马小艳，陈 浩

(中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001)

0 引言

直升机地面共振是一种旋翼和机体耦合的动不稳定性问题，是自激振动。主要的自激振源是旋翼后退型摆振运动与旋翼桨毂中心有水平运动的机体模态的耦合。地面共振是直升机在地面开车或滑行、滑跑时发生的。地面共振的发散程度极大，往往在几秒钟内就会导致机体及旋翼的破坏[1]。

直升机在地面工作状态能够产生地面共振的内因是它存在两个机械振动系统，且这两个系统振动特性之间有特定关系。这两个振动系统是：由各旋转桨叶绕垂直铰摆振组成的旋翼振动系统和机体在起落架上组成的机体振动系统。直升机发生地面共振的外因是直升机收到足够大的外界初始扰动。如果桨叶减摆器和起落架缓冲支柱的阻尼足够大，或者旋翼系统产生的离心激振力的频率和全机在起落架上的振动频率相差足够远，那么这两个系统因外界干扰而激起的振动就会彼此削弱，直至消失，就不会发生地面共振。因此，设计直升机的过程中必须合理选择旋翼系统和起落架性能参数，以保证直升机在规定的使用条件下不具备发生地面共振的内因条件[2-4]。

直升机地面共振问题是一种危及直升机安全的自激振动问题，其动不稳定分析是直升机型号设计中的一项重要工作[5]。本文以典型直升机为例，通过专门的地面共振分析计算方法[6-8]，对影响地面共振的旋翼系统和起落架参数进行合理优化设计，形成该型机地面共振设计要求分析的思路，在型号的方案设计或详细设计阶段具有重要的设计指导价值。

1 计算方法

直升机地面共振问题，本质上就是带有弹性支座的旋翼在旋转平面里的动不稳定性问题。分析计算直升机地面共振采用“空间模型”，分别考虑机体系统和旋翼系统，并作下列假设：

1)在旋翼旋转平面内，只考虑桨叶绕垂直铰的摆振运动,不考虑桨叶的挥舞运动和扭转运动。

2)机身和桨叶都是刚体，不考虑其弹性变形。因为它们的弹性变形与起落架的位移和桨叶绕垂直铰的摆振位移相比是很小的。桨叶和桨毂用垂直铰连结。

3)不考虑空气动力作用。

4) 起落架和减摆器的刚度、阻尼特性都假定为线性的。

机身作为刚体，在空间共有六个自由度：x，y，z，φ，θ，β，定义如下：

x描述机体在X轴方向的平动自由度，方向同X轴；

y描述机体在Y轴方向的平动自由度，方向同Y轴；

z描述机体在Z轴方向的平动自由度，方向同Z轴；

φ描述机体绕Y轴的转动自由度，方向按左手定则；

θ描述机体绕X轴的转动自由度，方向按左手定则；

β描述机体绕Z轴的转动自由度，方向按右手定则。

图1 机体系统模型

对于每一片桨叶，只考虑桨叶绕垂直铰摆振这一个自由度，用ξi表示。因此，旋翼系统实质上只是旋转平面动力系统。

图2 旋翼系统模型

经过多桨叶坐标变换以后，旋翼旋转平面动力系统可用两个自由度η、ζ来表示：

综合上述分析，整个动力系统计算模型共考虑八个自由度。

对应机身六个自由度的广义力平衡方程见公式(1)-(6)，对应广义坐标的旋翼运动方程见公式(7)-(8)，具体推导过程见文献[2]。

(1)

KZNxN-(2KZMzM+KZNzN)sinα]z+

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

直升机地面共振计算采用特征值计算方法[9-10]。将运动方程(1)-(8)简写成下列形式：

(9)

式中，{X}={x,φ,y,θ,z,β,η,ζ}T为8个元素的向量，[M]、[C]、[K]为系数矩阵。

在运动方程(9)中，令：

则得状态方程：

(10)

式中，

为16个元素的向量，

在某一旋翼转速Ω下，先计算系数矩阵[M]、[K]、[C]；再按上式形成[A]、[B]矩阵；然后，选用任一解特征值的标准程序求方程(9)的特征值σi±jωi(i=1,2, ……,8)，特征值的实部σi表示系统的阻尼，虚部ωi表示系统的频率。

