徐之逸

摘要：本文就分形理论在火灾调查技术当中的应用进行了相关论述，根据MATLAB 2019b中的Fraclab2.2工具箱，计算出了不同材料上汽油燃烧痕迹在宏观几何图形以及微观形态上的分形维数，研究分形维数在汽油燃烧痕迹上的特征，将分形理论应用到火灾调查技术当中。

关键词：火灾调查;分形;分形维数;汽油燃烧

1引言

火场中往往会形成许多的痕迹，而在这些痕迹表面的几何形状以及微观上的形态特征往往是十分复杂不规则的，一般只能通过定性地分析来类比描述这些特征。所以，火灾中痕迹特征的研究一直沿用根据直观上比对分析的传统检验方法，而难以进行定量化的描述。但是，在现代科学技术日新月异的状况下，传统检验技术已渐渐不能满足实际需要，这一现实需求迫使火灾调查的痕迹检验技术理论必须与时俱进地进行革新，能够与最新的科学理论相结合，将新兴学科中的理论方法引用进火灾调查技术当中，才能拓宽火灾调查事业的发展方向，适应学科需求。近年来发展的分形理论作为一种新兴理论，在许多领域有着应用，可以用来研究描述自然界中不遵守欧氏几何定律的不规则的无序现象，有效地解决了一些实际应用的重要问题，引起了广泛的关注。将分形理论的研究方法用于火场痕迹检验技术理论，使其在火场痕迹检验领域找到和解决相应课题，对于火灾物证鉴定技术的发展具有十分重要的意义。但由于火场痕迹的种类繁多，本项目选择汽油在不同材料表面的燃烧痕迹用于研究引入分形理论的相关应用。

2分形理论基础

2.1分形几何的定义

70年代中期Mandelbrot在《科学》杂志上提出了英国的海岸线长度的统计自相似性与分形维数的概念，他发现在计算海岸线的长度时，当使用不同的尺度去测量其长度得出的结果总是不同的，随着测量尺度的变化而变化。在这篇论文中他对海岸线的本质作了独特的分析，他认为对于像海岸线这样的对象，它们是如此的复杂，以至于不可能用常规的整数维数来描述它，而另外需要用一个指标——分数维来对它的复杂性进行刻画。

在大自然中，却存在许多不规则的无序现象，比如山脉地势、河流形貌、云朵雪花等。它们具有一个共同的特点就是处处连续却又處处不可导。分形几何就是研究这一类复杂的无序现象的几何学。分形几何学就是给这些不规则的事物加以规则的限制，这种能够描述不规则现象与事物的“规则”就叫分形。自然界中存在着许许多多的不规则无序现象，例如摩擦磨损、机械振动、星球表面形貌特征、太阳黑子的爆发、云层雪花闪电的分布、地质地形地貌特征、植物根茎脉络、以及社会科学中的种种现象，这些都在某种程度上具有分形行为特征。

传统的欧式几何学中有许多规则有序的基础几何图形，这些基础几何图形能够描述人造事物的某种特征，而分形几何描述的是自然界中大量存在的不规则、不光滑和不可微并且在某种统计意义上存在局部与整体的某种相似性的集合或无序系统。

对于分形来说，很难给出一个足够具体的数学上的定义，因为其本身就难以用数学几何的基础语言表达。因此人们只能根据一些性质上的特点来定义一个事物是否具备分形的特征。对于一个事物来说，把它看作一个E的集合，如果它具有下面所有的或是大部分的性质，它就是分形：

（1）首先是集合E具有在一定尺度上足够精细的结构，即有任意小比例的不规则的细节;

（2）集合E的局部或整体都不能用微积分或传统的几何语言来描述;

（3）通常E在统计意义上或者近似意义上具有某种自相似或自仿射性质;

