孙国中, 孙 强

(1.上海电机学院电气学院，上海 201306；2.上海电机学院电子信息学院，上海 201306)

电阻抗成像技术(electrical impedance tomography，EIT)，是以被测物体电导率分布为目标的成像技术。给被测物体施加一定的安全电流，测量体表电压分布来重建被测物体局部的电阻抗分布图像[1]。具有非入侵、无损伤、实时成像等优点，是近三十年中生物医学成像中的研究热点[2]。

北京交通大学2011年提出ERT土壤环境下植物块茎生长状态监测成像系统[3]。之后西北农林科技大学2014年提出EIT土壤中油菜根茎原位检测[4]。早在19世纪末，人们已经注意到土壤盐分与土壤电阻率之间的关系，国外最常用的是利用测量土壤表观电导率的方法来获得土壤盐分的含量，在中国，由于土壤表观电导率的原位测量方法中的接触式电阻法和时域反射法原理简单、成本小，因此被中国广泛采用。传统的土壤水分检测方法有时域反射法、频域反射法、驻波比法等，在农业应用中存在检测过程烦琐、破坏土壤结构、不能反映土壤水分盐分的空间分布等不足。本课题针对传统土壤水分盐分的测量方法的弊端[5]，结合土壤水分、盐分检测的要求，拟采用EIT技术，设计了土壤电阻抗成像(soil electrical impedance tomography，SEIT)系统，来实现对土壤水分盐分的检测。

1 SEIT系统的技术原理

SEIT技术属于EIT技术在农业方面的应用，其求解过程由EIT正问题求解和EIT逆问题求解构成的，正问题求解即是通过求解域内土壤初始电导率分布和激励电流(电压)，来获取其内部电压(电流)的分布，正问题的分析与计算是解决逆问题的基础；逆问题求解是通过测量所得的边界电压(电流)和据激励电流(电压)来获取求解域内土壤的电导率分布图像[6]。2016年上海交通大学明确了高频EC与土壤盐分含量的关系特性，根据土壤电阻抗分布情况就可以明确土壤水分盐分的分布情况。

2 SEIT系统的仿真研究

实现SEIT图像重构，要建立起数学物理模型，设置相关的边界条件，再进行正问题和逆问题的求解，属于工程数学思想在电磁场中的应用。SEIT问题的求解是根据Maxwell方程推导出电磁场问题的数学模型，可以看作是一个准静态的二维电磁场，对于边值问题场，其等价变分问题表示为

(1)

式(1)中:e0为求解域总的单元数目；se为第e个单元的面积；F(φ)为求解域的泛函数。

2.1 SEIT正问题的仿真

拟采用有限元法求解，有限元法的基本思想是把求解域离散为有限个小单元的集合，不同的物理单元内部的电阻抗一般有差异，再利用变分原理构造逼近边值问题的差分方程，将复杂的微分计算问题转换成代数问题[7]。求解区域的有限元离散是变分问题中非线性方程求解基础，有限元法中，将连续的场域剖分成有限个三角形单元，它们的集合代表着代表着原求解域，如图1所示。

已经建立了敏感场的数学模型，为了求解电位分布φ，将式(1)中求解域泛函的面积分用每个单元上面积分的总和，有：

(2)

某单元泛函数式(1)、式(2)可表示为

(3)

式(3)中：

(4)

为单元的系数矩阵，各单元的系数矩阵Ke叠加就可以获得总的系数矩阵K，其一般元素为

(5)

则将有限元方程用矩阵表示为

Kφ=0

(6)

这样就把复杂的泛函数求极值的问题转换为求解线性方程组的问题，通过对求解域三角单元内任意一点的电位，施加边界条件就可以求解到有限元网格中各节点电位值，即求解域电位分布，则SEIT正问题得以求解。

SEIT正问题仿真分析的过程主要包括：建立仿真模型、求解域设定、设定边界条件、有限元的剖分和求解等几个阶段，建立了一个半径为5 cm的圆形敏感场区域模型，其周围等间距放置了16个电极作为激励或者测量电极。为了对比分析，采用两种疏密程度的网格剖分方式，如图1所示。

下面分析的是两种不同疏密程度的网格剖分方式下，求解域内电势的分布情况。以2、3电极分别作为激励的正负电极，激励电流大小为1 mA 20 kHz，两种疏密程度的激励如图2所示。

图1 两种有限元剖分的示意图

图2 两种剖分的激励图

两种不同网格剖分的疏密程度在2、3电极激励方式下求解域内等势线如图3所示。

图3 两种剖分的等势线

由仿真结果可知，网格剖分的疏密程度对图像等势线的分布有着较大的影响，网格剖分越细，等势线分布就越平顺，正问题的解也越精确，但同时也伴随着计算量以及计算时间的增加，因此合适的网格剖分疏密程度是正问题仿真中的关键一环。

