席丽敏 方 健 张 喆

（北京林业大学材料科学与技术学院，北京 100083）

0 引言

相变材料（Phase Change Material，PCM）通过吸收/释放潜热以储存能量，可实现能量在时空上的转换，缓解能源危机。目前，将胶囊封装技术应用于相变材料领域是国内外的研究热点。与普通相变材料相比，相变材料微胶囊化可以增加传热面积、减少与外界环境的反应。相变微胶囊具有良好的储热调温特性，可应用于建筑节能、控温包装等领域。

相变过程包含多种复杂的热物理现象，相变微胶囊尺寸很小，而传统实验基本难以观测到微胶囊内部的相变，采用数值方法可以有效解决这一难题。热焓法是被广泛应用的一种数值方法，它是以温度与焓值作为变量，在整个区域内建立统一的能量方程求解。叶会文等运用热焓法研究了相变微胶囊的蓄热特性，发现相变微胶囊的换热效率高，适用于小温差的储热系统[1]。戴晓丽建立了单个相变微胶囊凝固过程的模型，得到胶囊粒径、ste数等对胶囊相变过程的影响规律[2]。郝睿研究了相变微胶囊的壁材对相变过程的影响，发现微胶囊壁材的厚度和导热系数对相变过程有着很大影响[3]。在相变微胶囊的传热过程研究中，目前较少有在微米尺度上预测相变微胶囊内的温度分布、固/液界面等瞬态现象，系统地分析了胶囊粒径、壁材的厚度、壁材的导热系数对相变过程的影响。

该文以芯材是石蜡、壁材是密胺树脂的相变微胶囊单体为研究对象，运用热焓法对相变微胶囊的熔化过程进行了数值模拟，预测了微胶囊内的物相分布情况，研究了胶囊粒径、囊壁厚度、壁材的导热系数对相变传热过程的影响，为相变微胶囊在控温包装领域的设计和应用提供了理论指导。

1 模型的建立

采用Fluent软件进行模拟仿真。下面介绍其物理模型和计算过程。

1.1 物理模型

图1为石蜡相变微胶囊的电镜扫描微观结构图，选取其中的一个单体进行研究，其示意图如图2所示，微胶囊外壁面温度恒定。

为了简化计算，对相变微胶囊模型进行5条假设。1）相变微胶囊的囊壁、相变芯材具有均质和各向同性。2）相变材料的物性参数不随温度的变化而变化。3） 忽略胶囊内部的自然对流效应，将相变传热过程简化为纯导热过程。4）液相流动为层流，不可压缩流体。5）整个系统无热量耗散。

图1 相变微胶囊扫描电镜图

图2 相变微胶囊物理模型

1.2 数学模型

根据上文所述的物理模型，一维坐标系下，建立计算区域内的控制方程如下：

式中：ρ为密度，t为时间，k为导热系数，▽为数学运算符号，H为热焓，h为显热焓，Tref为参考温度，ΔH为潜热焓，href为参考焓，Cp为比热容，d为数学微分的符号，L为相变潜热，T为PCM任意时刻的温度，f为液相率，Ts为凝固温度，Tl为熔化温度。

2 数值模拟

利用Fluent软件对相变微胶囊单体的熔化过程进行模拟求解。网格划分为三角形网格，能量方程离散选取二阶迎风差分格式，压力和速度场采用SIMPLE耦合，松弛因子选用默认值，时间步长为0.0002 s。选取第一类边界条件，表面加热温度为337 K，初始温度为293 K，石蜡的相变温度为333 K、密度为772 kg/m-3、导热系数为0.335 W/（m·K）、相变潜热为224 kJ/g。通过模拟微胶囊的相变过程，得到相变材料的液相率f及微胶囊物相分布的变化规律。

网格质量决定着模拟结果的质量，计算精度随网格数量的增加而提升，但相应的计算时间也会增加。该文对4种不同疏密程度的网格（8 000、10 000、14 000、20 000）进行求解，发现增加网格数量，会提升熔化的相界面清晰度，但对液相率的影响可以忽略不计。因此，为了既满足计算精度，又提高计算效率，该文模拟选取网格数10 000。

