陈华彬，唐 凯，李妍僖，王树山，贾曦雨，李奔驰

(1.中国石油集团测井有限公司 西南分公司，重庆400021；2.北京理工大学 爆炸科学与技术国防重点试验室，北京100081)

油气井完井方式有很多，在油层中下入套管进行完井仍然是油气开发的主流技术，便于后续完井和修井作业。聚能射孔的成本低，但是，对套管的强度有较大影响，因为射孔形成的套管孔眼会降低套管的抗挤能力。固井水泥环、井筒液柱会提高井筒的整体抗挤能力。

为了安全高效地开发油气，更好地指导工程实践，有必要研究射孔作业的爆炸载荷对射孔套管强度的影响。按照国家标准和API标准[1]，通过理论、试验、仿真，研究爆炸载荷作用的射孔套管强度。提出静动载荷耦合作用的套管强度分析方法。

1 准静态载荷的套管强度计算及挤毁判据

1.1 静水压挤毁试验及仿真加载方法

油气井套管抗挤性能的评价标准主要源于全尺寸套管的静水压挤毁试验[2]。通过套管静水压挤毁试验，验证仿真结果的可靠性，进而研究射孔套管在动静耦合加载条件下的抗挤性能。

在进行套管静水压挤毁试验时，应尽量降低加压速率，以便精确地采集压力数据。通常，加压速率不大于35 MPa/min，认为套管挤毁过程是准静态的[3]。分析射孔时套管在爆炸冲击载荷与准静态载荷耦合作用下的响应，认为爆炸载荷是非线性瞬态载荷。因此，套管的准静态挤毁仿真研究属于低速大变形非线性问题, 其动力学方程为：

(1)

笔者应用显式法进行有限元计算，一方面可以对准静态压溃过程进行模拟；另一方面还可以兼顾爆炸载荷瞬态非线性的特性[4]。为了控制惯性效应和确定载荷的作用时间(通常是毫秒量级)，应以目标结构最小的自然周期的整数倍作为单位加载时间，提高加载速率，同时也控制结构在响应过程中的惯性效应。

载荷的加载函数有很多，例如线性函数、指数函数、抛物线函数等。由于工程中采用静水压试验模拟准静态加载过程，是线性加载。因此，选用线性函数加载：

(2)

式中：F0是单位加载载荷；t是时间，0≤t≤τ;τ是单位加载时间。

1.2 全尺寸套管固有频率计算

物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，仅与研究系统对象的固有特性有关，例如质量、形状、材质等，即，与物体的固有频率有关。全尺寸套管和射孔套管也不例外。

对复杂结构或系统进行固有频率分析，可以通过仿真软件实现。本文采用Solidworks Simulation模块对套管固有频率进行计算。

API标准规定，完整套管长度有3种，即，R-1为4.88～7.62 m，R-2为7.62～10.36 m，R-3为10.36 m至更长。对于国产套管，SY/T6194—1996规定，套管长度不定尺，长度为8～13 m，长度不短于6 m的套管可以提供，但其数量不得超过总量的20%。为了兼顾国内外标准，本文选用套管长度为5～13 m，研究固有频率和套管长度的关系。套管的基本参数如表1所示。

表1 套管的基本参数

完整套管固有频率计算结果如表2所示。

两例套管的固有频率计算结果如图1所示。

根据表2数据绘制图2～4。分析表明：

1) 固有频率只与套管外径、长度有关，与壁厚无关。

2) 套管固有频率随着套管长度增加有收敛的趋势。

3) 套管外径相同时，固有频率随套管壁厚增大而稍微减小，差值可以忽略不计。

表2 完整套管固有频率计算结果

a 长度5 m、厚10.54 mm的139.7 mm套管固有频率-振幅云图

b 长度6 m、厚10.92 mm的193.7 mm套管固有频率-振幅云图

a 127 mm(5英寸)套管

b 139.7 mm(5英寸)套管

图3 套管长度与固有频率关系曲线

图4 套管自然周期随长度变化曲线

分别对图4中曲线进行拟合，得到图5，由此得到套管自然周期的计算公式。

T=ea+bx+cx2

(3)

