航空发动机主轴滚子轴承非典型失效机理

2020-06-03郑金涛邓四二张文虎党晓勇

航空学报 2020年5期

郑金涛，邓四二, 2, 3,*，张文虎，党晓勇

1. 河南科技大学机电工程学院，洛阳 471003 2. 河南科技大学高端轴承摩擦学技术与应用国家地方联合工程实验室，洛阳 471003 3. 辽宁重大装备协同创新中心，大连 116024 4. 北京动力机械研究所，北京 100074

航空发动机圆柱滚子轴承常规失效模式主要为滚子轻载打滑及保持架断裂等。而某航空发动机主轴圆柱滚子轴承出现有异于常规失效模式的滚子端面严重磨损的非典型失效模式。目前对航空发动机主轴圆柱滚子轴承失效机理分析一般都采用定性分析，很少从轴承动力学特性进行失效机理定量分析。

在圆柱滚子轴承动力学特性分析方面，国内外许多学者进行了许多研究，李锦标和吴林丰[1]根据流体和弹流润滑理论，建立了滚子轴承各元件间的相互作用模型，并根据牛顿运动定律建立了滚子轴承动力学模型，计算了载荷分布、油膜厚度、滚子和保持架的打滑以及滚子的歪斜和轴向窜动等运动特性；Leblanc等[2]建立了圆柱滚子轴承的非线性动力学模型，考虑套圈的结构变形以及保持架材料，分析了滚子滚道接触产生的力和力矩；Wang等[3]建立了高速圆柱滚子轴承非线性动力学模型，采用Newton-Raphson算法研究了系统的动态性能参数，分析了不同径向载荷作用下滚子转速的变化规律，得到了最小油膜厚度和滚子与滚道接触载荷的分布规律；Gao等[4]采用计算流体力学(CFD)方法分析了开放空间中有限长且两端自由的圆柱体周围的流体流动情况。提出了适用于圆柱滚子轴承的阻力系数与雷诺数之间的关系式；张志华等[5]在高速圆柱滚子轴承动力学基础上，建立了轴承瞬态动力学方程，并利用Newton-Raphson和Runge-Kutta算法进行数值求解；邓四二等[6]建立了高速圆柱滚子轴承动力学微分方程组，研究了保持架间隙比和保持架引导方式对保持架打滑率及质心运动的影响；Cui等[7-8]建立了考虑滚子动不平衡的圆柱滚子轴承动力学模型，研究了滚子动不平衡量对保持架非线性动态特性，特别是对保持架振动的影响；孙雪等[9-10]针对带弹性环的圆柱滚子轴承，建立了非线性动力学微分方程组，研究了弹性环对保持架运转稳定性的影响；崔立等[11]基于拟动力学建立了可承受4自由度载荷的滚子轴承动力学模型，分析了工况参数和结构参数对滚子轴承动态特性的影响；薛峥等[12]建立了圆柱滚子轴承的3自由度模型，分析了滚子与套圈、滚子与保持架、套圈与保持架间的接触关系，得到了滚子的运动速度、滚子与内外圈间的接触载荷及保持架质心的运动轨迹等；韩勤锴等[13]考虑径向间隙、滚子凸度等因素和滚子与保持架间的非连续弹性碰撞，基于Hertz接触和弹流润滑理论，建立了变载偏斜圆柱滚子轴承非线性动力学模型，研究了滚子与内外滚道间的时变摩擦力和摩擦力矩；曹伟等[14]建立了考虑加速度、工况参数、结构参数及润滑剂流变特性等参数的圆柱滚子轴承动力学模型，对轴承运动特性进行瞬态及时变分析；Liu等[15]针对滚子倾斜和歪斜对热弹流润滑的影响，建立了考虑热效应和非牛顿特性润滑油的滚子倾斜与歪斜耦合模型，研究了倾斜角与歪斜角、转速及外加载荷对润滑性能的影响，并改进了滚子端面和母线的形状，减小了滚子的倾斜和歪斜；Zhang等[16]基于滚动轴承动力学理论，提出了考虑滚子凸度偏移对滚子质心影响的高速圆柱滚子轴承动力学微分方程组，研究了滚子在4种不同修型方式及不同转速与载荷下，凸度偏移量对滚子倾斜角及歪斜角的影响；Patra等[17]利用拉格朗日方程建立了圆柱滚子轴承的动力学模型，采用改进的Newmark-β方法进行了数值求解，研究了圆柱滚子轴承在平衡和不平衡状态下与转速有关的动态特性。