（4）集合E用某种方式定义得到的分形维数一般而言严格大于它的拓扑维数。

（5）在大多数情况下，E具有非常简单的，可能是由迭代给出的定义。

2.2分形维数的定义及测定方法

在分形理论的研究中，对于分形维数有着不少的定义，这是由于要找到一个对于任何事物都适用的定义是不容易的。根据测定对象不同，就其中一种分形维数的定义而言，有些对象能够使用而有些对象则不能使用。定量描述分形系统的参数是分形维数，它是用来衡量一个几何集成或自然物体不规则和复杂程度的数。人们用分维数来刻画分形集的复杂性，正如用整数维来刻画欧氏几何中的对象一样。

拓扑维数指的就是在欧式几何中的点、线、面等图形所具有的维数，这些维数是整数维数，对于事物维数的区分，我们一般而言都是分为0、1、2、3，这分别表示点、线、面、体的维数。那么会不会存在一种情况，该事物无法用整数维数来表达呢，无法描述其为点线面还是体。为此人们创造出了一些具备分维特征的曲线，例如科赫曲线，这种曲线具有严格的自相似，而且这种自相似特征能够无限延伸，当其长度无限时，它会填充在特定范围内的整个平面，那么它是一维的线还是可以算作二维的面呢，由此这就引入了分数维的概念，常常叉称为分形维，它的引入给出了一个关于集合的复杂度、不规整度的定量回答。分维是分形的数量表示，它不是通常维数的简单扩充，而是赋予了许多崭新的内涵。分维可以是分数值（多数分形如此），也可以是整数值，并有多种定义和计算方法。

本文所使用的Fraclab2.2工具箱中的计算分维的方法是计盒维数的网格划分的测定方法。

3汽油燃烧实验

3.1实验仪器与材料

实验材料：93#汽油、PVC环保自粘地板、实木复合地板、木板

实验仪器：量筒、点火器、秒表、数码相机

3.2实验方法

实验中分别将PVC环保自粘地板、实木复合地板、木板平铺于火灾痕迹综合试验台上，用量筒量取汽油，均匀泼洒在材料表面，然后用点火器引燃汽油。

3.3图像采集与处理

用数码相机分别对PVC环保自粘地板、实木复合地板、木板的痕迹进行拍照，拍照时用支架固定，以垂直角度拍摄地板照片，对痕迹照片进行宏观分析和处理。

3.4扫描电子显微镜观察

分别每隔一定距离选取痕迹不同部位观察其微观形貌得到SEM图像。制样后选择一定倍率拍照得到均匀间隔的不同位置的图像。

4汽油燃烧痕迹分形维数计算

4.1燃烧痕迹宏观几何图形的分形表征

首先通过燃烧后的pvc自粘地板、实木复合地板、木板的宏观图像，利用MATLAB R2019软件进行分形维数计算。首先进行数据预处理，把需要处理的区域与图像背景区分开来以降低噪声干扰，即把RGB图像从一个三维数据转换为一个二维的二维矩阵。然后通过运行在编辑器中编写的函数，将导入后的二维矩阵数据转换为二值数据。在工作区生成了binary data、binarydata reverse、gray data三个变量，分别为二值数据、求反二值数据以及灰度数据。

Fraclab2.2是一个基于分形和多重分形方法的通用信号和图像处理工具箱，在MATLAB 2019b中的命令行窗口通过已经导入的工具箱调出fraclab的交互界面，选择计算求反二值数据的盒维数，通过选择散点图的曲线拟合方式，以及自己选择折线图中的拟合曲线范围来求分形维数、相关系数、最大误差。

利用Fraclab2.2工具箱分别计算了PVC环保自粘地板、实木复合地板、木板在等量10ml汽油燃烧后得到的燃烧痕迹的不同部位拟合的分形维数，数据如下：

4.2燃烧痕迹微观SEM图像的分形表征

我们分别选择三种在宏观上痕迹较为明显的样品，在其燃烧后痕迹的中心区域，由于痕迹区域本身范围不大，从左到右每隔5cm依次选取5个点，切取一小块痕迹样品，用扫描电子显微镜观察得到SEM图像，依然使用Fraclab2.2工具箱计算图像的分形维数，数据如下：

