金国清

(中铁第五勘察设计院集团有限公司 北京 102600)

1 引言

北斗导航卫星系统(BeiDou Navigaition Satellite System，简称BDS)是中国继美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧盟GALILEO之后正在实施的全球卫星导航系统。截止2018年10月16日，中国已成功发射40颗北斗导航卫星，其中16颗为北斗三号全球系统组网卫星。

随着北斗导航卫星系统建设的加速和服务能力的提高，目前北斗导航卫星系统的定位、导航和授时(PNT)服务性能已基本达到或超过设计指标[1-2]。北斗高精度定位在铁路中的应用潜力巨大[3]，相关科研人员对北斗导航卫星系统在铁路勘测[4]、精密测量[5]、工务工程[6]、应急通讯[7]、列车定位[8]、铁路物流管理[9]等方面的应用开展了广泛研究。本文利用铁路控制网实测观测数据，采用业界知名商业软件TBC(Trimble Business Center)进行高精度基线解算，通过对基线重复性、最小二乘法线性拟合、基线较差结果的分析，证明了北斗导航卫星系统在高速铁路精测网中的实用性。

2 基线精度分析指标

2.1 基线分量和边长的重复性指标

基线重复性是衡量基线内符合精度的一个重要指标[10]，反映了观测数据的离散程度。基线重复性越小，内符合精度越高，基线质量越好；反之，基线重复性越大，内符合精度越低，基线质量越差。基线分量和边长的重复性指标定义[11]为：

式中，n为同一基线总观测时段数；Li为一个单时段解的基线分量或边长；为Li的方差；为Li的加权平均值。

对式(1)进行简化，基线的重复性指标[12]可简化为：

结合最小二乘法拟合原理，在每条基线重复性指标[RX，RY，RZ，RL]计算完成后，可按式(4)计算重复性指标的两个系数[12]。

式中，Lk为基线长度；a为固定误差系数；b为与基线长度成正比的比例误差系数。固定误差系数和比例误差系数可用来评定基线解算的实际固定误差和比例误差。

2.2 不同数据源基线向量平均值较差中误差指标

目前，对GPS基线的外符合精度是认同的，以GPS多时段基线向量平均值作为真值，通过计算不同长度的BD、BD+GPS数据源多时段基线向量平均值与GPS基线向量平均值的较差，并按公式(5)计算中误差δ，分析BD、BD+GPS数据源基线的外符合精度。中误差δ越小，BD、BD+GPS数据源基线的外符合精度越高，反之，外符合精度越低。

式中，δ为中误差；Δ为BD、BD+GPS数据源多时段基线向量平均值与GPS基线向量平均值某个向量的较差；n为不同长度基线向量数。

3 实测数据分析

3.1 数据来源

为开展北斗导航卫星系统在铁路中的应用研究，采用10台Sino M300 PRO接收机在新建连云港至盐城铁路(简称连盐铁路)进行试验。该接收机是司南导航针对北斗地基增强系统建设而设计的一款高性能GNSS接收机，能够同时接收北斗、GPS、GLONASS卫星信号，支持 SBAS，可升级 Galileo、QZSS；其静态差分平面精度为±(2.0+1×10-6×D)mm，高程精度±(4.0+1×10-6×D)mm。

本次试验地处江苏省响水县北面，灌云县东边，位于连盐铁路K301～K329段，该段工程桥梁约22 km，路基约6.6 km。本次试验沿铁路线共布设10个控制点(见图1)，站点间距约2 km。2018年9月3日开展了24 h的连续观测，GNSS数据采样间隔为15″，卫星截止高度角15°。

图1 点位分布示意

按照1 h和2 h的观测时段长分别进行基线解算，共45条基线，其中基线长度范围为19.335～1.662 km。

3.2 基线解算统计

采用商业软件TBC，对1 h观测时段长数据分别按照北斗、GPS、北斗+GPS等不同数据源进行基线解算。基线解算成功率统计见表1。

表1 基线解算成功率统计

从表1可以看出，即便是在目前北斗导航卫星系统全球组网尚未完成的情况下，单独使用北斗导航卫星系统的基线解算成功率就已经可以达到93.8%。当结合GPS和北斗两者的观测数据时，基线解算成果率从单独使用GPS观测数据时的98.8%提高到了99.2%，这对于工程实际具有重要意义。