上述这些研究虽然在轴承润滑特性、保持架运动特性以及滚子动态特性等方面开展了理论研究，但到目前为止未见圆柱滚子轴承滚子与套圈挡边之间的碰摩行为理论分析，从而造成无法从理论方面对航空发动机主轴圆柱滚子轴承滚子端面严重磨损的非典型失效机理进行定量分析。鉴于此，本文在圆柱滚子轴承动力学理论基础上，计入滚子动不平衡量和滚子端面与套圈挡边之间的碰摩因素，对航空发动机主轴圆柱滚子轴承进行动态特性分析，从理论方面进行航空发动机主轴圆柱滚子轴承滚子端面严重磨损非典型失效机理研究，为航空发动机主轴圆柱滚子轴承设计提供一定的理论依据。

1 圆柱滚子轴承非典型失效表征

某航空发动机主轴圆柱滚子轴承使用过程中出现如图1所示的失效模式，该失效模式与航空发动机主轴圆柱滚子轴承的常规失效模式不同，具体表现为滚子的端面与工作表面严重磨损，内圈的挡边与滚道表面和保持架的兜孔横梁存在严重的磨损变色。经初步分析，滚子倒角在磨削加工中产生的动不平衡量较大以及内圈挡边轴向游隙超差导致滚子歪斜过大是引起该轴承失效的主要原因。针对这个航空发动机主轴圆柱滚子轴承非典型失效故障，本文从圆柱滚子轴承动力学特性理论方面加以研究此失效机理。

图1 某航空发动机轴承失效Fig.1 An aero-engine bearing failure

2 高速圆柱滚子轴承动力学模型

2.1 圆柱滚子轴承系统坐标系

为准确描述圆柱滚子轴承各部件运动状态及部件之间的相互作用关系，建立圆柱滚子轴承系统坐标系，如图2所示。坐标系包括：

图2 圆柱滚子轴承系统坐标系Fig.2 Coordinate systems of cylindrical roller bearing

1) 惯性坐标系(O;X,Y,Z)，原点O位于外圈几何中心，X轴与外圈轴线重合，YOZ平面与外圈径向平面平行。轴承运转过程中外圈固定，即惯性坐标系在空间中固定。

2) 内圈质心坐标系(oi;xi,yi,zi)，原点oi与内圈质心重合，xi轴与惯性坐标系X轴平行，yioizi平面与内圈径向平面平行，坐标系随内圈移动和转动。

3) 保持架质心坐标系(oc;xc,yc,zc)，原点oc与保持架质心重合，xc轴与惯性坐标系X轴平行，ycoczc平面与保持架径向平面平行，坐标系随保持架移动和转动。

4) 保持架兜孔坐标系(opj;xpj,ypj,zpj)，原点opj与保持架第j个兜孔中心重合，xpj轴与惯性坐标系X轴平行，ypjopjzpj平面与保持架径向平面平行，ypj轴过保持架质心，坐标系随保持架移动和转动。

5) 滚子中心坐标系(orj;xrj,yrj,zrj)，原点orj与第j个滚子几何中心重合，xrj轴沿第j个滚子轴线方向，yrjorjzrj平面与第j个滚子径向平面平行，yrj轴过外圈质心，坐标系随滚子移动和转动。

6) 滚子参考坐标系(orrj;xrrj,yrrj,zrrj)，原点orrj与第j个滚子几何中心重合，xrrj轴与惯性坐标系X轴平行，yrrjorrjzrrj平面与第j个滚子径向平面平行，yrrj轴过外圈质心，坐标系随滚子移动和转动。

2.2 滚子与挡边间作用力与力矩方程组

图1轴承为外圈无挡边、内圈有挡边的圆柱滚子轴承。当滚子歪斜角较大时，滚子球端面与内圈斜挡边发生接触[18]，接触与几何关系如图3所示。

图3 滚子和挡边接触与几何关系Fig.3 Contact and geometric relationship between roller and rib

由几何关系[19]得出滚子端面与单侧挡边接触点法线方向弹性变形量为

(1)

式中：K为L时，计算对应于左挡边，K为R时，计算对应于右挡边；αr为滚子歪斜角；Ca为轴承轴向游隙；Rp为滚子端面与挡边接触点和滚子端面球心在xrj方向距离：

Rp=Rscosθf

(2)

