吴伟丽 于昌隆

摘 要：随着现代电力系统的建设与发展，短路电流水平不断攀升，甚至超过了有些变压器耐受水平。对变压器进行校核可以及时发现绕组缺陷，有利于电力部门维修进而避免电力事故的发生。为此，提出了考虑短路电动力累积效应的变压器校核方法。首先，分析了变压器绕组形变累积效应与短路电流冲击次数的关系;其次，利用有限元方法和有限元软件，搭建了模拟了短路情况下变压器漏磁场-电动力冲击-绕组形变的累积效应仿真模型;最后，在已构建仿真模型的基础上，对实际运行变压器绕组形变情况进行了模拟分析。研究结果可作为变压器校核提供参考，具有较重要的理论参考意义。

关键词：变压器;绕组变形;累积效应;有限元

中图分类号：TM 411

文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2020）02-0336-06

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0220开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Modeling and simulation of transformer winding

accumulation deformation

WU Wei-li，YU Chang-long

（College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：With the construction and development of modern power systems，the level of short-circuit currents continues to rise，even exceeding the tolerance level of some transformers.To check the transformers can detect winding defects in time，which is beneficial to the maintenance of the power sector，thus avoiding thepower accidents.Therefore，a transformer calibration method considering the cumulative effect of short-circuit electric power is proposed.Firstly，the relationship between the cumulative effect of transformer winding deformation and the number of short-circuit current surges is analyzed.Secondly，the finite element method and finite element software are used to simulate the cumulative effect of the leakage magnetic field-electric shock-winding deformation of the transformer under short-circuit conditions.Finally，

with the simulation model built

the simulation model built，the simulation analysis of the actual running transformer winding deformation is carried out.The research results provide a guidance for transformer calibration and have important theoretical reference significance.

Key words：transformer;winding deformation;cumulative effect;finite-element

0 引 言

电力变压器是电力系统的重要设备之一，其安全、可靠的运行对电网有着很大的影响。因此，对变压器绕组进行短路累积效应的研究，有助于及时发现变压器运行中的潜在威胁，从而可以对变压器进行抗短路能力的校核，为变压器安全稳定运行提供依据。

在变压器短路累积效应的研究上，国外在这一方面的研究较少[1]，但利用有限元分析建立变压器模型，并对漏磁场、电动力分析的文献是值得参考和借鉴。Ganesh BKumbhar和Satish Mahajan建立了电流互感器一次侧绕组的有限元模型，研究一次侧绕组在不同形状下漏磁通的大小及漏磁通引起的电磁力的大小，根据研究结果得出均匀分布的绕组所受电磁力较小[2]。Anupam Sinha和Sarpreet Kaur研究了在三相短路情况下，配电变压器绕组所受到的电磁力，利用有限元软件将模型分为23个面，计算每个面内的电磁力，并分析计算了绕组之间轴不对称和绕组抽头对电磁力的影响[3]。

Jimenez-Mondragon V M和Escarela-Perez R等人提出了一种基于二维笛卡尔和轴对称有限元模型，并在此基础上改进了节点分析和多物理场分析的三相变压器计算公式，因此克服了三维模型计算成本高和内存需求大的缺点，且简单、易实现[4]。Maxym Ostrenko和Bogdan Andriienko提出了標准脉冲激励下电力变压器暂态分析的新方法，将耦合到电路上的二维有限元磁场和电场进行模拟，分析变压器绕组和绝缘设计，并验证了其可行性[5]。在国内，根据已有研究资料，王楠和王伟等人以及张博，李岩利用磁-结构耦合场对变压器发生短路时的绕组累积效应进行了研究，得出了不同冲击次数和不同大小的短路电流下绕组形变量的变化情况，但是其并未对新能源并网情况下，电力系统短路时变压器的绕组累积效应进行研究[6-7]。陈东环和李智等人对一台实际运行多年的变压器进行绕组累积效应的研究，以实物代替仿真建模，并对其内部绕组产生的累积形变进行了分析，因为以实际为基础所以具有很高的研究价值，但是缺乏理论分析，无法从模型上给出绕组形变量的变化分析[8]。张鑫和刘力卿等人研究了磁-结构耦合场下变压器绕组累积形变的仿真分析方法，并对一台变压器进行了两种不同短路电流冲击下的绕组累积形变仿真，验证了该方法的准确性[9]。张海军和王曙鸿等人研究了变压器短路时的绕组塑性变形的累积效应及影响因素[10]。李正绪和李林达等人设计3种试验方案进行变压器的短路微形变累积效应的研究[11]。姚创和段明辉等人利用场-路耦合的有限元方法，分析累积效应下绕组最大应力与绕组形变的关系，以及准确预测应力突变的临界点[12]。王楠和魏菊芳等人利用场-路耦合的有限元方法，以变压器单冲击仿真为基础，进行多次累积效应的仿真，研究不同短路电流下，变压器短路冲击次数与绕组形变的关系[13]。孙文星和李英等人通过实验和理论的方式，研究短路冲击下变压器绕组累积效应下的电动力问题，用以确定累积效应系数化的方法，利用该方法可以评估运行的变压器能承受的不同短路电流冲击次数;对累积效应下，热效应引起的材料特性变化，及长时间使用设备老化问题进行了分析;并以两台旧变压器进行实际累积效应实验，以提出增强变压器耐受短路累积效应的措施[14]。上述文献均具有借鉴意义。