式中：T为一定尺寸套管的自然周期，ms；x为套管长度，m；a、b、c是与套管外径有关的常数。

常数a、b、c的取值如表3所示。对不同尺寸套管进行仿真分析，得到自然周期的计算公式，计算出相应套管的自然周期，并计算出单位加载时间，依此进行全尺寸套管的静压挤毁仿真研究。

图5 套管自然周期随长度变化拟合曲线

表3 拟合公式(3)中的常数取值

1.3 全尺寸套管临界挤毁判据

建立仿真模型时，使用LS-DYNA仿真模拟软件与TrueGrid网格划分软件。以177.8 mm和193.7 mm套管作为仿真计算的目标尺寸套管。几何尺寸如表4，离散化模型如图5。

表4 套管模型几何尺寸

套管材料为P110钢。在压力载荷作用下，套管挤毁是一个弹塑性动力学失稳问题。在ANSYS/LS-DYNA程序中可采用各向同性、随动及混合硬化弹塑性材料模型(MAT_PLASTIC_KINEMATIC)描述材料的动力学行为。

a 193.7 mm套管模型

b 177.8 mm套管模型

SY/T6238.1—1996标准规定，套管准静态载荷试验的加载速率不大于35 MPa/min，即5.8×10-1MPa/s。由表3与式(3)，可得193.7 mm和177.8 mm两种尺寸套管的自然周期分别为0.030 29、0.032 99 s。以一倍自然周期作为单位加载时间，其加载速率35 MPa/T，由于193.7 mm套管的自然周期为0.030 29 s，则加载速率为1.156×103MPa·s-1；177.8 mm套管的自然周期为0.032 99 s，则加载速率为1.061×103MPa·s-1。由加载速率的变化来研究套管响应变化的规律。

SY/T6194—1996标准规定，全尺套管在进行挤压试验过程中，两端不得施加任何载荷及约束。因此，本研究所建仿真模型两端也不施加任何约束条件或载荷。

套管在工作过程中受到地层压力和射孔时来自套管内的爆炸冲击载荷的复杂载荷作用，当压力达到某一临界值时，套管管壁某个位置将发生较大径向位移，从而造成套管严重变形，甚至损毁。这一临界压力称为套管的临界挤毁压力，或者抗挤强度。

将193.7 mm套管计算结果用Pre-post后处理软件打开，如图7。两类套管统计数据如表5。

a 193.7 mm套管挤毁时刻前

b 193.7 mm套管挤毁时刻后

表5 无约束套管挤毁时刻

当套管开始发生整体大变形时，套管上的任意单元的应变会发生突跃。尽管选取的位置各不相同，选取位置点的塑性变形程度也各不相同，但所选点发生塑性应变的起始位置却大致相同。因此，突跃开始时刻即可认为是套管的临界挤毁时刻。

某种套管的临界挤毁时刻如图8所示，则有：

1) 当压力从0开始线性加载到时刻t0，并维持稳定时，套管应该刚好发生塑性变形。

2) 当压力从0开始线性加载到t0时刻前任意时刻t1(t1

3) 当压力从0开始线性加载到时刻t0后任意时刻t2(t2>t0)，并维持稳定时，套管一定会发生塑性变形。

图8 载荷加载曲线

以发生塑性应变的起始位置作为完整套管临界挤毁时刻点，从工程角度来说是保守的，但是可以接受的。在同一套管任意位置的点发生塑性变形时，尽管变形程度不同，但均具有相同的临界挤毁时刻，在仿真数据处理中可以选取任意位置的点研究其抗挤强度。各工况下获取两种套管的临界挤毁压力，如表6。

