伊西凯 姜 丞 钱 瑞 刘伽诺

(湖北省交通规划设计院股份有限公司 武汉 430000)

由于地质勘察、模拟试验、人工计算方法存在差异，所以设计时预期情况与实际的地基处理和路基施工进度常有不同，路基真实发生的沉降量及其变化过程与设计初期一般存在很大的误差。所以，必要时需要通过现场实测沉降数据准确预测后期沉降并对原始数据进行修改，即在实际施工时对软土路基沉降量进行动态设计和施工控制[1]。如果施工时沉降量或工后沉降量与设计值差异过大，会造成桥头跳车，路面凹陷等。所以，准确预测公路软土地基沉降是一项重要的土工问题[2-3]。随着公路建设的不断投入、软土路基计算断面加大,因此需要一种模型能方便准确的预测沉降。为了提高预测可靠性和准确度，各种沉降计算模型被提出。目前沉降预测方法主要有支持向量机[4]、双曲线法[5]、灰色理论方法[6]及神经元网络[7]等。以上方法在一定程度改善了软基沉降预测的准确性，但同时也存在着不足之处，地基沉降不仅有确定的规律性，由于路基沉降过程受各种影响的综合作用，因此同时也具有较强的随机性，因此在采用单一预测模型时往往不能准确反映沉降的实际过程，故本文提出SVM-AR的组合模型，用SVM模型和AR模型分别对建筑物沉降变形的趋势量及随机量进行预测，以反映地基沉降规律性和随机性的特点，使预测结果更加准确。

1 预测模型及理论

1.1 SVM模型

支持向量机SVM 模型建立在VC 维理论和结构风险最小化原则基础上统计学习理论[8]上，当SVM用于回归预测时被称为SVM 回归机，其基本如下。

假设训练样本为(x1,y1) ，…，(xl,yl)，x∈Rn，y∈R

则回归方程用式(1)表示。

(1)

回归方程最优解求解方法见式(2)。

(2)

式中：C为函数惩罚因子值；ξ、ξ*分别为松弛变量的最大值和最小值。

Vapnik 通过实践提出运用不敏感损耗函数见式(3)。

(3)

优化方程见式(4)。

(4)

在约束条件式(5)下。

(5)

求解：

(6)

(7)

(8)

1.2 AR模型

AR模型又称为时间序列模型。对于一稳定、正态、零均值的时间序列{x(k)}，其自回归模型为

(9)

式中：v(k)为零均值的白噪声序列。

AR自回归模型需确定模型的结束n和参数序列{ai}，参数系列一般采用自小二乘估计，式(9)中，令k=n+1,n+2,…,N,可得式(10)。

(10)

则利用最小二乘法得

(11)

式中：

AN=[a1，a2,…,an]T

CN=[x(n+1),x(n+2),…,x(N)]T

求出参数估计，从而得AR自回归模型。

(12)

用以上函数对序列进行预测。

对于模型结束n的确定采用最小信息准则(AIC)，即

AIC(n)=plnσ2+2n

(13)

式中：p为序列数据总个数；σ2为阶数的残差方程。

使式(13)得最小值所对应的即n为最佳阶数。

1.3 SVM-AR模型

从沉降分析角度来看，可将观测数据分为趋势量和随机量，而大量地表沉降监测数据特征表明，沉降量是由沉降量趋势量和沉降随机量两部分组成的[11]，即

si=ai+bi

(14)

式中：si为沉降量；ai为沉降量趋势量；bi为沉降随机量。

然而SVM模型核心思想是通过非线性变换将输入量变换到一个高维空间并得到唯一的最优解，从而可以准确地确定趋势项，AR模型更适用于分析平稳的随机量，因而结合SVM和AR的各自特点建立SVM-AR模型

Si=Ai+Bi

(15)

式中：Si为沉降量；Ai为SVM预测趋势量；Bi为AR模型预测随机量。

SVM-AR 模型的预测步骤如下。

1) 利用n个沉降量观测值，建立SVM模型，求得预测趋势值A，并计算残差值xi。

2) 利用残差值x，求最小信息准则AIC的最小值，确定AR模型最佳阶数n，利用最小二乘法求得模型AR，从而得沉降随机项Bi。

3) 利用式(15)，求得沉降量。

2 工程实例

本文以苏嘉杭高速公路吴江段为工程依托，公路长度45 km，此范围内有大量水域，海拔低、地势平坦；路基总长的92%之多都是软土地基；软土埋深一般在20 m以上，甚至可达33 m，多为淤泥或淤泥质土，压缩性大，强度较小。文中取典型断面以K86+520顶面沉降平均值为例，观测数据见表1。

表1 典型路基断面沉降实测值

本文首先用SVM模型进行常规预测，再用SVM-AR模型预测进行比较。

首先采用前7个沉降数据作为训练样本构建模型结构,后5个沉降数据作为模型预测值的检验样本, 用SVM模型对数据进行预测，由林智仁开发设计的LIBSVM模型，采用交叉验证可选择最优参数，并用径向基(RBF)核函数求得惩罚参数C=11.311 7；RBF参数g= 0.044 194。

SVM模型得预测结果见表2。

表2 SVM模型预测结果

由以上SVM模型得Ai=(80.05,85.68,93.35,100.85,105.46,115.39,123.51,128.45)。

相应残差xi=(-4.55,0.30,1.65,3.65,2.04,3.61,3.99,4.55)。

利用MATLAB编程得最小AIC=36.9,AR阶数n=2，即得模型AR(2) ,从而得预测随机项Bi=(3.12,3.45,3.45,3.45,3.45),故而可得SVM-AR预测结果，见表3。

表3 SVM-AR 模型预测值

为了便于综合分析，将以上实例SVM和SVM-AR模型预测结果绘制成图，结果见图1。

图1 SVM-AR与SVM预测值比较

由以上计算结果可知，SVM-AR 模型对路基沉降进行了趋势项提取又对残差进行了时序分析，所以其拟合结果不仅饱含沉降发展的趋势性而且沉降过程的随机性，可见SVM-AR 模型预测精度优于SVM模型。

3 结语

本文通过分析沉降数据的特点提出了支持向量机和时序组合的综合预测法(SVM-AR)，为预测公路软土地基的沉降引进了一种新的观点和方法; 利用SVM-AR 模型对地基沉降进行预测，通过SVM 模型提取趋势项和AR 模型提取随机项; 以较少的参数和简单的模型形式就能准确预测地基沉降，通过比较SVM-AR 模型预测的精度均比单一模型SVM模型得到明显提高，所以SVM-AR能更好的反应公路软土地基沉降过程。软土地基广泛存在于工程领域，SVM-AR能准确预测公路软土地基沉降过程，而对于其他工程中软土地基沉降预测准确性，需进行进一步的研究。