孙会来 李研强 赵良柱 王永涛 王业森 赵佳俊

摘 要：為了实现智能车辆最优的轨迹跟踪控制，最大程度的利用滑移率和地面附着系数实现智能车辆的动力学控制，文章提出了考虑滑移率的轨迹跟踪控制方法。根据车辆行驶特性，建立动力学方程，计算运动过程中的轮速和横摆角，并结合滑移率对车辆动力学的影响，基于最优滑移率设计了控制系统，以制动工况为例，实现制动车速工况下的最优控制。基于车辆二自由度模型，运用Matlab建立二维空间整车运动轨迹模型，得到车辆运动仿真轨迹。仿真结果验证了数学模型的准确性和正确性。考虑滑移率和车辆动力学的轨迹跟踪控制更具真实准确，文中数学模型及设计的控制系统对车辆跟踪控制有参考价值。

关键词：轨迹跟踪控制;二自由度;滑移率

中图分类号：V323  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2020）09-61-04

Research on vehicle trajectory tracking control based on optimal slip ratio^*

Sun Huilai^1，2， Li Yanqiang¹， Zhao Liangzhu²， Wang Yongtao²， Wang Yesen²， Zhao Jiajun²

（ 1.Institute of Automation， Qilu University of Technology （Shandong Academy of Sciences ），Shandong Jinan 250101; 2.College of Mechanical and Automotive Engineering， Qilu University of Technology（ Shandong Academy of Sciences ）， Shandong Jinan 250353 ）

Abstract： In order to achieve the optimal trajectory tracking control of intelligent vehicles， and to maximize the use of slip ratio and ground adhesion coefficient to achieve the dynamic control of intelligent vehicles， a trajectory tracking control method considering slip ratio is proposed in this paper. According to the driving characteristics of the vehicle， the dynamic equation is established， the wheel speed and yaw angle in the process of motion are calculated， and the control system is designed based on the optimal slip rate in combination with the influence of slip rate on the vehicle dynamics. Taking the braking condition as an example， the optimal control under the braking speed condition is realized. Based on the two degree of freedom model of vehicle， a two-dimensional space vehicle motion trajectory model is established by MATLAB， and the vehicle motion simulation trajectory is obtained. The simulation results verify the accuracy and correctness of the mathematical model. The track tracking control considering slip rate and vehicle dynamics is more real and accurate. The mathematical model and control system designed in this paper have reference value for vehicle tracking control.

Keywords： Tracking control; Two degree of freedom; Wheel slip ratio

CLC NO.： V323  Document Code： A  Article ID： 1671-7988（2020）09-61-04

前言

随着工业自动化的迅速发展，无人驾驶车辆的应用逐渐被人们关注。基于环境感知的辅助驾驶技术或车辆全自动驾驶技术迅猛发展，以车辆自主修复既定轨迹成为核心技术之一。实现全自主无人驾驶车辆在高速等复杂路面安全稳定的轨迹跟踪控制具有十分重要的意义。

根据轨迹跟踪控制的技术研究背景，常见的控制方式有PID控制、自适应控制、预测控制、滑模控制等。例如余卓平^[1]研究的反步法差动转向轨迹跟踪着重考虑车辆动力学模型，并未建立二自由度模型。本文采取二自由度模型和车辆动力学模型相结合的方法更加准确直观地实现了车辆轨迹跟踪控制。再如潘世举^[2]提出的跟踪误差法研究车辆轨迹及郑子骜^[3]提出的反演法轨迹控制技术都没有将车辆的滑移率考虑进去，与实际的车辆运动状态有些许偏差。此外自主驾驶车辆在运动过程中受到摩擦和轮胎磨损的原因，在正常行驶时要考虑相应的动力学约束和滑移率等等因素。

因此本文将滑移率作为主要控制参数建立车辆动力学模型，通过仿真软件MATLAB/Simulink搭建基于运动学模型的线性二自由度模型预测控制算法。线性二自由度模型预测控制算法相比于非线性模型预测控制算法具有实时性好、计算简便、结果明了等优点，通过Simulink搭建基于运动学模型的线性二自由度模型预测控制算法，同时考虑了相同的控制参数在对不同车辆初始位姿下的轨迹跟踪控制效果也略有不同，因此结合PID控制，优化滑移率以提高车辆的轨迹跟踪精度，并选取了最有代表性的制动工况进行仿真分析。

1 二自由度模型及车辆动力学模型

1.1 车辆线性二自由度模型

本文的研究是基于二自由度模型，考虑滑移率对车辆运动轨迹的影响，并求解出该车的运动微分方程。根据汽车真实运动规律，结合PID控制运用MATLAB建立一个二维空间整车运动轨迹模型。

模型的假设条件：

（1）忽略车轮、车体和地面的弹性作用;

（2）忽略车辆的俯仰、侧倾和垂向运动;

（3）车辆沿X轴的前进速度u视为恒定值;

（4）侧向加速度限定在0.4g以下;

（5）不考虑地面的切向力对轮胎侧偏特性的影响;

（6）忽略空气阻力和滚动阻力的影响;

（7）不考虑载荷转移，车辆的质量均匀分布在每个车轮上。

这样，车辆被简化成一个单轮车模型。该模型具有侧向及横摆两个自由度。

如图1所示，车辆坐标系的纵轴和横轴分别对应图中的OX轴 和OY轴。在 t 时刻质心的速度 v₁在 OX轴、OY 轴上的分量分别是 u、v。因为车辆在转向过程中通常会伴随着平移和转动两种动作，所以车辆坐标系中的质心速度的大小和方向均发生变化，导致体现在车辆坐标系中的纵轴与横轴数值也会随之发生变化。由此可推导出车辆在绝对惯性坐标系下的运动方程：