为了能够量化短路冲击次数与绕组形变之间的关系，首先分析了短路电流与变压器绕组形变之间的作用关系和、累积效应及影响因素，接着，构建了变压器铁心和绕组的磁-结构耦合场的三维有限元仿真模型，在此基础上，模拟仿真了电力系统短路时变压器漏磁场分布，并模拟了短路冲击情况下绕组的累积形变情况，建立了变压器绕组形变与短路电流累次冲击之间的量化关系，可为变压器校核提供参考。

1 变压器模型分析

1.1 磁场的计算

当变压器绕组发生短路时的短路电流为[15]

式中 I为对称短路电流均方根值;R，L分别为短路等效电阻和电感，Ω，mH;θ为突发短路时短路电流的初相位，（°）.

假设短路发生在θ=0时，上述公式为

在Comsol软件建模过程中，在Comsol软件建模过程中，将矢量磁位A和电流i作为两个自由度引入到模型的计算中，则模型的边值问题可以描述为[16]绕组高压侧边值方程式中 N为绕组匝数，圈;J为电流密度，A/m2;K为绕组的填充系数;V为绕组的体积，m3;i为短路电流，A.由方程（3），（4），（5）可得到“磁场-电路”耦合方程的离散形式[17]

1.2 绕组和线匝电动力的计算

设某一单元的电流体密度为J′，计算出的磁场的磁感应强度矢量为B，则每个单元所受的电磁力为[20-21]

具有N个单元的线匝或线饼的电磁力为

1.3 形变量的计算

绕组受到电磁力时，其形状会发生改变，可以由以下公式计算出来[22-23]

式中 E为杨氏模数;Fj为应力，N;ε为应变;L为物体的长度，mm;ΔL为在应力下所增加或减小的长度，mm.

因此，某一单元在M次短路冲击次数下的形变量式中 M为冲击次数。

2 变压器有限元模型的建立

以变压器三维结构进行有限元的模型建立，为了方便仿真计算还需要提出一些假设如下。

1）忽略变压器内部支架、拉板和夹件等结构件的影响，因为其会对变压器内部漏磁场的分布产生影响，但对绕组部分的漏磁分布影响相对较小，因此将其忽略不计。只建立铁心、低压绕组和高压绕组的模型结构，低压绕组和高压绕组等高。

2）不考虑变压器内部电场的影响，即忽略位移电流的影响。在数值上短路时绕组中的短路电流远远大于位移电流，因此可将位移电流忽略。

3）认为各绕组中的电流密度是均匀分布的。忽略铁芯涡流和金属结构材料的礠滞特性对磁场的影响。不考虑高次谐波。因为忽略铁芯磁滞特性的磁化模型，只考虑其饱和时的非线性情况，且磁通密度B与磁场强度H为一一对应关系，并采用非线性函数拟合，具有计算速度快，简单、直观的优点。

基于以上假设，开始建立一台SFSZ9-40000/110的变压器建立有限元分析模型，模型如图1所示。变压器的电气参数见表1.

根据以上参数，具体建模过程如下

1）设置磁-结构耦合场。

2）建立几何模型。

3）设置模型中的材料参数。

4）定义电磁分析单元、磁边界条件、定义安培定律的求解对象、设置线圈的结构参数和载荷的施加。

5）选择固体力学分析、确定结构的位移约束并施加体载荷。

6）划分网格。

7）设置求解器并计算结果。

通过建立磁-结构耦合场的模型，多次施加连续且大小相同的冲击电流，得到电磁场洛伦兹力的分析结果，将其作为载荷加载到结构场模型上，观察绕组发生的形变大小。其流程如图2所示，建立的模型如图3所示。

3 计算结果和分析

新能源并网情况下，电力系统发生短路时，110 kV电力系统短路电流保持在20～30 kA之间[24]，故而采用2.5倍和6.5倍变压器短路时的短路电流，模拟电力系统发生短路时短路电流的最大值和最小值，进而设置变压器绕组经受10次变压器额定电流2.5倍和6.5倍的短路电流冲击。

当变压器受到短路电流单次冲击时，计算出绕组的形变量，并在此基础上继续计算变压器受到系统短路电流冲击时的绕组形变量，以此来仿真短路冲击的累积效应。在连续经过10次2.5倍额定电流的短路冲击的情况下，绕组变形累积情况如图4所示，将其绘制为表，见表2.