Lp为接触点所在的与xrjorjzrj面平行的平面内的滚子长度，其表达式为

Lp=Lr-2(Rs-Rp)

(3)

其中：Rs为滚子球端面半径；Lr为滚子全长。

Caf为负背角θf引起的单侧轴向间隙：

Caf=(Hrollercm-Dw/2)tanθf

(4)

其中：Hrollercm为滚子中心与内圈滚道之间的距离；Dw为滚子直径。

(5)

其中：Xr为滚子相对内圈质心在惯性坐标系X轴方向的位移。

根据Hertz点接触理论，套圈单侧挡边对滚子端面法向接触力为[20-21]

(6)

式中：E′为滚子与挡边综合弹性模量；k为接触椭圆长半轴与短半轴之比，其表达式为

k=1.033 9(Ry/Rx)0.636

(7)

Reff为接触点当量曲率半径：

Reff=1/(1/Rx+1/Ry)

(8)

Γ和Π分别为第一类和第二类完全椭圆积分：

Γ=1.000 3+0.596 8/(Ry/Rx)

(9)

Π=1.527 7+0.602 3ln(Ry/Rx)

(10)

式中：Rx与Ry分别为接触点所在的2个正交平面内的等效曲率半径，其表达式为

(11)

式中：Hcontact为滚子端面与挡边接触点高，

Hcontact=Hrollercm-Rssinθf+0.5Lrsinαe

(12)

其中：αe为滚子倾斜角。

套圈单侧挡边对滚子端面拖动力

(13)

式中：μ为滚子端面与挡边间摩擦系数；C为拖动力方向系数

(14)

其中：vi与vr分别为挡边与滚子在接触点处的线速度。

FG为润滑剂对滚子端面产生的拖动力:

(15)

式中：ωi(o)为内(外)圈角速度；ω0j为第j个滚子公转角速度；υ为润滑油运动黏度；ρe为油气密度。

(16)

式中：R0为挡边接触点半径；hf为挡边高度。

综上所述，套圈挡边对滚子产生的力与力矩为

(17)

MG=FG(Dw/2-hf/2)

(18)

2.3 滚子动力学微分方程组

轴承工作时外圈固定，内圈匀速旋转，保持架由内圈引导，轴承运转过程中承受纯径向载荷。当轴承高速运转时，滚子动不平衡量将导致滚子承受附加动载荷，从而引起滚子歪斜与倾斜。如图4所示，动不平衡量引起第j个滚子质心偏离几何中心orj，位于与滚子坐标系轴向xrj方向夹角θmj、径向yrj方向夹角φmj且与几何中心距离emj的omj处，Fcvj与Fcwj为第j个滚子动不平衡量旋转产生的离心力，其计算表达式参见文献[8]。

在轴承运转过程中，滚子受到套圈、保持架及润滑剂的共同作用，如图5所示，滚子端面与挡边间产生的力与力矩由式(17)得出，其余符号的表达式参见文献[16]。

图4 第j个滚子动不平衡量原理图Fig.4 Schematic diagram of the j th roller dynamic unbalance

图5 第j个滚子受力示意图Fig.5 Schematic diagram of forces acting on the j th roller

(19)

2.4 保持架动力学微分方程组

保持架在轴承工作时主要受到滚子的碰撞及摩擦、保持架自身重力、引导面拖动力矩、非引导面及端面阻滞力矩等，如图6所示。

图6 保持架受力示意图Fig.6 Schematic diagram of cage forces

(20)

2.5 内圈动力学微分方程组

作为轴承系统的动力部件，内圈除了受到内部元件的法向力、摩擦力及其产生的力矩，还要受到外加载荷作用。内圈非线性动力学微分方程组为

(21)

3 结果分析

本文以图1所示某航发圆柱滚子轴承为例，采用预估-校正GSTIFF(Gear stiff)变步长积分算法对第1节所述的圆柱滚子轴承各部件非线性动力学微分方程组进行求解。该航发圆柱滚子轴承主要参数如表1所示。

本文研究的滚子动不平衡量设置于滚子倒角极限位置，即与滚子几何中心轴向及径向距离均为2.8 mm处，该位置受磨削加工误差的影响最易产生动不平衡量。当滚子动不平衡量较小时，滚子与挡边不发生接触，故选取动不平衡质量在0.03～0.10 g范围内进行分析。

表1 某航发圆柱滚子轴承主要参数
Table 1 Main parameters of an aero-engine cylindrical roller bearing