式中φ为车辆的横摆角度，且。

1.2 汽车动力学模型

汽车制动时，随着制动时间的不断增加，由于车轮抱死，车轮运动中，滚动占比会越来越少，同时滑动占比将越来越多。

由于汽车动力学模型的建立是一个复杂的过程，所以采用单轮模型建立汽车动力学模型。简化的单轮模型如图2所示。

由图可得到车辆的动力方程：

车辆运动方程：

车轮运动方程：

车辆纵向摩擦力：

滑移率的定义：

式中，m为1/4整车质量（kg）;F为地面制动力（N）;R为车轮半径（m）;I为车轮转动惯量（kg·m²）;Tb为制动力矩（N·m）;v 为车身速度（m/s）;ω为车轮角速度（rad·s）;N为地面对车轮的法向反作用力（N）;μ为地面摩擦系数，v为车轮中心的速度;r为车轮的滚动半径。

1.3 汽車轮胎制动模型

汽车轮胎模型反映了车轮和地面附着系数与滑移率之间的关系。常见的轮胎模型有双线性模型、Burckhardt轮胎模型和Dugoff轮胎模型等。本文采取应用比较广泛的双线性轮胎模型，将附着系数—滑移率曲线简化为两段直线。如图3所示：

汽车制动器模型是指制动系气液压力与制动器力矩之间的关系模型。为了便于研究，假设仿真的制动器为理想原件，忽略制动器滞后带来的影响。因此建立制动器方程如下：

式中，Tb为制动器制动力矩（N·m）;K_f为制动器制动因数（N·m/kPa）;P为制动压力（kPa）。

由于制动器中各个机械零部件存在间隙和摩擦，导致制动器滞后，建立制动器滞后系统模型如下：

2 基于二自由度模型的MATLAB/SIMULINK仿真

2.1 控制系统的设计

本文主要研究基于最优滑移率的车辆轨迹控制，采用Simulink及有关的控制工具箱进行最优滑移率与不考虑滑移率之间对比以及最优滑移率与不考虑车辆动力学之间的对比的仿真分析，得到车辆轨迹的仿真对比图以及车速轮速的对比图，以突出最优滑移率对轨迹控制的优异性。

模型系统一共分为三大部分，第一部分为被控制对象，也就是车辆动力学模型;第二部分是汽车运动学模型，在实际情况中，车速受很多其他因素的影响，不能对其直接控制，所以我们只能依靠调节滑移率，从而控制轮速，车速只能通过闭环控制：利用滑移率的定义求得实际滑移率，然后与期望滑移率进行对比，再进行闭环控制，进而控制车速。对制动滑移率的控制就是使制动时滑移率维持在最佳滑移率附近（10%～ 30%），以得到最短的制动距离。控制器最常用的算法就是利用比例积分微分控制P，只要调整的PID参数合适，就可以得到很好的控制效果;第三部分是汽车转向模型，给予车辆一个角度（通过方向盘实现），利用PID控制^[4]实现对汽车转向的控制，对车轮转角进行二自由度转化，分别在X轴和Y轴显示相对应的角度，然后与对应的车速相乘，横向和纵向车辆轨迹图，最终实现对车辆的轨迹控制。

2.2 仿真模型建立

Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包。利用Simulink搭建车辆轨迹控制的仿真模型，该轨迹跟踪控制车辆系统参数见表1。将前轮转角作为系统输入量，可以使车辆的运动状态得到更方便的控制，让车辆尽可能地跟随预期的轨迹行驶。由此，可以建立Simulink仿真流程（如图4所示）。

3 仿真结果分析

3.1 二维轨迹仿真

根据车辆参数进行仿真，最佳滑移率设置为 0.2，整车1/4质量为300kg，初始车速为100km/h，以车辆前进方向为X轴，平行于地面、垂直于前进方向为Y轴，输入期望轨迹角度为此直角坐标系的45°。

由图5知：相比于不考虑滑移率的控制，考虑滑移率控制的车辆轨迹更加平滑、刹车距离更短，这是因为闭环控制稳定的将滑移率控制在10%～30%，使得车辆始终保持较好的车身状态。

文中还将最优轨迹与不考虑车辆动力学的车辆轨迹进行对比，在不考虑车辆动力学的仿真模型中，仅简单的将车速作为一个输入变量，经过PID控制进行仿真。两者对比可以看出考虑动力学的仿真模型更切合实际情况。

在初始车速为100公里每小时的前提下，车辆经过7.7秒完全停止。且轮速线一直处于车速线下方并靠近车速线，最终在7.7秒两者同时为零。

3.2 车辆运动学仿真

本文一大特点就是加入一个角度输入量并利用二自由度转化，生成车辆运动轨迹，图8就是轨迹转角图。

由图9可知：实际滑移率始的数值终维持在0.2附近波动，符合期望的滑移率。说明了本文的PID控制器发挥了较好的调节作用。

3.3 车辆动力学仿真

由图10可知：制动力在闭环控制中受到最优滑移率控制的影响，最终在480N上下波动。

4 结语

本文通过对车辆进行力学分析，求解出车辆的动力学及运动学模型;利用MATLAB中的Simulink模块搭建基于二自由度转化的车辆制动系统的模型，并进行了仿真测试;通过对比分析可知：考虑滑移率的车辆行驶轨迹更接近真实情况，PID控制的使用大大缩短了制动距离，两者相结合使车辆运动轨迹更加符合預期。对于车辆跟踪控制的研究具有理论研究价值与参考意义。

参考文献

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