封永梅,张 楠

1.成都职业技术学院,四川 成都 610041

2.北京交通大学,北京 100044

边坡涵盖人工边坡及自然斜坡，是工程建设中较为常见的地质环境之一[1]。边坡工程涉及桥梁、公路、铁路、建筑等众多领域。滑坡灾害带来的经济、财产损失不亚于地震等自然灾害。边坡在自身岩土重力作用下沿缝隙或者结构破面倾覆的过程被称作滑坡。我国每年都会发生滑坡灾害，导致大量房屋受损，或堰塞湖现象，严重影响人们生命财产安全[2]。滑坡涉及到的工程技术问题以及地质问题较为复杂，因此滑坡引起的岩土高陡边坡治理方法受到了工程界的广泛关注[3]。

目前，锚杆由于其自身具备成本低、施工方便、可靠性强等优点，被越来越多的应用于岩土高陡边坡加固中。岩土高陡边坡锚杆加固后边坡的稳定性评价决定着边坡可否投入后期工程应用，因此其稳定性评价十分重要。本文从岩土高陡边坡锚杆加固的稳定性及抗倾覆安全系数角度，分析锚杆预应力、锚杆加固初始位置以及锚杆加固区域与边坡抗倾覆安全系数关系，希望为后期工程应用提供参考依据。

图1 锚杆加固后岩土各层间图Fig.1 Sketch between rock-soil sections after bolt reinforcement

1 岩土高陡边坡锚杆加固机制

1.1 锚杆作用机制

据相关研究显示，处于拉剪条件下的锚杆弯曲变形段长度远远超过锚杆直径，锚杆预应力同锚杆变形间沿节理面呈反对称分布。图1 为锚杆加固后岩土各层间剪切图。其中G、U分别表示层面法向力、层间错动力；θ表示锚杆与岩层形成的夹角。

通过锚杆自身抗剪强度、锚杆轴力作用于层面水平方向分力、锚杆轴力引起的岩土层间摩擦力增加等三个方面，体现锚杆对岩土层间抗剪强度的提升[4-6]。锚杆对岩土层间抗剪强度加固效果的表达如公式（1）所示：

其中，Ub表示锚杆带来的岩土层抗剪强度增加量；Ab、µj分别表示锚杆横截面积、岩土层面摩擦角；ρy表示锚杆在压缩-剪切或者拉伸-剪切综合作用下的屈服强度。

相关研究结果表明，岩土结构面剪切位移的增加会导致锚杆预应力值提升，当位移处于0.11～3.1 mm 时，锚杆盈利上升至锚杆屈服强度，表明锚杆预应力值均相同，并且与锚杆屈服强度一致[7]。锚杆处于压缩-剪切或者拉伸-剪切综合作用下的屈服强度计算方法如公式（2）所示：

其中，ρs、ρtb分别表示锚杆抗剪强度、锚杆抗压缩或抗拉伸强度。

当沿岩土高陡边坡走向的单位宽度穿过各岩土层的锚杆数量为n、且所有锚杆加固角度均一致时，所有锚杆抗剪强度之和的表达如公式（3）所示：

1.2 岩土高陡边坡弯曲倾覆破坏机制

岩土高陡边坡弯曲倾覆破坏过程如下：在自重及岩土层间推力作用下，下部分岩土层先产生倾覆破坏或滑移-倾覆双重破坏，形成滑移-倾覆区[8-10]。假如岩土高陡边坡坡脚岩土层产生剪切滑移破坏，则形成滑移区和叠加倾覆区，否则，仅有叠加倾覆区。滑移-倾覆区岩土层遭到破坏后，导致岩土高陡边坡上部分岩土层悬空，受其自身重量产生倾覆性破坏，形成悬臂倾覆区[11]。

叠加倾覆区倒数第二层岩土层m-1 号以下岩土高陡边坡岩土整体呈现稳定状态，构成岩土高陡边坡自稳定段岩体。自稳定段岩体为叠加倾覆区最后一层岩土层m 号所供应的最大抗弯力矩不足以支撑m 号岩土层自身重量形成的弯曲力矩[12]。为确保岩土高陡边坡稳定性，锚杆加固初始位置应在m 号岩土层之下。由于锚杆加固主要作用是增大岩土层间阻力，提升岩土层抗弯曲倾覆稳定性，对滑移区岩土层无显著优势，为此，基于经济性原则，将叠加倾覆区设置为锚杆加固初始位置。