表6 套管的临界挤毁压力

对表6数据进行拟合，得到式(4)。

σR=α+βeλτ

(4)

式中：σR是抗挤强度，MPa；τ是单位加载时间，即T的整数倍，ms；α、β、λ是与套管直径有关的常数。

常数α、β、λ的取值如表7所示。

表7 拟合公式(4)中常数取值

1.4 拟合公式可靠性验证

当采用结构自然周期的整数倍作为单位加载时间τ时，τ的取值越大，结构动态响应的结果越趋近于对应的静态值。τ的取值越大，越能模拟准静态加载过程，当τ→+∞时，该加载即为静态加载。利用缩比方法研究，将单位加载时间从1T、5T、10T、20T增加为1T、5T、10T、20T、50T、100T、500T。应用量纲分析法对套管模型进行缩比。

有限弹性体在给定边界条件下有特定的固有频率。弹性体的振动实际上是动能与弹性能之间不断转化的现象。如果给定的边界条件是位移固定的条件，而弹性体的特征长度是l，那么弹性体的固有频率ω为：

ω=f(l,ρ,E,ν)

(5)

式中：l是特征长度，m；ρ是密度，kg/m3；E是弹性模量，Pa；ν为泊松比。

取l,ρ,E作为基本量，由上式可得以下无量纲关系：

(6)

由式(6)可以看出，在几何形状相似的条件下，弹性体的固有频率与特征尺寸成反比，而固有周期则与特征尺寸成正比。结合研究对象，缩比时模型采用与原型同样的材料，当模型等比例缩小10倍时，在理论上，缩比后的套管模型的固有频率应该是原模型固有频率的10倍。

选用套管长度为6 000 mm，P110钢级材质，外径193.7 mm，壁厚10.92 mm。缩比后套管参数为：长度600 mm，外径19.37 mm，壁厚1.092 mm，材质仍采用P110钢级。仿真结果如图9～10所示。

固有频率f=1/自然周期。由固有频率仿真结果(如表8)可以看出：原模型固有频率f=33.011 Hz，缩比模型固有频率f1=330.11 Hz=10f，缩比模型临界挤毁压力符合理论值(表6)，故缩比模型正确。

图9 长度6 m、厚10.92 mm、外径193.7 mm套管固有频率-振幅

图10 缩比后(长度600 mm、厚1.092 mm、外径19.37 mm)套管固有频率-振幅

表8 通过工况仿真计算得到的缩比套管的临界挤毁压力

注：T为套管的自然周期。

为便于直观描述，利用加载速率对应的加载时间绘制变化曲线。根据表8的数据绘制缩比套管的临界挤毁压力随单位加载时间的变化曲线，如图11所示。

a 193.7 mm套管挤毁压力随单位加载时间变化

b 177.8 mm套管挤毁压力随单位加载时间变化

利用拟合公式计算出试验加载速率(35 MPa/min)下177.8、193.7 mm套管的挤毁压力分别为84.917 4、76.081 7 MPa。将套管的挤毁压力值列入表9中，可以看出，计算值与模拟值的误差在工程允许范围内，证明拟合公式是可靠的。

表9 两种套管挤毁压力计算值与模拟值对比

2 射孔套管固有频率计算

采用数值模拟方法分析不同螺旋排布方式(16孔/m、相位60°,16孔/米、相位90°)射孔后的套管的固有频率。以127 mm(5 英寸)套管为例，套管长度为5～13 m(以0.5 m为单位逐渐增大)，P110钢级材质，套管外径127 mm，壁厚9.19 mm。一例分析结果如图12所示。

a 相位60°螺旋排布的约束射孔套管

b 相位90°螺旋排布的约束射孔套管

127 mm(5 英寸)射孔套管的固有频率与完整套管的固有频率对比如表10所示。由表10知，射孔排布方式几乎不改变套管的固有频率，射孔套管的固有频率与完整套管的基本相同。因此，工程上可以用完整套管的固有频率作为具有射孔的套管的固有频，进行相关研究。