参数数值轴承内径/mm52.322轴承外径/mm75.692轴承宽度/mm16滚子个数10滚子直径/mm6滚子全长/mm6保持架引导方式内圈引导

3.1 轴承工况参数对动不平衡滚子最大歪斜角和滚子与内圈挡边最大碰撞力的影响

研究了轴承轴向游隙为0.03 mm，保持架兜孔周向游隙为0.2 mm，内圈挡边负背角为0.3°，滚子球端面半径为300 mm时，工况参数的改变对不同滚子动不平衡量下滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力的影响，如图7和图8所示。

3.1.1 径向载荷

当轴承内圈转速为30 000 r/min，不同滚子动不平衡量下滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力随径向载荷变化如图7所示，图中md为动不平衡质量。

图7 动不平衡滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力随径向载荷变化Fig.7 Maximum skew angle of unbalance roller and maximum collision force between roller and rib change with radial load

从图7可知，当轴承工况参数与结构参数一定时，滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力均随滚子动不平衡量增加而增大。这是由于在滚子旋转时，滚子动不平衡量越大，产生的离心力也随之增大，滚子最大歪斜角增加，抑制滚子歪斜的滚子端面与挡边间作用力也相对增大，滚子与挡边最大碰撞力增大。当滚子动不平衡量一定时，随径向载荷增大，滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力未表现出相应的变化。这是因为承受纯径向载荷的轴承在运转过程中存在承载区与非承载区，径向载荷仅作用于承载区内的滚子，在非承载区内，滚子运行状态与径向载荷间相关性较小。

3.1.2 内圈转速

当径向载荷为3 000 N，不同滚子动不平衡量下滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力随轴承转速变化如图8所示。

图8 动不平衡滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力随内圈转速变化Fig.8 Maximum skew angle of unbalance roller and maximum collision force between roller and rib change with rotation speed

从图8可知，当滚子动不平衡量一定时，滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力均随轴承转速增加而增大。当轴承转速较低且滚子动不平衡量较小时，动不平衡量产生的离心力较小，滚子歪斜程度小，此时滚子端面与挡边间的作用力较小甚至无作用力产生，挡边对滚子歪斜抑制能力较弱，所以滚子动不平衡量越小，在轴承转速较低时滚子歪斜角随转速增大越显著。当轴承转速高于25 000 r/min时，所有在研究的动不平衡量范围内的滚子端面与挡边均存在接触，随转速升高到30 000 r/min以上，滚子端面与挡边作用力较大，滚子歪斜受保持架横梁与挡边共同影响，对滚子歪斜抑制能力较强，所以最大歪斜角随转速增加而缓慢增大。

3.2 轴承结构参数对动不平衡滚子最大歪斜角和滚子与内圈挡边最大碰撞力的影响

轴承外圈固定，内圈转速为30 000 r/min，径向载荷为3 000 N时，结构参数的改变对不同滚子动不平衡量下滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力的影响，如图9～图12所示。

3.2.1 轴向游隙

当保持架兜孔周向游隙为0.2 mm，内圈挡边负背角为0.3°，滚子球端面半径为300 mm时，不同滚子动不平衡量下滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力随轴承轴向游隙变化如图9所示。

从图9可知，当滚子动不平衡量一定时，滚子最大歪斜角随轴承轴向游隙增大而增大，滚子与挡边最大碰撞力随轴向游隙增大而减小。当轴向游隙小于0.02 mm时，滚子与挡边碰撞较为剧烈，在接触点处产生的力与力矩会抑制滚子歪斜，轴向游隙越小，滚子与挡边碰撞力越大，滚子歪斜角越小，此时滚子歪斜主要受挡边限制。随滚子动不平衡量增加，歪斜角增大，滚子端面与挡边产生的接触变形显著增加，滚子动不平衡量对滚子与挡边最大碰撞力影响较显著。当轴向间隙在0.02～0.027 mm范围时，随轴向游隙增加，挡边对滚子歪斜的抑制能力减弱，保持架横梁碰撞力对滚子歪斜的抑制能力相对增强。此时动不平衡量越大，滚子歪斜角越大，滚子与保持架横梁碰撞力越大，其对滚子歪斜抑制作用相对越明显，滚子歪斜角增大程度越缓，滚子与挡边最大碰撞力下降越快。当轴向游隙大于0.027 mm时，挡边对滚子歪斜的抑制较弱，随轴向游隙继续增大，滚子歪斜角也同样增大，两者增大趋势不同使得滚子端面与挡边接触变形缓慢减小，即滚子与挡边的最大碰撞力随轴向游隙增加缓慢减小。因此，考虑滚子动不平衡量，存在一个合理的轴向游隙范围，本文研究的轴承轴向游隙在0.023～0.027 mm 范围内，使得在滚子歪斜角不会过大的情况下滚子与挡边碰撞力较小。

