北京师范大学盐城附属学校 (224007) 郝文华

(1)求椭圆E的方程；

(2)经过点P(-2,0)分别作斜率为k1,k2的两条直线分别与椭圆E交于M,N两点，当M,N两点关于y轴对称时，求k1·k2的值.

针对上叙解答过程,作如下探究.

探究1：能否“设而不求”？

探究2：能否推广到椭圆的一般情形？

探究3：换成右顶点呢？

此时，又有同学提出，能否换成上下顶点呢？此问题刚一提出，很快就有同学发现，若将点P换成上下顶点，两条直线的倾斜角互补，因此k1·k2非定值.接着，又有学生提出如下问题：

探究4：若点P换成上下顶点，将条件“M,N两点关于y轴对称”变为“M,N两点关于x轴对称”，k1·k2是否为定值呢？

学生稍有成就感！并进一步提出，以上几种情况均为M,N两点关于坐标轴对称，若点P为椭圆左顶点，M,N两点关于原点成中心对称呢？

探究5：若点P为左顶点，将条件“M,N两点关于y轴对称”变为“M,N两点关于原点对称”，k1·k2是否为定值呢？

学生很惊喜，继而发现，此问题中的点P完全可以换成椭圆的其他三个顶点！

教师接着进一步提出：

探究7：能否推广到圆？

这种探究过程留给同学们课后继续进行，从中可以使同学们深切感受到圆锥曲线中定值问题的博大与精深.

2017年版课标明确指出，“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的.”因此，核心素养的提升，重在日常教学过程，贵在对数学问题本质的探究与延伸、解决方法的多样化选择.这对学生关键能力的培养是关键的，必备品格的养成是必备的.在数学教学与试题讲解中，会遇到很多类似的教学片段，如果我们只是就题论题，一味地追求试题本身的解答，忽视解题后的再思考，就会错过提高的机会.相反，对于一些内涵丰富，思维性较强的数学问题，教师如果能抓住时机，巧妙地加以设计、引导，不惜时间，适当挖掘，于细微处大胆放开，破除试题讲解中的“一言堂”现象，并以“师生交流、共同探究”的教学模式取而代之，必将使师生共同提升，真正实现学生的解题思维水平的提高与解放，进而将核心素养的提升落到实处.