知识遗漏，注意力不集中受干扰（3）思维固化造成干扰，知识负迁移影响解题（4）没有经过系统的练习，审题时忽略细节（5）学生急于求成心理，粗心导致出错（6）教师教学方面，一方面教学存在一定的问题，课后作业布置缺乏针对性[3]，另一方面，忽略了对错题的反思教学，即使有时开展了错题教学，也忽视了学生的主体性并且缺乏对学生纠错方式、纠错策略以及解题思维的指导等。接下来，笔者将从错题库中挑选几种最为常见的错题进行错因定位及分析式教学：

1.对知识点没有全部掌握，造成理解偏差而出错

数学知识点包括数学概念和公式等，其中公式是固化的，考察的是学生的记忆能力，而概念则是对事物的数量及空间关系进行本质属性的阐述，考察的是学生的理解及思维能力，其也是小学生正确解题的重要基础。相对来说，概念的掌握比公式要难。部分小学生对个别概念的掌握并不是很好，由于在理解方面存在偏差而总是在解题时出现错误。

比如，在学习“百分数”时，很多六年级的学生就因为对百分数的知识点没有全部掌握，造成理解偏差而出错。就以下面这道填空和阐述题为例进行分析：

例：六年级三班中，男生比女生多25%，女生比男生少（ ）%。为什么？

这道题，笔者所任教的六（二）班，全班60人中有39人的答案为25%，错误率高达65%。采用大数据技术对该部分同学的答题思路进行扫描和分析，笔者发现他们的解题思路如下：“既然男生比女生多25%，那么女生就比男生少25%。倘若男生比女生多25人，那么女生就比男生少25人，也就是说，两者之间相差的数量是一样的”。

百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，其反映是两个数量之间的关系。然而由于这部分学生对百分数的知识点没有全部掌握，将百分数的概念片面等同为两个具体数量的相差关系，从而得出错误答案25%。

2.知识遗漏，注意力不集中而受干扰

解数学题需要注意力高度集中，然而小学生在解题时很容易出现注意力不集中而导致知识遗漏从而答错题的现象，这和他们的身心及年龄特点有很大的关系。他们的注意范围较小且不够持久和稳定，很容易受到干扰，审题时不加理解就动笔解答[4]。

比如在学习“长度单位”时，在一组计算题中，40厘米+60厘米=（ ）米和100厘米+9米=（ ）米，据统计，笔者所任教的二（一）班就有38%的同学答错，笔者截取了两个同学的答案为例进行分析。

通过错误答案的数据进行分析，笔者发现，很多同学之所以出错，就是存在知识遗漏现象，注意力不集中而受到了干扰，遗漏了题目中两组数据的单位换算，这部分同学一看到题目就提取其中的数据进行计算。受到数据和计算思维的强烈刺激，他们的注意力就被分散了，由此导致单位换算这一知识的遗漏，从而给出了上述错误的答案。

3.思维固化造成干扰，知识负迁移影响解题

笔者通过对在线作业平台的错题集进行分析，发现思维固化和定式思维以及知识的负迁移对小学生解题存在极大的影响。就以四（三）班的这道混合运算题为例，“53+47×50=”，“53+47×50=（53+47）×50=5000”这样的答错率为42%。学生在之前已经学过了简便运算的知识，当看到题目与简便运算相似，没有经过太多的思考，片面关注数据的特殊性，产生了错觉，就在脑海中搜索原有的知识结构，从而就调用了简便运算的解答方法，这种负迁移就造成了运算顺序错误，导致最终结果出错。从心理学角度来说，小学生的知识结构受其智力水平的影响，在接受新知识时容易受到其原有知识结构的影响[5]。新旧知识之间的相似度越高，两者之间的抑制作用越强，出错的概率就越大。

4.没有经过系统的练习，审题时忽略细节

例：为增强居民节约用气意识，我市居民生活用气采用阶梯式计费，费用标准如下：0～60立方米部分，1.53 元/立方米;61～100 立方米部分，2.03 元/立方米;100 立方米以上部分，2.53 元/立方米。小明家本月的用气量是145 立方米，请计算他家应缴纳气费多少元？

五（一）班中39%的同学将其错解为：145×2.53=366.85（元），笔者通过对错因聚焦，发现这类题型同学们经常出错。主要是因为，学生没有经过系统的练习，对于这种有隐含条件的题，经常在审题环节忽略细节，产生认知偏差。其实，这部分同学就是因为没有注意到“阶梯式计费”这一细节，并且没有理会其内涵。而正确的解题，应该将145立方米分为三部分，即60×1.53+40×2.03+45×2.53=286.85（元）。