3.3 北斗基线重复性分析

根据重复性指标计算式(3)，计算1 h观测时段北斗数据源基线向量X、Y、Z分量及长度L的重复性指标，并根据式(4)进行最小二乘法线性拟合，计算固定误差系数a和比例误差系数b。北斗数据源基线重复性统计及最小二乘拟合见图2。

图2 BD基线重复性及最小二乘拟合

按照相同的计算方法，分别对GPS数据源、北斗+GPS数据源1 h观测数据基线重复性统计结果进行最小二乘法拟合，计算得到固定误差系数和比例误差系数分别见表2～表3，对比分析见图3～图4。

图3 不同卫星最小二乘拟合固定误差比较

图4 不同卫星最小二乘拟合比例误差比较

从表2和表3以及图3和图4可以看出，使用北斗数据源的基线解算质量略低于GPS数据源，但二者结合可以提高基线的整体解算质量。

表2 最小二乘拟合固定误差mm

表3 最小二乘拟合比例误差mm/km

3.4 不同数据源基线平均值较差分析

分别计算BD、GPS和BD+GPS数据源基线的平均值，进行不同数据源基线平均值的比较分析，判断BD、GPS和BD+GPS不同数据源基线质量的优劣。

不同数据源基线向量平均值较差统计分析结果见图5。从图5可以看出BD、GPS和BD+GPS解算出的基线平均值在X、Y、Z方向和L上的较差基本上都小于15 mm。另外，当基线长度增加时，较差也存在增大的趋势，当基线长度大于15 km时，较差急剧增大。

图5 不同卫星基线分量及长度平均值较差

不同数据源基线向量平均值较差的中误差统计结果见表4和图6。从表4和图6可以看出，GPS数据源的基线向量平均值与BD+GPS数据源基本一致，BD数据源略低，从而也进一步说明目前BD基线的精度略低于GPS和BD+GPS。

表4 基线向量平均值较差的中误差统计_mm

图6 不同数据源基线向量平均值各分量较差的中误差对比

3.5 观测时段长度对基线质量的影响

按照上述基线重复性计算和最小二乘法拟合计算的方式，再将观测数据按照2 h一个时段进行基线解算和精度统计，固定误差a有较大的降低，比例误差b略微改善，具体见表5～表6。

表5 最小二乘拟合固定误差amm

表6 最小二乘拟合比例误差bmm/km

北斗卫星1 h和2 h观测数据最小二乘拟合固定误差和比例误差对比见图7～图8。可以看出，随着观测时间的增长，固定误差a有了较大幅度的降低，比率误差b略有改善，但2 h观测数据精度仍低于高速铁路四等GNSS测量精度要求(a=±5 mm)，可满足五等GNSS测量精度要求(a=±10 mm)；比例误差满足高速铁路四等GNSS测量精度要求(b=±2 mm/km)。

图7 北斗1 h和2 h固定误差对比

图8 北斗1 h和2 h比例误差对比

4 结论

(1)虽然目前北斗导航卫星系统全球布网尚未完成，但在中国及周边区域范围内，已经能够单独使用北斗卫星观测数据进行短基线解算，其静态测量精度可满足铁路五等测量要求。

(2)综合使用多种导航卫星系统的观测数据，既可以提高基线的解算质量，也可以提高解算结果的可靠性，因此在铁路测量控制网中应尽可能使用多种导航卫星系统。

(3)从本文计算结果分析，使用商业软件解算，当基线长度大于15 km时，基线向量较差急剧增大，数据的可靠性下降，因此建议使用北斗卫星观测时，基线长度不宜大于15 km。

(4)从本文计算结果分析，观测时段长度从1 h增加到2 h后，最小二乘拟合法的固定误差得到较大提高，但对比例误差影响不明显。