5分形维数分析

5.1宏观图像分形维数分析

根据不同的参数不同情况的图形得到的分形维数所代表的意义是不同的。首先对宏观痕跡几何图像观察可知，由于PVC自粘地板材料特性，其在汽油燃烧后表面炭化痕迹十分明显，而实木复合地板与木板由于木质材料原因，加上黏性液体汽油不附着其上流淌燃烧，只有表面炭黑能够在一定程度上表达其燃烧范围，故汽油在这几种材料上燃烧痕迹的图像分形维数本质上是汽油与材料作用的燃烧范围的图形的复杂参数。因此宏观燃烧痕迹图形的分形维数区别不够明显，只能在一定程度上反映汽油在不同材料表面燃烧是存在区别的，同样环境下其燃烧痕迹的不规则图形在一个较小区间内存在不明显的区别。实木复合地板燃烧痕迹图像的分维在1.75左右，PVC自粘地板在1.72左右，木板在1.69左右，说明燃烧痕迹的宏观图像复杂程度存在细微差别但差距不大。

5.2微观结构分形维数分析

然后根据同一块样品的不同燃烧痕迹部位的SEM图像进行观察和数据计算得到的分形维数，取的5个点的微观SEM图像的分形维数可以看出，部位3处位于痕迹中心区域的图像分维较大，两侧的分维则呈下降趋势，而微观图像的分形维数所代表的意义是在该点处微观结构的图像复杂程度，也可以视作燃烧对于微观结构的破坏程度，根据结果可以发现，在某种材料中心燃烧区域的微观结构分维较大，这意味着该处微观结构受到的破坏更大，产生了更为复杂的微观结构，在一定程度上这可以表明分维可以表征汽油在这三种材料表面的燃烧痕迹特征。

另一方面，三种材料的微观结构的分维存在数值上的区别，PVC自粘地板的微观痕迹图像分维在1.65-1.77之间;实木复合地板的分维在1.35-1.48之间;木板的分维在1.61-1.67之间。这说明在经过汽油燃烧之后，在燃烧痕迹区域几种材料的微观结构复杂程度是不同的，实木复合地板的分维最小，燃烧后的微观结构复杂度小，与没有燃烧区域的微观结构分维相差不大，说明受到燃烧产生的影响较小，这也和其表面的表层耐火性涂层有关，内部的基层木质结构基本没有受到汽油燃烧影响;而PVC自粘地板和木板燃烧痕迹微观结构分维与无燃烧区域分维存在较大差异，这说明汽油燃烧确实对材料的微观结构的分形维数产生了影响，燃烧痕迹的微观结构分维都显著变大，意味着微观结构复杂度变大。分形维数的数值与燃烧痕迹的微观结构复杂程度存在正相关关系。

6结语

6.1结论分析

（1）根据汽油在几种不同材料表面燃烧痕迹宏观图像及微观结构的分形维数计算，我们发现分形维数在一定范围内可以表征这几种材料的汽油燃烧痕迹特征，不同材料的微观结构本身的分维就有区别，可以区分不同的材料。

（2）同种材料首先在无汽油燃烧区域和燃烧痕迹区域的微观结构分维存在较显著区别，说明分维可以用来表征汽油燃烧痕迹的微观结构复杂程度方面的特征。

（3）根据燃烧程度燃烧位置的不同其微观结构分形维数也有着正相关的微小变化，在燃烧痕迹中心区域分维较大，微观结构受破坏程度较大，在一定的区间内分维随燃烧痕迹呈放射状变小的趋势。

6.2研究意义

分形维数作为研究不规则现象的分形理论的参数指标，本文将分形理论应用到汽油在不同材料表面的燃烧痕迹中来，用分形维数来区分不同材料以及材料在燃烧前后的微观特征，通过数值变化表征汽油燃烧痕迹的微观结构复杂程度，确立了此种特征的量化检验指标，为今后将分形理论应用到火灾痕迹的相关方面迈出了一小步。