甘肃省武威市凉州区发展街小学 (733000) 李玉梅

因为函数图象是高中数学知识的根基之一，所以函数图象一直是历年高考选择题的命题热点.高考函数图象选择题的类型有“依式选图”和“依图选图”两类.依式选图是指根据函数解析式选择函数图象选项；依图选图是指根据图象或图形选择函数图象选项.其中后者比前者难度大，综合性强，思维能力要求高，具有高考选拔和区分功能.本文以高考试题为例，说明函数“依图选图”选择题的解题策略，从而达到以例明理之功效.

1.图象变换法

已知抽象函数在某区间上的图象，判断另一抽象函数的图象问题，通常是比较两抽象函数在结构形式上的特点，采用图象变换的方法加以解决.

图1

例1 (2012湖北卷文)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图1所示，则y=-f(2-x)的图象为( ).

解析：比较抽象函数y=f(x)与y=-f(2-x)在结构形式上的特点，可先作函数y=f(x)的图象关于原点对称的函数y=-f(-x)的图象，再将函数y=-f(-x)的图象向右平移2个单位，得到函数y=-f[-(x-2)]=-f(2-x)的图象.对照选项，故选B.

评注：函数图象的变换一定要明确两抽象函数在结构形式上的特点和差异，熟练掌握平移、对称、翻转、伸缩等图象变换的规律和方法，从而灵活、快速地得到正确选项.

2.特例排除法

在解选择题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊位置、特殊函数等对选项进行验证，从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，得到正确的选项.

图2

例2 (2015新课标Ⅱ卷理)如图2,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为( ).

评注：本题考查函数的图象，考查了特殊值排除法，确实是一道基础知识与思维能力有机结合的好题.特殊数值、特殊点、特殊位置、特殊范围是一举突破这类问题的最佳思路.

3.导数几何意义法

结合图形，利用函数与对应导数之间的关系、导数的几何意义确定选项

图3

例3 (2013浙江卷文)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图3所示，则该函数的图象是( ).

解析：函数导数的几何意义就是原函数图象的切线斜率.由图3知，导数大于0，原函数递增，又注意到导数在(-1,0)上递增，在(0,1)上递减，所以原函数在(-1,0)上切线斜率越来越大，在(0,1)上切线斜率越来越小，对照选项，只有B符合.

评注：本题利用导函数y=f′(x)的图象变化趋势以及导数在区间上的符号，得到原函数图象的切线斜率的变化大小，可确定原函数图象的变化趋势.

4.图象变化速度法

对于较为复杂的函数图象，如果根据函数的单调性等性质仍无法判断出正确的选项，尤其是一些实际应用题中没有给出解析式或无法求出函数解析式的问题，那么就要根据已知条件研究函数单调增或减的快慢，即其导函数值的大小变化.

图4

例4 (2012江西卷理)如图4，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE=x(0

评注：对于函数图象的识别问题，若函数y=f(x)的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，可结合函数的定义域、值域、单调性等多角度进行判断，尤其要注意函数图象增或减的快慢，这可能就是能否准确判断函数图象的关键.因此，使用图象变化速度定图法，不但求解快速，而且准确无误.

5.等效转化法

解题的本质就是转化.对于背景新颖或难度较大的问题，可以根据题意将其转化为自己熟悉的问题，或将其分解为几个较简单的问题来解决，利用已有的知识作出正确的选择.这也是转化与化归思想在解答选择题中的具体应用与体现.

图5

例5 (2013江西卷文)如图5，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l2以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y=f(t)的图象大致为( ).

评注：利用转化法解决问题的关键在于转化的等效性.本题求解的关键是通过探索变量x与t的关系，等效转化出y与时间t之间的函数关系式，然后再确定其对应的函数图象.

6.推理分析法

推理分析法是通过逻辑推断过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰项，肯定正确选项的方法.

图6

评注：通过观察题目的特征，利用平面几何和三角知识，巧妙运用逻辑推理的方法.解答中既有严密的几何推理，又有清晰的代数算理，从而确定出正确选项.这样可以有效地缩短解题时间，达到快速解题的目的.此类题目的设置，能有效地考查学生的逻辑思维能力以及灵活运用数学知识解决问题的能力.

总之，函数“依图选图”选择题的解答，不仅要熟练掌握函数图象性质的灵活运用，而且要有较强的思维能力，这样才能有的放矢地解答此类问题.