当绕组经历4次2.5倍额定电流的短路电流的冲击时，中压绕组发生较为明显的形变。当绕组受到的短路电流的冲击次数逐渐增多时，其耐受短路电流冲击的能力是逐渐下降的，并且会随着冲击次数的增多有形变突变的情况。其中，变压器单次冲击绕变形情况如图5所示，在单次2.5倍额定电流的冲击下，变压器高压绕组最大形变量为0.66 cm.

在连续经过10次6.5倍额定电流的短路冲击的情况下，绕组变形累积情况如图6所示，将其绘制为表，见表3.

当绕组经历4次6.5倍额定电流的短路电流的冲击时，中压绕组发生较为明显的形变。当绕组受到的短路电流的冲击次数逐渐增多时，其耐受短路电流冲击的能力是逐渐下降的，并且会随着冲击次数的增多有形变突变的情况，因此当绕组所受到的最大应力超过绕组所能承受的最大应力，变压器将会发生故障。其中，变压器单次沖击绕变形情况如图7所示，在单次6.5倍额定电流的冲击下，变压器绕组最大形变量为2.65 cm.

4 结 论

1）基于磁-结构耦合法，构建了变压器短路电流冲击下绕组形变的累积效应仿真模型。

2）利用实际变压器参数进行模拟，发现变压器在受到4次以上的2.5倍和6.5倍额定电流的短路冲击时，其低压绕组的形变量发生了突变。

3）根据仿真实验结果，表明变压器并不具备抗短路电流冲击的能力，需要对其进行抗短路能力校核，以防在今后的运行中发生事故，从而影响电力系统正常稳定的运行。

参考文献（References）：

[1] 李林达，李正绪，孙实源，等.电力变压器短路累积效应研究综述[J].变压器，2017，54（2）：24-31.

LI Lin-da，LI Zheng-xu，SUN Shi-yuan，et al.Research review on short-circuit cumulative effect of power transformer[J].Transformer，2017，54（2）：24-31.

[2]

Ganesh B Kumbhar，Satish Mahajan.The effect of distribution of a primary winding on the short-cuirtforces of a current transformer[C]//2017 International Conference on Green Energy and Applications（ICGEA），2017：153-157.

[3]Anupam Sinha，Sarpreet Kaur.Analysis of short circuit electromagnetic forces in transformer with asymmetrically placed windings using finite element method[C]//2016 Second International Innovative Applications of Computational Intelligence on Power，Energy and Controls with their Impact on Humanity （CIPECH），2016：101-105.

[4]

Jimenez-Mondragon V M，Escarela-Perez R，Melgoza E，et al.Quasi-3-D Finite-Element Modeling of a Power Transformer[J].IEEE Transactions on Magnetics，2017，6（53）：10-13.

[5]

Maxym Ostrenko，Bogdan Andriienko.Transformer impulse surges calculation by FEM coupled to circuit[J].IEEE Transactions on Magnetics，2017，6（53）：135-138.

[6]王 楠，王 伟，张 鑫，等.变压器短路冲击累积效应评估技术[J].电机电器，2017，36（18）：44-48.

WANG Nan，WANG Wei，ZHANG Xin，

et al.The technique of transformer short circuit impact cumulative effect evaluation[J].Machine & Electrical Apparatus，2017，36（18）：44-48.

[7]張 博，李 岩.多次冲击条件下的大型变压器绕组

辐向失稳[J].电工技术学报，2017，32（增2）：71-76.

ZHANG Bo，LI Yan.Radial stability of large transformer windings under multiple inrush conditions[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2017，32（S2）：71-76.

[8]陈东环，李 智，禹东泽，等.变压器多次短路后累积效应分析[J].变压器，2018，55（10）：61-63.

CHEN Dong-huan，LI Zhi，YU Dong-ze，et al.The cumulative effect analysis after multiple short circuit of transformer[J].Transformer，2018，55（10）：61-63.

[9]

张 鑫，刘力卿，王 伟，等.耦合场理论在变压器绕组累积变形仿真中的应用[J].现代工业经济和信息化，2018，8（17）：20-22.

