不等式p或不等式q恒成立问题，一直是热点问题，研究的文章较多;但等式p或等式q恒成立问题，好像没有人关注，公开刊物中也没有出现探讨该问题的文章.是不是这个问题根本不存在？

1呈现多年未见质疑

例1 设数列{an}的前n项和为Sn，對任意的n∈N满足2Sn=an（an+1），且an≠0.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）设Cn=an+1n为奇数，3×2an-1+1n为偶数，求数列{Cn}的前2n项和T2n （2014年苏州市高二暑假调研测试）.

参考答案（1）在2Sn=an（an+1）中令n=1，则2S1=a1（a1+1）.

又a1≠0，所以a1=1.

因为2Sn=an（an+1）， ①

所以当n≥2时，2Sn-1=an-1（an-1+1）. ②

①-②得2an=a2n-a2n-1+an-an-1，

即（an+an-1）（an-an-1-1）=0.

所以an+an-1=0或an-an-1=1（n≥2）.

若an+an-1=0即an=-an-1 （n≥2），则an=1n为奇数，-1n为偶数;

若an-an-1=1 （n≥2），则数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以an=n.

综上，数列{an}的通项公式为an=n或an=1n为奇数，-1n为偶数.

（2）略.

看完参考答案，笔者感觉参考答案错误，试题有问题.上网搜索一番，采用此试题的试卷、刊物较多，但没有一家提出异议.2迷茫疑惑特殊检验

是不是笔者对参考答案中“an+an-1=0或an-an-1=1 （n≥2）”理解有误？困惑中笔者决定取特殊数列进行检验.

此时，“an=0或an+1=2an对一切n∈N恒成立”等价于“an=0对一切n∈N恒成立，或an+1=2an对一切n∈N恒成立问题”.

这类题型中，等式p与等式q除了前述两种情形（同为数列，或对应的函数图象均连续光滑），一般不会出现其他情形.故其他情形不作探讨.

作者简介

俞杏明（1975—），男，江苏省兴化市人，中学高级;研究方向：解题研究，竞赛辅导，教材教法;

主要成绩：大市学科带头人，辅导多名学生竞赛获省级以上奖项，发表文章20余篇.