为了确定模拟的正确性，该文对数理模型进行验证与评估，选用粒径为8 um的石蜡，对其相变微胶囊熔化过程进行求解。发现求解结果与张振江的相变材料微胶囊多相流动强化传热机理研究结果基本吻合[5]，误差在10%以内，证实了该模型的准确性与可行性。

3 结果与分析

3.1 壁材的导热系数对熔化过程的影响

图3直观地反映出粒径为100 um，壁厚为0.1，壁材导热系数k分别为0.22 W/（m·K）、0.42 W/（m·K）、0.62 W/（m·K）时，相变微胶囊在20 ms时的物相分布。0表示固相，1表示液相。k为0.62 W/（m·K）的微胶囊液相区域占比最多，液相率为0.51。k为0.22 W/（m·K）微胶囊的液相率仅为0.22。说明随着导热系数的增大，热量在芯材体系中的传导速率提升，微胶囊熔化所需的时间缩短。

图3 不同导热系数相变微胶囊物相分布

3.2 壁材的厚度对熔化过程的影响

图4给出了粒径100 um，壁材导热系数为0.42 W/（m·K），壁材厚度ψ分别为0.1、0.2、0.3、0.4时，相变微胶囊在20 ms、40 ms时的物相分布图。从图中可以看出，随着壁材厚度的增大，壁材在微胶囊体系中占据的比例也随之增加，PCM含量减少，微胶囊储能能力降低。另外，在相变微胶囊体系中，壁材作为桥梁，将外界环境与内部芯材联系起来，使热量以热传导的方式逐渐传递至芯材中，固/液相分布呈现圆环阶梯状分布，随着时间的推移，胶囊内的温度逐渐升高至表面加热温度。

图5为不同厚度下相变微胶囊的液相率变化曲线，可以看出，总体上相变微胶囊的壁材越厚，曲线的变化幅度越大，芯材完全液化所需的时间越短，这是因为壁材总量在微胶囊系统中占主导地位时，微胶囊完全熔化时间主要取决于壁材，而壁材的导热性强于芯材，所以粒径恒定时，壁材越厚，微胶囊完全熔化时间越短。但是，壁材与芯材含量呈负相关关系，芯材总量减少，会限制微胶囊的高效应用，因此应选择适合的壁材厚度。另外，曲线有一段液相率等于1的水平线区域，这是由于PCM熔化后，有低温和高温液体2个部分，低温液体需要继续吸收热量，达到热平衡状态。

图4 不同壁厚下相变微胶囊物相分布

3.3 微胶囊粒径对熔化过程的影响

图6为不同胶囊粒径下相变微胶囊的液相率变化曲线，曲线呈先急后缓的变化趋势，这主要是由于熔化熔化初期，绝大多数的相变材料为固相，仅接触囊壁的相变材料吸收热量发生液化。随着时间的推移，相变区域逐渐向囊芯推进，传热路径延长，热量传递效率降低。比较5条曲线，发现熔化速率随粒径的增大而减缓，相变微胶囊的完全熔化时间随之延长。这是因为对于小粒径的微胶囊来说，热量传输距离更短，熔化速率更高。因此，大粒径的相变微胶囊完全熔化需要的时间比小粒径的要明显更长。

图5 不同壁厚下相变微胶囊熔化的液相率变化曲线

图6 不同粒径下相变微胶囊熔化的液相率变化曲线

4 结论

该文基于热焓法对球形相变微胶囊建立了二维相变传热模型，对胶囊内的相变过程进行了数值模拟研究，研究发现，在相变微胶囊体系中，囊壁为中间体系，热量传递至芯材-相变材料中，熔化初期热量传递率较大。随着时间的推移，传热路径延长，热量传递速率减缓。相变微胶囊的完全熔化时间随壁材导热系数、囊壁厚度的增加而缩短，随粒径的增大而延长。而囊壁厚度的大小会影响PCM的含量，厚度过大时会降低储存能量，影响相变微胶囊的高效应用，应选择适合的芯壁材比例。