5.学生急于求成心理，粗心导致出错

小学生都有很强的好胜心理，在解题时同样如此，很多同学都存在急于求成的心理，以至于不求甚解，再加上粗心大意，从而导致出错。

例：一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵树，共栽多少棵树？

学生在解题时，除了受知识水平的影响外，心理因素同样对其产生着重要的影响。上述题目中，46%的同学答案是100÷10=10棵。殊不知，将路分为10段，从上图就可以看出，总共栽树的数量应为10+1=11棵。

四、对错因定位和错因分析式教学法的评价分析

经过为期一学期的错因定位和错因分析式教学實践，笔者见证了信息技术及大数据对教育教学所带来的巨大变革。这种线上与线下相结合的教学模式，不仅能重新整合学生的学习时间及空间，一定程度上为师生减轻了负担，而且还能借助AI及大数据的作用，进一步地激发教师的教学潜能及创新能力。其作用主要有如下几个方面：

1.教师对错题引起了重视并对错题资源进行了挖掘

首先，错题库借助科技的强大功能，将学生的错题进行了搜集和汇总，让教师意识到了错题的价值所在，从而开展了“化错教育”，努力将错题挖掘威教学资源，实现了科技与教育的完美结合。

2.减轻了师生的负担，让教与学事半功倍

以往，教师通常都会要求学生整理并抄写错题，以形成自己的错题库，而在线错题库让学生不用再手抄错题了，为其节省了时间。另外，在线错题库还能更加精准地对学生的错题进行归类，并且运用大数据对学生的学习过程进行分析，学生能够轻松提取错题数据，精准地把握最薄弱的环节，从而进行针对性的练习，以巩固学习效果[6]。避开题海战术，还能取得更好的效果，着实为学生减轻了负担。

同样，对于老师来说，线上批改作业为其节省了大量的时间，让其有更多的精力来进行教学创新。相对于单纯的线下教学，这种线上与线下结合的教学策略，加上可视化的学生过程性的学习数据，能够为教师提供精准的教学反馈，让教师更容易找到学生的问题所在，从而能够及时有针对性地指导学生纠错并开展补救教学，有的放矢方能让教学事半功倍。

3.提升学生的思维能力和数学能力

教师借助科技进行错因定位及分析式教学，能够发现学生的学习规律，从而进行精准的学情分析，并制定适合学生的个性化教学方案。通过长期的错题教学，能够帮助学生理解解题思路，掌握解题技巧。同时，教师还能针对学生存在的各种问题进行攻克。此外，还能对学生进行思维训练，鼓励其大胆探索新解题思路和模式，更加仔细地审题，全面地分析，灵活变通地解题，以提高学生多向思考的能力。

结语

对于小学生来说，犯错并不可怕，可怕的是对错误视而不见且一错再错。在数学学习中，不管是优生，还是差生，在解题时都会出现或多或少的错误[7]。作为数学教师，除了充分理解和宽容这种现象外，还应对错误引起足够的重视，借助基于AI和大数据技术的在线作业平台及错题库，积极采用错因定位和错因分析式教学法，利用大数据处理分析技术的优势，对学生出错的过程及原因进行认真的剖析，以及时进行教学调控、干预，并对学生的错误进行修正，帮助学生正确认识错题的同时，找准自身知识学习的薄弱环节，通过解题思路的理清，有效提升数学能力。

参考文献

[1]何魁.小学数学在线作业的探索应用[J].中国多媒体与网络教学学报，2017，（05）：120-122.

[2]Do Online homework systems improve student performance？. Gaffney M A，Ryan D，Wurst C.2010.

[3]陈剑锋.精准教学下的小学数学错题成因分析及解决路径[J].名师在线，2019，（25）：67-68.

[4]李天良.小学数学典型易错题分析及纠正策略[J].小学教学参考，2016，（26）：46.

[5]金婵婵.小学低段数学错题分析及对策的研究[J].中国校外教育，2013，（01）：135+121.

[6]Young students using iPads： App design and content influences on their learning pathways[J]. Garry Falloon. Computers & Education .2013.

[7]孙云霞.浅谈小学数学几何常见错题成因分析[J].亚太教育，2016，（03）：24.

作者简介

陈炜荣（1992.09—）男，汉族，籍贯：福建省泉州市，职位：奥数教师，学历：本科，研究方向：小学奥数教育，数学思维训练。