3 非约束套管与约束条件下套管强度关系

上述全尺寸套管、射孔套管的研究均是在非约束条件下进行的，符合API标准中静压抗挤毁试验准则。本节研究非约束状态与约束状态下套管强度之间的关系，分析约束状态下射孔套管的强度。射孔套管的几何模型、材料模型与全尺寸套管一样，区别在于射孔套管具有圆形孔眼，孔径为10 mm，在套管表面呈60°或90°相位螺旋分布、16孔/m。建立仿真模型时假设：

表10 127 mm套管固有频率比较

1) 忽略套管的椭圆度及壁厚不均匀度。

2) 射孔孔眼不存在偏心。

3) 射孔眼在轴线垂直面上的投影为圆形，每个孔眼均具有相同的直径和长度，不考虑孔边可能存在的毛刺及裂纹。

建立的模型如图13所示。射孔套管的模拟计算参数如表11所示。

图13 射孔套管模型

表11 射孔套管模拟计算参数

分析结果如图14～15所示，可知，射孔套管由于射孔孔眼的存在，套管产生应力[6]集中，响应规律与完整套管相比发生了很大变化，即塑性变形首先发生在射孔眼附近，随后才在管体其他处产生。通过综合考虑射孔套管发生明显变形对应的时刻，以及最大有效应变等来共同研究临界挤毁时刻。

图14 研究位置点压力分布

图15 应变随时间变化曲线

有约束套管挤毁时刻如表12所示。计算结果输出间隔为1 200 μs。套管挤毁的临界状态时刻很难恰好是计算结果输出时刻。以计算结果中挤毁前、后时刻的平均值作为套管的挤毁时刻，由于时刻选取所带来的误差远小于1%。

表12 固支约束套管挤毁时刻

根据全尺套管仿真计算方法对60°、90°两种相位布孔的射孔套管进行了数值模拟，得到了加载速率对套管抗挤强度影响的规律，并根据仿真数据拟合得到了射孔套管抗挤强度公式。射孔套管/全尺寸套管的抗挤强度对比如表13。可知，套管抗挤强度随加载速率的降低会逐渐趋近于某个数值，从仿真计算的角度来讲，以5～10倍自然周期作为套管载荷的单位加载时间，可以满足工程计算精度要求。

表13 射孔套管/全尺寸套管的抗挤强度对比

为了与全尺套管静压挤毁试验对比，全尺寸套管除施加了动、静载荷外，未对全尺寸套管施加任何其他约束及载荷。为了明确约束条件对套管挤毁压力造成的影响，本文建立了与上述的193.7 mm套管计算模型一样，并对射孔套管两端进行固支约束条件，获取约束状态下和非约束状态下的套管剩余强度[7]对比数据，如表14。由表14知：

1) 有约束套管的抗挤能力要高于无约束套管的抗挤能力，即，水泥环[8]固井质量好的套管，其抗挤强度要高于固井质量差[9-10]的套管。

2) 有约束状态下射孔套管剩余抗挤强度比非约束状态下的射孔套管剩余强度提高约10%，也就是说固井质量好或悬挂不松动的套管在射孔后套管强度降低约10%。

表14 固支约束对套管挤毁压力的影响

4 结语

通过全尺寸非约束套管的静水压挤毁(类似动态载荷加载)理论分析，应用仿真手段获取非约束的完整套管和射孔套管的固有频率，并计算得到非约束套管的抗挤强度。井下套管都是受到水泥环约束或悬挂约束，非约束的套管剩余强度仍然无法指导工程实际。为了获取工程真实套管的剩余强度，仿真研究约束套管与非约束套管的强度关系。通过对比分析射孔后套管的剩余强度，射孔分布相位60°的射孔套管优于相位90°的射孔套管。约束套管比非约束套管的剩余强度大。射孔后，有约束套管的强度降低约10%。