山西省临汾市第三中学校 (041000) 张荣华

证明：如图1，A,C,B三点共线⟺SΔPAB=SPAC+

图1

上述定理把平面几何和三角函数紧密相联，它给出了用三角法处理平面几何问题的一个颇为有用的公式.用它去解几何题，适当地配合三角形面积公式、正弦定理、三角公式、几何知识，可以大大简化解题步骤，使问题简捷解决.

图2

例2 (2018江苏卷·文理13)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为.

图3

点评：本题使用张角定理可以很快找到a,c的关系，再使用“1”的代换解决此题.

图4

图5

变式训练题

答案分别为：1.6；2.2.