黄文登，王瑞

（陕西理工大学 物理与电信工程学院，陕西 汉中 723000）

氮化镓（GaN）具有临界场强高、热导率大、耐高温、电子饱和漂移速度高及其物理化学性能稳定性等特点，是当今世界上最为重要的宽禁带半导体材料之一[1-2]．GaN作为第3代半导体光电材料的典型代表，广泛应用于蓝、绿发光二极管、紫外波段的探测器以及高温、大功率集成电路，是新兴半导体光电产业的核心材料．GaN及其合金材料在光电子器件的广泛应用，不仅带来了IT 行业数字化存储技术的革命，也将推动相关通讯技术发展．GaN基发光二极管（LED）作为第3代半导体照明器件在近年来发展迅速，并将彻底改变人类传统照明的历史．目前，有关GaN材料的研究与开发利用已经成为研究热点[3-4]．

GaN及其量子结构在光电器件方面的应用潜力激发了人们的研究兴趣，不管是理论还是在实验及其应用上都取得许多标志性的成果．Klitzing K V等人因发现了在极低温度和强磁场下的低维量子结构中的整数量子霍尔效应（Integer Quantum Hall Effect），在1985年获得诺贝尔物理学奖[5-6]．Robert Laughlin和崔琦等人因在具有高电子迁移率的AlxGa1-xAs/GaAs量子异质结中发现了分数量子霍尔效应而共享了1998年度的诺贝尔物理学奖[7-8]．日本及美国3位科学家Isamu Akasaki，Hiroshi Amano，Shuji Nakamura因发明高效GaN基蓝光二极管获得2014年诺贝尔物理学奖[9-11]．因此，对GaN基量子结构的物理性质研究一直是凝聚态物理学的一个研究热点，具有重要的研究意义．

光学声子对量子结构中的输运、散射过程具有较为重要的贡献．在极性晶体构成的量子结构，光学声子对热电子弛豫、电子的带间跃迁、室温下激子的复合与寿命、输运特性都起着非常重要的作用．因此，研究光学声子的特性对改进量子结构的光学声子具有较为重要的意义．目前，对光学声子的研究主要集中在以GaAs为代表的半导体及其量子结构，并取得一些重要结果[12-14]，但对GaN基量子结构中的光学声子特性及其影响因素的研究并不充分，部分已有的研究结果有待进一步完善．本文主要研究了GaN基量子阱结构中的界面光学声子和电声相互作用，对纤锌矿Al0.8Ga0.2N/GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N/GaN对称单量子阱做了相关数值计算，分析了影响界面光学声子的频率和电声耦合强度的相关因素．

1 GaN基量子阱结构中光学声子及其电声相互作用的基本理论

GaN基量子阱结构一般为层状结构．由于每层材料的能带结构、带隙不同，从而产生量子限制效应，使量子结构具有不同与体材料的独特光学及其输运性质．GaN基量子阱结构光学声子对量子结构中的输运、散射过程具有较为重要的影响．根据介电连续模型[15-16]，在忽略延迟效应情况下，纤锌矿GaN基片层量子阱结构中的光学声子势ψ(x，r，z)满足的拉普拉斯方程为

其中：εz，ε⊥分别为各项异性晶体的z方向、垂直于z方向上的介电常数；ω为光学声子的频率．求解方程（1），可以得到极性光学声子势具有一般形式

其中：qz，q⊥分别为各项异性晶体的z方向、垂直于z方向上的波矢．光学声子势所满足的边界条件为

在异质界面处连续运用边界条件列出方程，运用行列式或者传递矩阵的方法就可以得到极性光学声子的色散关系．光学声子的色散关系与量子结构的形状、层数有关，不同的量子结构、层数，其色散关系的表达式不一样．再根据标准的量子化过程[17]，可以得到光学声子的电声相互作用的哈密顿量为

其中：Гm（q⊥，z）为电声相互作用的耦合强度函数．对于GaN基片层量子阱结构中的光学声子，其电声相互作用的耦合强度函数的具体表达式

其中：A为量子异质结构的横截面积；B0为规一化常数．fi（q⊥,z）（i=1，2，3）被定义为

在式（6）～（8）中，引入的参数a±,j被定义为

这里已经给出了任意多层的 GaN基纤锌矿量子结构的界面光学声子及其电声相互作用的耦合强度的理论公式．光学声子的色散关系及其电声耦合强度与量子结构的形状、层数有关，不同的量子结构、层数，色散关系和耦合强度的表达式不一样．

2 GaN基阱量子结构中界面光学声子及其电声相互作用性质

为了进一步认识和了解 GaN基阱量子结构中界面光学声子及其电声相互作用性质，计算了纤锌矿Al0.8Ga0.2N/GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N/GaN对称单量子阱的界面光学声子及其电声相互作用的影响，量子结构见图1．在理论计算中，所用的材料参数[14-15]见表1．

