钱 前, 张爱华, 张 洁

(上海工程技术大学 机械与汽车工程学院, 上海 201620)

全驱动海洋工程船舶在海底管道建设、海上消防、海洋资源勘探等工程领域有着广泛应用[1],轨迹跟踪是实现这些应用的有力保障.全驱动海洋工程船舶通常具有强非线性、大惯性等特点,模型参数和外部扰动不易预知,且在跟踪控制过程中通常只有船舶位置和艏向可测量,目前已经有大量学者致力于船舶控制问题的研究,然而综合考虑以上因素的复合影响时,难以设计保证船舶闭环控制系统稳定性和控制效果的控制方法.

Fossen等[2]将逆推法运用到动力定位船舶系统中,设计出非线性控制律,并证明系统全局稳定;Bertin等[3]使用反馈线性化方法设计出动力定位船舶控制律,并证明系统全局渐进稳定,但他们都没考虑海洋环境中的时变外部扰动.Liang等[4]针对水下航行器三维路径跟踪控制问题,提出一种模糊滑模反步法航迹跟踪控制律来保证系统对外部干扰的稳健性;Yang[5]设计扰动观测器对外部扰动估计并补偿,运用反步法设计船舶控制律,最后利用Lyapunov稳定性理论证明系统稳定性.但这两种方法易产生“计算膨胀”问题,而动态面控制技术[6]通过引入一阶低通滤波器,用简单代数计算代替虚拟控制量微分计算,可有效降低计算复杂度.杜佳璐等[7]设计带有σ-修正项的自适应律对外部扰动在线估计,并将其与动态面控制相结合,设计出动力定位船舶自适应鲁棒控制律,但其没有考虑船舶动态模型存在未知情况.为保证参数未知时船舶跟踪控制系统的控制精度,Fu等[8]将神经网络与动态面控制相结合提出控制律,并证明定位误差最终收敛于零;Zhang等[9]基于径向基(RBF)神经网络设计动态面控制,与极值搜索算法相结合,提出自适应鲁棒状态反馈控制律.但已有研究都需假设船舶位置、速度等系统状态可测,而这与实际情况通常不符,如船舶速度通常难以准确测量.Witkowska等[10]基于无源非线性观测器,运用矢量逆推方法设计出控制律,但观测器要求船舶动态模型参数是已知的;付明玉等[11]提出一种半全局一致指数稳定观测控制器,仿真验证系统误差能指数收敛于零,但没考虑到外界扰动;杜佳璐等[12]考虑外部扰动和速度未知,设计高增益观测器估计速度,并运用动态面控制设计出控制器,根据Lyapunov稳定性理论证明系统所有信号最终一致有界,但要求船舶模型参数的先验知识;沈智鹏等[13]提出一种神经网络自适应观测控制器,利用自适应鲁棒控制对外界干扰估计并补偿,当受到突变干扰时,此控制器可能对干扰的估计与补偿速度较慢.

本文针对仅位置和艏向可测的全驱动非线性船舶轨迹跟踪控制问题,考虑系统存在模型参数和外部扰动未知构成的复合干扰情况,通过构造观测精度高、速度快、抗干扰性强的非线性三阶扩张状态观测器(Extended State Observer,ESO)观测船舶实时速度,估计和补偿系统不确定项,并完成对船舶实时位置和艏向的滤波.

1 问题描述

在模型参数和外部扰动未知双重不确定性影响下,全驱动船舶轨迹跟踪数学模型可表示为

(1)

假设1:船舶复合扰动d未知但有界.

根据式(1)整理船舶数学模型为

(2)

2 基于ESO的递归滑模动态面输出反馈控制

2.1 非线性三阶ESO

在实际工程中,通常仅有船舶位置和艏向可测量,且测量值带有大量测量噪声,如果通过对位置和艏向微分来获取速度信息,会导致速度值不准确,同时船舶易遭到时变干扰影响,严重影响轨迹跟踪精度.为此,本文构造非线性三阶ESO观测船舶速度信息和外部干扰并实施补偿.

(3)

基于文献[14]中观测器结构,考虑船舶模型参数存在未知部分和外部扰动未知,构造非线性三阶ESO为

(4)

(5)

式中:0<α,δ<1.

2.2 递归滑模动态面输出反馈控制

由式(1)和式(4)可得船舶位置、速度和复合扰动的观测向量,形式为

(6)

定义船舶位置跟踪误差为

z1=JT(ψ)(η-ηd)

(7)

(8)

其中

利用位置偏差关系设计第1个滑模面为

s1=z1

(9)

求微分可得

(10)

设计虚拟控制向量∂1∈R3为

(11)

式中:k1∈R3×3为正对角矩阵.

