巫艳辉

摘 要：模型思想是《课程标准（2011版）》新增的核心概念，是数学基本思想之一。《课程标准（2011版）》明确定义：所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。     学习数学的价值在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。

关键词：小学数学 课堂教学 建模

引言

模型思想的建立在小學数学课堂教学中无处不在，也是个循序渐进的过程，真正使学生有所感悟需要一个长期的过程。我在教学中会根据学生的年龄特点逐步渗透，引导学生不断感悟。《课程标准（2011版）》明确指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”建立模型思想的本质，就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系。

一、从具体情境中进行数学抽象，渗透数学模型意识

如在教学新人教版一年级下册《找规律》的第一课时，我同样借助课本主题图根据小朋友的认知特点创设了一个“为了庆祝六一儿童节，小朋友们把教室装扮得漂漂亮亮，他们正在排练节目”的生活情境（动画课件）。这节课我围绕“小旗按一面黄色一面红色，又一面黄色一面红色……;小花按一朵红色一朵紫色，又一朵红色一朵紫色 ……;灯笼按一个红色两个蓝色，又一个红色两个蓝色 ……的悬挂顺序”以及“小朋友按一男一女”的站队顺序，遵循“创设情境，感知规律------联系生活，认识规律--------动手操作，创造规律”这三个层次进行教学。当教学进行到第二个环节时，我引导孩子们归纳总结出：一组依次不断重复出现的排列就称之为“规律”，并把这句话板书在黑板上，有目的地向孩子们渗透“图形摆放规律”这一数学模型意识。这一做法对于一年级的孩子理解什么是图形摆放的规律、找生活中的规律、自主创造规律等方面的知识就能掌握得很到位，同时也能让孩子们充分感受到“生活中处处有数学;数学来源于生活，又服务于生活”。

数学模型意识的渗透，对培养小学生慢慢学会“用数学的眼光去观察周围的事物”的好习惯是大有好处的。

二、在问题解决中进行数学推理，感悟数学模型思想

《新课程标准（2011版）》提出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”

在教学新人教版六年级下册《数学广角-----鸽巢问题》[例题1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么？]时，为了让学生能逐次弄懂“为什么”，我先设计了一个活动，要求：1.同桌合作：一人摆放，一人记录;2.统计有多少种放法？3.从这几种放法中能有什么发现？互相交流。

课堂上我给予学生一定的时间，让学生两人一组，一人动手操作，另一人记录所有的方法，并互相交流和总结。学生通过亲自参与活动后思考、讨论、交流、汇报。之后我根据学生的汇报再用课件再一一验证学生的结果，当课件播放到第4种方法时，我提问学生：最后一支笔可以随便放吗？引发学生思考得出：最后一支笔可以任意放进其中的一个笔筒，由此得到：不管怎么放，至少有2支笔要放进同一个笔筒里。这个问题是我有意让学生通过对动画课件的观察，有意加深数形结合思想的渗透，让学生初步感知鸽巢问题的基本模型。

接着，我要求学生动手圈出每种放法中铅笔数量最多的笔筒。追问这时有什么发现？引导学生思考后得出结论：把4支铅笔放进3个笔筒，不论怎么放，总会有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

针对这一说法，结合刚刚展示的课件，引导学生观察并领悟到第4种方法是属于至少的情况。我又向学生追问：如果不用一一列举，你能用更快速的方法证明这一结论吗？引导学生发现：只有平均分，将铅笔尽可能分散，才能保证至少。紧随这样的推理，我让学生很快地领会到：可以将例题1列出（表示平均分）的算式：4÷3=1（支）……1（支），进一步启发让学生理解算式的意义，要求学生明白：商数1，表示的是每个笔筒中铅笔的数量，而余下的那1支铅笔不论怎么放，总会有一个笔筒中至少放进了2（1+1）支铅笔。这一环节的教学，是数形结合思想的彰显，三番五次的提问和推理，让学生初步有了“至少数=商+1”的数学模型意识形态。

引发学生深度思考后得出：余数同样要平均分，才能达到抽屉里放的书最少。整个问题解决，由“操作--观察--思考--推理--建构--应用”得出：要把a个物体任意放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么总有一个抽屉中至少放进（b+1）个物体。就是这个“硬道理”让学生能够灵活掌握、自主建构、巧妙运用“至少数=商+1”这一数学模型。

就是这样：在教学中我根据不同年级的学生和教材，注重“从简单到复杂，从具体到抽象”这样一个循序渐进的过程，通过“观察实际情境→发现提出问题→抽象成数学模型→应用与拓展”的建模方法，让学生逐步形成经验，引导他们自主参与学习，经历知识的形成过程，形成运用模型去进行数学思维，应用所学知识解决实际的数学问题。