根据旋翼摆振后退模态的特征值实部判别系统的稳定性：若特征值实部小于0，则在该旋翼转速下系统是稳定的，若特征值实部大于0，则系统不稳定。如此，取不同的Ω，可在(Ω，σ)平面上得到一条连续曲线，即“地面共振”阻尼曲线。根据该曲线的正负，就可以确定“地面共振”不稳定区域或临界稳定转速。同样，根据旋翼摆振后退模态的特征值虚部，在(Ω，ω)平面上得到一条连续曲线，即“地面共振”频率曲线。

在地面共振计算中，转速稳定裕度η=nc/Ω0-1，Ω0为旋翼可能达到的最大转速，nc对应不稳定区下边界的转速。

2 优化设计

要使直升机不发生地面共振，一般设计上要考虑两个方面：频率设计和阻尼设计。频率设计要求旋翼摆振后退型模态频率与机体在起落架上的各阶固有频率避开得足够远，这是防止直升机发生地面共振首先应满足的要求；阻尼设计要求旋翼-机体系统提供的可用阻尼应大于该动力系统为维持临界稳定状态所需的阻尼，并有一定阻尼储备量。

以典型直升机最大起飞重量装载状态为例，进行地面共振影响参数优化设计。由该型直升机地面共振计算结果可知，影响其地面共振特性的主要是机体侧向二阶模态。

表1 二阶模态频率对比

2.1 频率设计

频率设计要求主要是为了保证在旋翼额定转速外有足够的转速裕度。在直升机方案设计阶段，一般要求该转速裕度不小于20%。基于此要求，需要对侧向二阶模态进行调频率，即将侧向二阶频率ω0调到1.41ω0，见图3。

图3 频率匹配图

在起落架其他条件不变的情况下，影响机体侧向二阶频率的因素主要是机轮侧向刚度。表2给出了机轮侧向刚度对侧向二阶模态频率的影响。

由表2可知，若要满足有不低于20%的转速裕度，机轮侧向刚度系数取2.0，即需将机轮侧向刚度提高到原来的2倍以上。

表2 机轮侧向刚度对侧向二阶模态频率的影响

实际上，受摇臂和缓冲支柱侧向刚度以及机轮与地面摩擦力影响，很难保证机轮侧向刚度有如此大幅的提高。故为保证大重量时有足够的转速裕度，可考虑调整旋翼摆振后退型模态频率ωξ。表3提出了不同机轮侧向刚度时对粘弹(或液弹)减摆器刚度系数的要求。

表3 粘弹(或液弹)减摆器刚度系数要求

若旋翼采用粘弹(或液弹)减摆器，能够保证在整个减摆器摆振幅值范围内有20%的转速裕度。

2.2 阻尼设计

阻尼设计需要保证旋翼-机体动力系统有足够的阻尼抑制地面共振发生。基于此原则，开展地面共振特性对减摆器阻尼、起落架阻尼的敏感性分析，对相关影响参数优化设计，见图4。

图4 影响参数分析结果

3 综合验证

基于综合分析，考虑减摆器阻尼增加20%，缓冲支柱刚度减少50%，机轮侧向阻尼增加20%，分别计算表4中的三种工况。地面共振阻尼曲线见图5。

表4 旋翼、起落架参数对地面共振特性的综合影响

备注：a为减摆器阻尼，b为缓冲支柱刚度，c为机轮侧向阻尼。

图5 地面共振阻尼曲线

由表4和图5可知，综合优化旋翼、起落架参数后，取减摆器阻尼系数1.2，缓冲支柱刚度系数0.5，机轮侧向阻尼系数1.2，在不同升力比状态，该型直升机不存在不稳定区，且转速裕度均大于20%。

4 结论

通过对典型直升机地面共振影响参数优化设计，可得到如下结论：

地面共振设计应首先考虑频率设置要求，保证在减摆器整个摆振幅值范围内均有足够的转速裕度，可通过优化机轮侧向刚度调整机体在起落架上的频率来实现该目标。

在保证方案可行性的情况下，为尽可能增大系统的稳定性，需综合协调考虑旋翼减摆器、缓冲支柱以及机轮的刚度和阻尼。

本文提及的地面共振影响参数优化设计思路通俗易懂，考虑因素全面，能够为直升机型号在方案设计或详细设计阶段提供设计指导，具有重要的应用价值。