图2 岩土高陡边坡锚杆加固部分示意图Fig.2 Partial profile of the rock-soil high and steep slope reinforced by bolts

设定D 为岩土层为锚杆加固初始位置编号，锚杆加固后将促使滑移-倾覆区和悬臂倾覆区边界向上移动，假设加固的锚杆数量充足抑或锚杆强度足够大，悬臂段将消失。表明需要外力才能破坏岩土高陡边坡稳定性，由于边坡中没有外力存在，即此刻岩土高陡边坡已为稳定状态[13]。岩土高陡边坡锚杆加固部分示意图见图2。

1.3 岩土高陡边坡抗倾覆稳定性计算方法

岩土高陡边坡抗倾覆安全系数为K，表示对重心稳定力矩总和与倾覆力矩总和之比[14]，K计算方式如公式（4）所示：

其中，K、K0分别表示边坡抗倾覆安全系数、负荷边坡抗滑稳定的最小抗倾覆安全系数；HR、HT分别表示对重心的稳定力矩、倾覆力矩。

岩土高陡边坡的自重稳定力矩、边坡侧向岩土压力形成的稳定力矩、边坡地基反力产生的稳定力矩以及锚杆加固形成的稳定力矩共同构成了岩土高陡边坡稳定力矩总和。边坡侧向岩土压力形成的倾覆力矩即为岩土高陡边坡倾覆力矩总和[15]。岩土高陡边坡稳定力矩总和、倾覆力矩总和计算方法如公式（5）、公式（6）所示：

其中，HN、HG分别表示边坡地基反力产生的稳定力矩、边坡的自重稳定力矩；HP、Ha分别表示边坡侧向岩土压力形成的稳定力矩、锚杆加固形成的稳定力矩；HT表示倾覆力矩总和同时也是边坡侧向岩土压力形成的倾覆力矩；KQ1、Jy分别表示边坡侧向岩土压力之和的荷载系数、边坡侧向岩土压力之和的作用点与重心间的垂直力臂。HN、HG、HP、Ha的计算方式如公式（7）、（8）、（9）、（10）所示：

式中，∑N、Jx分别表示边坡地基反力、侧向岩土压力之和的作用点到中心的水平力臂；KQ2、KQ以及hj分别表示地基反力荷载系数、边坡自重荷载系数以及锚杆加固产生预应力对重心的力臂。

2 结果与分析

以L 省岩土高陡边坡为工程实例。计算获取该工程边坡安全系数为0.495，该工程岩土高陡边坡稳定性破坏岩层包括滑移区、叠加倾覆区及悬臂倾覆区，其中岩土层破坏面和岩土层面呈90°的区域为滑移区和叠加倾覆区。相关参数如表1、表2 所示。

表1 岩土高陡边坡计算参数Table 1 Calculating parameters of rock-soil high and steep slopes

表2 锚杆计算参数Table 2 Calculating parameters of bolts

2.1 锚杆预应力与边坡抗倾覆安全系数关系

经计算可知，锚杆极限抗拔力为280 kN。因此利用MATLAB 计算仿真程序，施加不同锚杆预应力，计算该工程岩土高陡边坡的抗倾覆安全系数（表3，图3）。

表3 不同锚杆预应力的抗倾覆安全系数Table 3 Anti-overturning safety factor of different prestressing bolts

分析表3、图3 可知，伴随锚杆预应力增大，岩土高陡边坡抗倾覆安全系数数值增大。当锚杆预应力达到110 kN 时，边坡抗倾覆安全系数为1.79681，已达到抗倾覆安全系数标准要求。因此，基于经济性及安全性原则，最佳锚杆预应力为施加110 kN。

图3 抗倾覆安全系数变化示意图Fig.3 Diagram of variation of anti-overturning safety factor

2.2 锚杆加固初始位置与边坡抗倾覆安全系数关系

边坡抗倾覆安全系数与锚杆加固初始位置关系示意图如图4 所示。其中n表示沿岩土高陡边坡走势单位区域内穿过岩土层的锚杆数量；D 表示锚杆加固初始岩土层编号；X 表示锚杆加固岩土层个数。图中虚线对应锚杆加固初始岩土层编号D 为32，虚线左侧为边坡叠加倾覆区，虚线右侧为边坡悬臂倾覆区。