2.2 SEIT逆问题的仿真

逆问题的求解即是电阻抗图像的重建，其本质为不断修改电导率或其变化的分布并进行正问题求解，直至实际测量的边界电位与求解的边界电位之间满足误差要求或达到特定迭代次数为止。SEIT逆问题的求解过程如图4所示。

图4 EIT逆问题求解过程

如果将场域剖分成有限个三角形单元，则边界电压变化向量和离散化的电导率向量之间的关系用矩阵表示如下：

Vw=Sσw

(7)

式(7)中：S为灵敏度矩阵；σw是离散化的电导率向量；Vw为边界电压变化向量。通过测量边界电压就可以计算出扰动电导率的图像。SEIT的逆问题是根据正问题求解得到的场域边界电信息以及灵敏度矩阵，把数据转换为可观测到的图像。比较常用的为：线性反投影算法、Newton迭代类算法等。建立仿真模型如图5所示，模型中均匀电导率设置为1 S/m，其中有两块似梯形的区域电导率设置为3 S/m。

图5 SEIT逆问题仿真模型

圆形场域直径为50 mm，采用16电极相邻法激励测量模式，激励电流为1 mA 20 kHz。采用相邻激励、相邻测量的方式，总共有16种激励形式，每种激励下除去激励电极外可以得到13个测量电压，可以得到16×13=208个测量信号。

线性反投影法(linear back projection，LBP)是借鉴X-CT的反投影技术研究出来的一种动态EIT算法[8]，其核心思想是：断层平面中某一点的密度值可以看成该平面中所有经过改点的射线投影之后的平均值。由于灵敏度矩阵S与电极位置、边界形状都有很大关系，这些信息很难准确捕捉，需要将测量电压进行标准化处理如下：

(8)

式(8)中:Vn为标准化边界电压向量;Vw为场域电导率改变后边界测量电压;Vu是电导率分布均匀时的测量电压，其计算公式如下：

(9)

Barber教授发现可以通过反投影的方法来近似获得[9]，因此引入反投影矩阵H，将边界电位变化沿等位线方向进行反投影，表达式如下：

σv=H·Vn

(10)

式(10)中:H是具有(v×n)个元素的反投影矩阵。矩阵元素Hij凡表示第j个边界电位变化投影到第i个像素(剖分后的小三角单元)时的系数，当该像素的电位(即三角单元三个节点电位的平均值)在第j对测量电极电位之间时，Hij为1，否则为0。通过计算每次激励下的测量电压计算矩阵H就可以得到重建的图像如图6所示。

图6 线性反投影算法

3 SEIT系统总体设计

SEIT系统的主要功能是：下位机从站(简称“从站”)在激励电流的作用下向四周产生电场，从站的数据采集模块获得测量电压，并通过PowerBus主从通信将数据由从站传输至下位机主站(简称“主站”)，主站和上位机采用RS232通信，最后上位机通过电阻抗成像算法求解，从而获取被测土壤的电阻抗的空间分布，再根据土壤电阻抗与土壤水分、盐分的关系从而得出土壤水分盐分的空间分布。SEIT系统整体框架如图7所示。

图7 SEIT系统的整体框架

SEIT系统主要包括上位机程序、主站和从站。上位机借助RS232串口与主站进行通信，通过发送命令来控制整个系统的执行并接收来自下位机的数据传输。主站主要是实现上位机与从站的通信及数据传输，并通过PowerBus总线技术向从站发送数据包以及接收从站传输的数据包。主要工作是从站，即SEIT测控系统，其主要功能如下：

(1)多通道数据采集：可采集多路电压和温度。

(2)模拟量数据处理：电压和温度的A/D转换。

(3)多路开关切换：既可以作为测量从站也可以作为激励从站，从站上的三个电极可以连接激励电流的正、负极或者地端。

(4)远程数据传输：土壤测量需要远距离通信。

3.1 SEIT测控系统的设计

进行功能分析之后提出了SEIT测控系统的总体设计。本课题的SEIT测控系统的硬件电路主要分为微处理器、多路转换开关、电源电路和通信模块。设计方案如图8所示。

图8 SEIT测控系统

MCU部分以STM32F031为主控芯片，硬件电路的主要模块包括主控制芯片电路、模数转换电路、电源电路、通信电路以及多路开关电路等。

Power部分的总线上的电压为12 V，采用DC/DC芯片AOZ1282CI作为第一级的降压稳压电路，将12 V电压降至5 V，特点是有少量的纹波。第二级降压电路采用的是LDO中的LT1962系列的芯片，将5 V电压分别降为为3.3、4.3 V，它能提供符合要求的电压、低噪声、稳定的输出电压。

