吴思远，严磊，洪森

(1.徐州徐工汽车制造有限公司，江苏徐州 221004；2.徐工集团江苏徐州工程机械研究院，江苏徐州 221004)

0 引言

半挂牵引车是重要的公路运输工具，而车架是其重要承载部件，是驾驶室、发动机、变速箱和底盘等的安装基础。由于车架的结构和受力较为复杂，很多车架在设计和校核时多采用简化的力学模型，没有考虑车架的动态特性，主要进行静强度分析。但是在汽车行驶过程中，车架受到多方动载荷作用，如发动机的振动激励、路面不平激励等，这些动载荷会通过各部件的连接传递到系统的各个部位。如果这些激励频率与车架或部件的固有频率接近，便会引起共振，影响汽车的操纵稳定性和乘坐舒适性，严重的甚至会造成结构破坏而达不到预期的使用寿命。因此要进行车架的动态特性分析，确定动态特性参数，为设计出安全、可靠的车架提供一定的理论参考。

模态分析作为动态特性分析的基础内容，可以识别出车架的固有频率、振型和阻尼，为车架的动力特性优化提供理论依据。鉴于研究手段和方法的不同，模态分析一般可分为计算模态分析和试验模态分析两大类。计算模态分析是通过有限单元法计算得到模态参数。试验模态分析则是通过传感器和数据采集仪获取数据，然后利用参数识别获得模态参数。本文作者利用这两种方法分别对某半挂牵引车车架进行分析，并对分析结果进行对比，验证有限元建模和分析方法的准确性；并获取车架动态参数，为车架结构设计和动态特性优化提供理论参考。

1 车架计算模态分析

1.1 理论基础

有限元分析是利用数值近似的方法对真实物理系统进行模拟，把分析对象的实体结构划分为若干足够小的有限个单元体，这些单元通过节点互相连接，划分的单元集合的整体效果与原来连续体的效果基本相同。

将车架看作一个多自由度弹性振动系统，根据达朗贝尔原理，把惯性力引入车架所受外力，建立动力学方程：

(1)

当作用力为零时可得自由振动方程：

(2)

考虑到阻尼对车架结构固有频率和振型的影响很小，忽略阻尼得到无阻尼自由振动方程：

(3)

弹性体自由振动可分解为一系列简谐振动的叠加，节点位移可表达为

u=φsin(ωt)

(4)

式中：φ为位移u的振幅向量；ω为固有频率。

将式(4)代入式(3)可得：

(K-ω2M)φ=0

(5)

式(5)即为系统的特征方程。求解方程(5)的特征值和特征向量即可得到车架结构的固有频率和振型。ω2为特征值，φ为对应特征值的特征向量。

由于φ是非零向量，故式(5)中K-ω2M的行列式为零：

|(K-ω2M)φ|=0

(6)

解方程(6)即可得到结构的n阶固有频率和相应的振型。

1.2 建立车架结构有限元模型

图1所示为本文作者研究的半挂牵引车车架有限元模型，它主要由2根纵梁、元宝梁、平衡悬架、鞍座板及4根横梁组成。在不影响车架结构力学性能的前提下，根据具体结构情况对车架进行了若干简化，并按照如下规则进行有限元建模：

(1)车架纵梁、横梁和关键受力的部件用板壳单元模拟；

(2)平衡悬架、吊耳等用四面体单元模拟；

(3)铆钉和螺栓连接采用rbe2+beam单元模拟；

(4)省去纵、横梁上直径小于5 mm的工艺孔。

壳单元基本尺寸设置为10 mm，实体单元基本尺寸设置为5 mm。整个车架被划分为781 028个节点和 139 519个壳单元、2 704 015个实体单元。

图1 车架有限元模型

1.3 定义材料属性

车架及其主要连接件材料参数如表1所示。

表1 车架材料性参数

1.4 模态计算

为方便与试验模态结果进行比较，在有限元分析中采取自由模态进行计算，即取消对车架的约束条件，计算自由振动时的模态参数。自由模态分析的前6阶为刚体模态，在分析中意义不大，故提取除刚体模态之外的前8阶模态，固有频率及对应振型如后文所示。

2 车架试验模态分析

试验模态分析是基于激励和系统响应(这个响应可以是位移、速度或加速度)的动态测试，对系统施加激振力，通过数据采集系统和分析软件将测量的时域数据经FFT(快速傅里叶变换)变换到频域，得到各测点的FRF(频率响应函数)，并拟合得到被测物体的频率、振型和阻尼比等参数。

2.1 建立几何模型

在车架上对称布置39个测点，并测量其相对坐标位置，在Test.lab软件中建立车架模型，使其尽可能地描述清楚车架的几何形状，如图2所示。

图2 车架模态测试测点和几何模型

2.2 模态测试

如图3所示，用弹性橡胶绳悬挂试验车架，使其处于一种近似自由状态。试验中使用固定式激振器，单点激振、多点拾振。为了激励出所需要的模态，可以进行多组预试验以确认最佳激励位置。

图3 车架模态测试

利用Test.lab软件对试验数据进行采集、处理和分析，得到车架的频响函数稳态图，如图4所示。

图4中：o表示不稳定极点；f表示频率稳定(在给定公差范围内)；v表示振型向量稳定；d表示阻尼和频率稳定；s表示频率、阻尼和振型向量都稳定，当s连续出现在某处时，说明该位置是系统某阶模态的极点。

图4 车架的频响函数稳态图

3 计算模态与试验模态对比分析

表2给出了车架有限元计算提取的前8阶固有频率、振型和模态试验得到的前8阶固有频率和振型。

表2 计算模态与试验模态前8阶固有频率及振型对比

图5和图6给出了车架计算模态和试验模态的前8阶振型图。

对比计算模态和试验模态得到的固有频率和其对应振型，可以看出：

(1)各阶频率和振型偏差很小，只有第三阶和第四阶振型略有不同，说明该车架有限元模型网格划分合理，建模精度高，可以反映车架实际的动态特性；

(2)一般由路面不平引发的激励是频率0～20 Hz的垂向振动，该车架的垂向一阶弯曲模态频率为27.832 Hz，避开了这个频率范围，可避免由路面不平引起的车架共振现象；

(3)该车发动机为六缸四冲程柴油机，怠速转速为600 r/min，对应发动机爆发频率为30 Hz，该车架的一阶弯曲和扭转模态频率分别为7.319 Hz和12.374 Hz，低于发动机怠速频率，可避免发生整体共振；

(4)该车的常用车速为50～80 km/h，对应车轮转动频率为3.8～6.04 Hz，该车1阶模态固有频率为7.319 Hz，避开了常用车速的车轮旋转频率，可避免车轮旋转引起的共振。

图5 车架计算模态固有频率及振型

图6 车架试验模态固有频率及振型

4 结论

作为结构动态分析的基础内容，模态分析可为车架结构动态设计及优化提供重要理论参考。本文作者对某半挂牵引车车架分别进行了计算模态和试验模态的对比分析。对比结果显示两种方法得出的固有频率和振型具有较好的一致性，说明所采取的建模方法和分析方法是可行的。同时，可以看出该车架固有频率和振型变化平缓，频率分布满足车架动态振动特性条件，符合现代车架结构的设计要求。