图4 边坡抗倾覆安全系数与锚杆加固区域关系示意图Fig.4 Relations between anti-overturning safety factors of slopes and bolt reinforcement regions

综合图4 看出，单位区域内穿过岩土层锚杆数量分别为n=10、15、20 时，不同锚杆加固岩土层个数的边坡抗倾覆安全系数的最大值均不同，相同的是抗倾覆安全系数最大值均处于虚线左侧的叠加倾覆区，表明与该研究区同种类型的岩土高陡边坡锚杆加固时的初始位置应在边坡的叠加倾覆区。

以图4 中不同锚杆加固岩土层个数的边坡抗倾覆安全系数最大值点，其为边界将其分成左右两部分。边坡抗倾覆安全系数极大值左侧部分直线倾斜率，不受限于锚杆起始加固位置与n值大小相关。原因在于锚杆参数明确之后，根据公式（3）可知，锚杆抗剪强度仅与单位宽度穿过各岩土层的锚杆数量n相关。左侧部分直线段斜率为正数，表明随着锚杆加固初始岩土层编号增大，边坡系数也随之增大，这是由于锚杆加固初始岩土层编号增加，导致边坡破坏面破坏高度比变大，造成坡面抗弯曲倾覆稳定性下降，最终呈现出的锚杆加固效果较为显著。

边坡抗倾覆安全系数极大值右侧部分近似于负指数曲线，曲线渐近线终值接近于0.5，说明锚杆加固初始位置越接近于悬臂倾覆区，边坡抗倾覆安全系数越低，锚杆加固稳定效果越差。原因在于锚杆加固起始位置越靠近悬臂倾覆区，潜在的滑移-倾覆区范围变小，而滑移-倾覆区掌控岩土高陡边坡稳定性，所以锚杆加固初始位置靠近悬臂倾覆区会导致边坡抗倾覆安全系数下降。当锚杆加固初始位置位于悬臂倾覆区时，锚杆加固对边坡稳定性提升不起作用。

2.3 锚杆加固区域与边坡抗倾覆安全系数关系

岩土高陡边坡抗倾覆安全系数与锚杆加固区域关系示意图如图5 所示。其中，S 区表示锚杆加固区域完全处于叠加倾覆区；S-C 区表示锚杆加固区域横跨叠加倾覆区和悬臂倾覆区；C 区表示锚杆加固区域完全处于悬臂倾覆区。

图5 边坡抗倾覆安全系数与锚杆加固区域关系Fig.5 Relationship between anti-overturning slopes safety factors and bolt reinforcement regions

分析图5 可知，当锚杆加固区域位于C 区即悬臂倾覆区时，抗倾覆安全系数较低，加固效果较差，不能确保边坡稳定性；当锚杆加固区域位于S 区即叠加倾覆区时，在一定加固条件前提下，边坡抗倾覆安全系数较高，可以确保边坡稳定性，但总体加固效果不如S-C 区域；当锚杆加固区域位于S-C 区域即横跨叠加倾覆区和悬臂倾覆区时，其边坡抗倾覆安全系数最高，加固效果最好。

3 结论

本文着重分析岩土高陡边坡锚杆加固的稳定性及其抗倾覆安全系数。并以L 省岩土高陡边坡为例，分析锚杆加固预应力、加固初始位置及加固范围与边坡抗倾覆安全系数关系，得到结论如下：

（1）针对岩土高陡边坡，锚杆加固是一种既经济又有效的边坡加固手段，锚杆加固边坡可以提升岩土层间阻滑力，增强岩土高陡边坡抗弯曲倾覆能力。

（2）锚杆预应力的增加，可以提升边坡抗倾覆安全系数，两者呈线性变化，锚杆预应力每增加55 kN，抗倾覆安全系数增加50%左右。从工程应用角度出发，锚杆最佳预应力为施加110 kN。

（3）岩土高陡边坡锚杆加固时，锚杆加固最佳初始位置为边坡的叠加倾覆区。当锚杆加固初始位置位于悬臂倾覆区时，锚杆加固对边坡稳定性提升无作用。

（4）锚杆加固区域横跨叠加倾覆区和悬臂倾覆区时，边坡抗倾覆安全系数最高，加固效果最好。最后锚杆加固位置的确定需根据物理学参数及锚杆参数计算得出。