ZHANG Xin，LIU Li-qing，WANG Wei，et al.Application of coupled field theory in transformer winding cumulative deformation simulation[J].Modern Industrial Economy and Informationization，2018，8（17）：20-22.

[10]张海军，王曙鸿，李姗姗.多次短路下电力变压器绕组变形累积效应分析[J].变压器，2018，55（2）：37-42.

ZHANG Hai-jun，WANG Shu-hong，LI Shan-shan.Cumulative effect analysis of winding deformation of power transformer under multiple Short-Circuit[J].Transformer，2018，55（2）：37-42.

[11]李正绪，李林达，孙实源，等.电力变压器短路微形变累积效应试验[J].广东电力，2017，30（5）：92-95.

LI Zheng-xu，LI Lin-da，SUN Shi-yuan，et al.Accumulation effect test for power transformer short-circuit micro-deformation[J].Guangdong Electric Power，2017，30（5）：92-95.

[12]姚 创，段明辉，张 鑫，等.基于有限元法的变压器绕组变形临界点分析[J].现代工业经济和信息化，2018，17：25-26.

YAO Chuang，DUAN Ming-hui，ZHANG Xin，et al.Analysis of critical point for transformer winding deformation based on fiIlite element method[J].Modem Industrial Economy and Infomationization，2018，17：25-26.

[13]

王 楠，魏菊芳，李维博，等.变压器短路冲击累积效应仿真分析[C]//中国电机工程学会2015年年会论文集，2015：24-28.

[14]孙文星，李 英，林春耀，等.变压器短路累积效应评估方法及试验分析[J].广东电力，2019，32（6）：137-144.

SUN Wen-xing，LI Ying，LIN Chun-yao，et al.Evaluation method and test analysis of accumulation effect of transformer short-circuit[J].Guangdong Electric Power，2019，32（6）：137-144.

[15]杨 毅，张 楚，刘 石，等.基于振动的油浸式电力变压器短路累积效应试验研究[J].广东电力，2016，29（12）：115-120.

YANG Yi，ZHANG Chu，LIU Shi，et al.Experiment on short circuit cumulative effect of oil-immersed power transformer based on vibration signals[J].Guangdong Electric Power，2016，29（12）：115-120.

[16]于怀金.大型变压器漏磁场及短路电动力的计算与分析[D].哈尔滨：哈尔滨理工大学，2011.

YU Huai-jin.Calculation and analysis on leakage magnetic field and short-circuit electromagnetic force in larre transtormers[D].Harbin：Harbin University of Science and Technology，2011.

[17]王世山，李彦明，郭颖娜.“磁场-电路”耦合法计算变压器短路阻抗[J].高电压技术，2006，32（11）：11-14.

WANG Shi-shan，LI Yan-ming，GUO Ying-na.Calculation of short-circuit impedance for power transformer with coupling FEM method of magnetic field and circuit[J].High Voltage Engineering，2006，32（11）：11-14.

[18]Hyun-Mo Ahn，Ji-Yeon Lee，Joong-Kyoung Kim，et al.Finite-element analysis of short-circuit electromagnetic force in power transformer[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2011，47（3）：1267-1272.

[19]Lee J Y，Ahn H M，Kim J K，et al.Finite element analysis of short circuit electromagnetic force in power transformer[C]//2009 International Conference on Electrical Machines and Systems，

2009：274-277.

[20]Miroslav Gutten，Richard Janura，Jozef Jurcik.Determination of the electromagnetic forces caused by short-circuit currents[C]//2015 56th International Scientific Conference on Power and Electrical Engineering of Riga Technical University （RTUCON），2015：143-146.

[21]Deepika Bhalla，Raj Kumar Bansal，Hari Om Gupta.Analyzing short circuit forces in transformer with single layer helical LV winding using FEM[C]//2015 2nd International Conference on Recent Advances in Engineering & Computational Sciences （RAECS），2015：12.

[22]徐永明，郭 蓉，張洪达.电力变压器绕组短路电动力计算[J].电机与控制学报，2014，18（5）：36-42.

XU Yong-ming，GUO Rong，ZHANG Hong-da.Calculation of electrodynamic force with winding short-circuit in power transformers[J].Electric Machines and Control，2014，18（5）：36-42.

[23]Steven D Mitchell，James S Welsh.Methodology to locate and quantify radial winding deformation in power transformers[J].High Voltage，2017（2）：17-24.

[24]张丽娜，陈梓翰.110 kV变电站设计中短路电流计算的简化方法[J].电力勘测设计，2015（9）：539-575.

ZHANG Li-na，CHEN Zi-han.Simplifying method of short circuit current calculation in desing of 110 kV substation design[J].Electric Power Survey & Design，2015（9）：539-575.