根据文献[6]中动态面控制技术,将vd作为∂1的一阶低通滤波器输出,数学表达式为

(12)

定义系统滤波器跟踪误差ev为

ev=vd-∂1

(13)

根据上一节利用ESO测得的速度信息,定义船舶速度跟踪误差为

(14)

考虑位置与速度偏差之间关系,设计第2个滑模面为

s2=cs1+z2

(15)

式中:c∈R3×3为正对角矩阵.求微分可得

(16)

利用双曲正切函数削弱抖振的性质,选择滑模趋近律为

(17)

根据等效控制并考虑式(6),求得控制律为

(18)

式中:ε,k2∈R3×3为正定参数矩阵.

3 稳定性分析

根据以上分析可定义如下定理.

定理1 针对式(2)所示的全驱动船舶轨迹跟踪控制系统,考虑系统存在模型参数和外部扰动未知构成的复合干扰且船舶速度不可测情况,在假设1和假设2成立的情况下,引入式(4)所示的非线性三阶ESO,结合式(18)给出的递归滑模动态面控制,通过选取合适观测器参数β01,β02,β03,α,δ,控制参数k1,k2,c,ε和T,可使闭环系统一致最终有界,即船舶能够跟踪任意光滑的期望轨迹.

证明:选取全驱动船舶轨迹跟踪误差系统Lyapunov函数为

(19)

式(10)、式(16)和式(18)对式(19)微分可得

(20)

(21)

(22)

β(·)在紧集Ωc×Ωd上有最大值N,可得

(23)

其中,a2>0.

根据上述分析可得

(24)

(25)

解不等式(25)可得

(26)

4 仿真验证与分析

仿真时使用某缩尺度动力定位船舶模型,参数模型[11]为

复合扰动选取为一阶马尔可夫干扰,变化过程[15]为

(27)

式中:b∈R3为大地坐标系下船舶遭受的复合扰动向量;Td=diag{10 000,10 000,10 000}为设计的时间常数矩阵;ρ=diag{20,20,20}为幅值矩阵;n∈R3为零均值高斯白噪声向量.

仿真中选取期望轨迹为xd=50sin(0.2t+π/4),yd=50cos(0.2t+π/4),ψd=0.01t.

初始位置和速度为

[x(0),y(0),ψ(0),u(0),v(0),r(0)]T=[0 0 0 0 0 0]T

观测控制器参数为

c=diag{0.3, 0.3, 0.3}
k1=diag{50, 50, 50}
k2=diag{5, 5, 5}
ε=diag{20, 20, 20}
β01=diag{10, 10, 10}
β02=diag{100, 100, 100}
β03=diag{50, 50, 50}
α=δ=0.5

滤波器参数为

T=diag{0.8, 0.8, 0.8}

仿真结果如下.

图1为船舶圆期望轨迹和实际轨迹曲线图.由图可见,本文设计的控制律可使船舶控制系统在受复合扰动影响且速度状态变量不可测的情况下,仍能有效地跟踪期望轨迹,具有较好的控制性能.

图1 圆轨迹跟踪曲线图Fig.1 Curve of circular trajectory tracking

图2为船舶期望位置、期望艏向角与实际位置、实际艏向角变化曲线图,从图中可看出大约5 s后船舶能跟踪上期望位置.

图2 船舶位置跟踪曲线Fig.2 Curves of ship position tracking

图3为船舶实际位置与本文所设计的观测器估计位置变化曲线图,从图中可看出,观测位置与实际位置基本相同.图4为船舶实际速度与本文所设计的观测器估计速度变化曲线,从图中可看出,观测速度与实际速度基本相同.

图3 船舶位置变化与观测器估计曲线Fig.3 Curves of ship position changes and observer estimations

图4 船舶速度变化与观测器估计曲线Fig.4 Curves of ship speed changes and observer estimations

图5为复合扰动与其估计值变化曲线图,从图中可看出,观测干扰值能较好地估计复合干扰值.

图5 复合扰动与观测器器估计曲线Fig.5 Curves of compound disturbance and observer estimations

图6为船舶控制输入变化曲线,从图中可以看出,3个控制力矩变化曲线比较光滑,具有较好的稳健性.

图6 船舶控制力矩变化曲线Fig.6 Curves of ship control torque changes

5 结 论

ESO的引入解决了船舶速度不可测与复合干扰估计并补偿的问题,递归滑模控制技术可保证系统的稳健性,动态面技术可避免对虚拟控制量求导时产生的计算膨胀问题.通过Lyapunov稳定性理论证明系统内所有信号最终一致有界性,仿真验证表明本文所设计的控制器能实现船舶高精度的轨迹跟踪,且控制力矩光滑平稳,在工程应用中有一定应用价值.