采用PowerBus总线技术实现SEIT系统主站和从站之间的通信，通信距离达3 000 m，同时PowerBus总线可同时挂接256个设备，Powerbus属于低压供电总线，它通过在供电电缆上调制控制信号，降低了施工和线缆的成本，提高了通讯稳定性，并且它采用电压发送电流回传的方式，提高了通信抗干扰能力。PowerBus总线的从站通讯芯片PB331应用电路如图9所示。

图9 PB331典型应用电路图

每个从站上有三个电极，每个电极有正、负、地和悬空四种状态，拟采用的单刀三掷开关芯片为恩智浦半导体公司推出的NX3L4357GM芯片，是一款低阻抗的单刀三掷开关，每个NX3L4357GM开关芯片有四种可能，H、L分别表示高电平和低电平，S1、S2表示控制输入通道，E表示使能位，Y0、Y1、Y2和Z分别表示输入信号和输出信号。其真值表如表1所示。

表1 NX3L4357的真值

3.2 SEIT测控系统控制程序设计分析

SEIT测控系统不仅需要硬件电路基础，同时还需要控制程序的控制和驱动，控制程序部分主要包括数据通信和数据采集两个部分。数据采集主要是从站在上位机同步采样指令下完成模拟数据的A/D转换；数据传输包括将采集到的数据从站传输到主站再传输到上位机。控制程序主要包括多路开关设置指令、同步采样指令和数据上传指令三部分。控制程序的方框图如图10所示。

图10 控制程序的方框图

具体实现过程：上电后，从站等待上位机的指令，当通信状态为空闲或者发送成功时，上位机开始发送指令。当上位机向从站发送开关设置指令，从站根据指令对开关进行设置，并将作为激励从站快速切换并连接到激励电流的正、负端和地，测量从站的开关切换到断开状态，同时激励从站要把开关设置状态反馈给上位机。上位机向从站发送广播指令时当所设置的定时器减少计数为零时，所有的从站同时开启AD，采集数据并放入缓冲区。当上位机发送数据上传指令时，对应地址的电极棒把采样数据并向上位机发送。实现流程如图11所示。

通信协议是指通讯双方在通讯过程中必须遵循的规律和约定，为了提高通信效率、减少出错率，并在结合了硬件设计的基础上，自定义了如表2所示的通信协议。

每个电极棒都应当有属于自己的地址，地址的定义如表3所示。

图11 控制程序的流程图

表2 主从协议帧结构

表3 地址表

需要在上位机的控制下实现多个功能，为了减少出错、提高效率，制定了对应功能的命令码，命令码的定义如下：0x82表示上位机下发的设计电极状态的命令；0x02表示从站响应电极状态的指令；0x83表示上位机发送的同步采样的广播指令，通过这个指令，所有从站能同时采样；0x03表示从站响应同步采样的指令；0x84表示上位机下发的读取采样数据的指令，0x04表示从站响应读取采样数据的指令。

4 SEIT系统调试与结果分析

图12 硬件实现

设计的测控系统的硬件电路的组成模块如图12所示，电极接口连接每一根电极棒上的三个电极，温度测量模块是测量土壤的温度，激励接口和供电接口是连接激励电流和总线上的电压的，MCU模块是主控电路模块，电源电路是给电路中的芯片供电，PowerBus子站是实现数据的传输。

串口调试结果如图13所示，发送窗口是上位机向从站发送的指令，接收窗口是从站向上位机反馈的数据。可以看出：上位机发送的开关设置指令是将地址为01的电极棒的三个电极分别设置为00000110，从站给出了响应；上位机发送的读取开关状态的指令是读取地址为01的电极棒的三个电极的状态，得出读取三个电极的状态为00000110，与上位机开关设置指令的要求是一致的。

图13 串口调试的结果图

开关电路的调试过程为：通过单片机将控制开关芯片的s0、s1引脚设置为00，即Y0接通Z，用信号发生器从Y0和地之间接入幅值为1 V的正弦波，采用示波器观察波形，结果如图14所示：可以看出输入波形和输出波形在相位、幅度和频率上是基本一致的，验证了开关电路的设计是正确的。

图14 开关电路调试结果

5 结论

提出的基于EIT的土壤水分盐分含量的空间分布测量的方法，主要工作有：完成了SEIT系统的仿真研究,通过激励在不同网格剖分的疏密程度电势分布和LBP逆问题成像验证了SEIT技术测量土壤的水分盐分的可行性。完成了SEIT测控系统的设计与调试：硬件部分包括芯片的选型、电路图的设计、PCB板的绘制和焊接；控制程序的设计部分包括程序流程的设计、程序编写、系统调试，最终验证了SEIT测控系统硬件电路设计的正确性和控制程序的合理性。下一步工作重心在于通过实验验证并进一步改进成像算法提高成像质量。