图9 动不平衡滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力随轴承轴向游隙变化Fig.9 Maximum skew angle of unbalance roller and maximum collision force between roller and rib change with axial clearance

3.2.2 保持架兜孔周向游隙

当轴承轴向游隙为0.03 mm，内圈挡边负背角为0.3°，滚子球端面半径为300 mm，不同滚子动不平衡量下滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力随保持架兜孔周向游隙变化如图10所示。

从图10可知，当滚子动不平衡量一定时，滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力均随兜孔周向游隙增大而增大。当保持架兜孔周向游隙较小时，滚子在兜孔内的摆动受保持架前后两侧横梁限制，其对滚子歪斜的抑制作用较大，所以滚子歪斜程度随周向游隙增大而显著增加，使得最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力显著增大。当兜孔周向游隙超过0.2 mm时，滚子的摆动只受一侧横梁限制，随周向游隙继续增大，保持架对滚子歪斜的抑制作用减弱，故滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力增大程度降低。因此，考虑滚子动不平衡量，在保证滚子与保持架横梁碰撞力不会过大的情况下，应适当选用较小的保持架兜孔周向游隙。

图10 动不平衡滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力随保持架兜孔周向游隙变化Fig.10 Maximum skew angle of unbalance roller and maximum collision force between roller and rib change with cage pocket circumferential clearance

3.2.3 内圈挡边负背角

当轴承轴向游隙为0.03 mm，保持架兜孔周向游隙为0.2 mm，滚子球端面半径为300 mm，不同滚子动不平衡量下滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力随内圈挡边负背角变化如图11所示。

图11 动不平衡滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力随内圈挡边负背角变化Fig.11 Maximum skew angle of unbalance roller and maximum collision force between roller and the rib change with negative back angle of inner ring rib

从图11可知，当滚子动不平衡量一定时，滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力均随内圈挡边负背角增大而增大。这是由于当滚子端面与挡边存在接触时，挡边负背角越大，接触点距滚子轴线越远，即接触点与滚子端面球心在滚子轴线方向距离越小，滚子最大歪斜角越大。另一方面，滚子端面与挡边接触力在滚道轴向方向的分量随挡边负背角的增加而减小，因此需要更大的接触力才能使得滚子在极限歪斜位置瞬时平衡，所以滚子与挡边最大碰撞力随负背角增大而增大。由于轴承设计原因，负背角仅能小范围变化，故其对滚子歪斜及挡边碰撞影响较弱。因此，挡边高度一定时，可根据滚子球端面半径适当选取较小的挡边负背角。

3.2.4 滚子球端面半径

当轴承轴向游隙为0.03 mm，保持架兜孔周向游隙为0.2 mm，内圈挡边负背角为0.3°，不同滚子动不平衡量下滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力随滚子球端面半径变化如图12所示。

图12 动不平衡滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力随滚子球端面半径变化Fig.12 Maximum skew angle of unbalance roller and maximum collision force between roller and rib change with radius of roller end face

从图12可知，当滚子动不平衡量一定时，滚子最大歪斜角和滚子与挡边最大碰撞力均随滚子球端面半径增大而减小。这是由于当滚子端面与挡边存在接触时，滚子球端面半径越大，接触点与滚子端面球心在滚子轴线方向距离越大，滚子最大歪斜角越小。另一方面，滚子端面与挡边接触力在滚道轴向方向的分量随滚子球端面半径增加而增大，因此较小的接触力就能够使得滚子在极限歪斜位置瞬时平衡，所以滚子与挡边最大碰撞力随滚子球端面半径增大而减小。当滚子球端面半径较小为200 mm时，瞬时平衡所需要的接触力急剧增加，滚子动不平衡量对滚子与挡边影响相对显著。因此，考虑滚子动不平衡量，综合挡边负背角与滚子球端面半径间的几何关系，尽量选取较大的滚子球端面半径，以减小轴承运转过程中滚子歪斜角和滚子与挡边碰撞力。