图1 对称单量子结构示意图

表1 计算所用的材料参数

GaN 基对称单量子阱中界面光学声子的色散关系见图 2．在纤锌矿 GaN 基单量子阱的高频率区域（ω⊥,L1,ω⊥,L0）和低频率区域（ω⊥,T1,ω⊥,T0）内，出现了 4 支具有确定的对称性的界面光学声子模（频率由低到高进行标注），其中2 支为对称模，另2 支为反对称模（从后面电声耦合强度的计算可以明显看出界面光学声子的对称性，见图3）．在GaN/Al0.8Ga0.2N单量子阱中（见图2a），界面光学声子的对称模的频率随着波矢的增加而增加，反对称模的频率随波矢的增加而减小．但在In0.8Ga0.2N/GaN量子阱中（见图2b），低频区的界面光学声子的对称模和高频区的反对称模的频率随波矢的增加而增加，而低频区的反对称模和高频区的对称模的频率随波矢的增加而减小．对比2个 GaN 基对称单量子阱中的界面光学声子色散频率的计算结果，可以得出一个结论：当波矢量趋近于无穷大时，每个频率区域（高频区和低频区）界面光学声子的频率都趋近于一个极限值，且 2个极限值不同．由不同材料构成的量子结构，极限值也不同，这与GaAs 为代表的量子结构的界面光学声子特点类似[18]．GaN基量子阱的界面光学声子在小波矢区域（长波长区域）色散较为显著；在长段波区域内，界面光学声子的色散较弱．因此，在研究量子结构的电声相互作用、电声散射等性质时，了解长波长区域内的界面光学声子的特性非常重要．

图2 GaN基单量子阱中的界面光学声子的色散关系

为了进一步了解界面光学声子的性质，计算了纤锌矿Al0.8Ga0.2N/GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N/GaN 对称单量子阱的界面光学声子的电声耦合强度随量子结构的空间位置z的变化关系（见图3）．在计算中，所取波矢q⊥=0.2．从数值计算结果可以看出，GaN 基对称量子阱结构中的界面光学声子的电声耦合强度关于量子结构的中心具有确定的对称性，2支关于量子结构中心对称，为对称模；2 支关于量子结构中心反对称，为反对称模．不同的量子阱结构中，界面光学声子的对称性不同，一般来讲，对称模与反对称模的支数相等．理论计算结果表明，GaN基量子阱结构的界面光学声子的电声耦合强度在量子结构的界面处有极大值，并从界面处开始衰减．随着空间位置从量子结构的中心向两边递增，界面光学声子的电声耦合强度逐渐从界面处的极大值呈指数衰减．这就说明，对于GaN基平面单量子结构，电声相互作用主要被限制在量子结构中量子阱内，量子阱内的电声耦合强度是主要的，量子阱内的电声相互作用最强，起主要作用．对比2种单量子阱结构中的界面光学声子的电声耦合强度可以发现，量子阱中有一支界面光学声子（标号为2的界面光学声子）的电声耦合强度在单量子阱界面处的电声耦合强度值最大，这支界面光学声子对电声相互作用的贡献最大．

图3 GaN基单量子阱中的电声耦合强度随空间位置的变化关系

为了更清楚地了解界面光学声子的电声相互作用性质，计算了电声耦合强度随波矢的变化关系（见图4）．图4a和图4b分别给出了GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N对称单量子阱的电声耦合强度的绝对值随波矢的关系．从数值计算结果可以看出，在GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N对称单量子阱中界面光学声子的电声耦合强度中，标号为4 的界面光学声子的电声耦合强度随波矢增加而非线性减小到零，界面光学声子2的电声耦合强度在大部分波矢区域内具有较大的值，对电声相互作用起主要作用．界面光学声子1和界面光学声子3 都随波矢的增加然后逐渐减小至零．从图4数值计算结果中还可以看出，尽管对同一个波矢，GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N单量子阱的界面光学声子的电声耦合强度绝对值的大小不等．但对比GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N单量子阱的界面光学声子的电声耦合强度与波矢关系的计算结果，界面光学声子的电声耦合强度在小波矢区域内（即长波长区域）较大；在短波长区域电声耦合强度较小，甚至趋近于0．对比2种量子阱的界面光学声子的电声耦合强度，可以得到一个结论：对于纤锌矿GaN基平面量子结构，界面光学声子的电声相互作用主要集中在量子阱内，在量子阱内，电声耦合强度较大；在量子阱外，电声耦合强度较小，电声相互作用较弱．长波长区域内界面光学声子的电声相互作用起主导作用，短波长区域内的界面光学声子的电声相互作用较弱．因此，认识长波长的光学声子特性对研究量子结构的电声相互作用性质具有重要的意义．

图4 GaN基单量子阱中的电声耦合强度随波矢的变化关系

3 结语

本文给出了研究 GaN 基量子阱结构中的界面光学声子的基本理论，得出了界面光学声子势、色散关系及其电声相互作用的哈密顿量．并对GaN/AlGaN，InGaN/GaN 量子阱的界面光学声子的频率、电声耦合强度进行了数值计算．计算结果表明，在GaN 基平面量子结构中，存在4 支具有确定对称性的界面光学声子，界面光学声子在长波长区域内的色散较为明显．界面光学声子的电声耦合强度在界面处有极大值，并从界面处开始衰减．界面光学声子的电声相互作用主要局域在量子阱内，在量子阱外，电声相互作用较弱．界面光学声子的电声耦合强度在小波矢区域或者长波长区域起主要作用．目前，各种形状的 GaN 基量子结构都已经成功制备，并在光电子器件中得到了很好的应用．研究结果对进一步研究量子结构中声子效应、极化子效应具有较为重要的意义，可以为设计新型量子器件以及提高量子器件的光学性能提供一定的理论支持．