天津市滨海新区塘沽浙江路小学 宋春霞 天津师范大学 张璐迪

核心素养理念的提出，直指当下的教育应以学生的关键能力和必备品格为培养核心，助推学生综合素养的整体提升。学生学习方式的转变依托于教师教学方式的变革，学生运算能力的形成依托于教师在教学中对学生运算能力的有效培养。运算能力作为《义务教育数学课程标准（2011年版）》中十大数学核心概念之一，说明运算能力至关重要，理应成为核心素养视野下教师教学关注的焦点。如何提高学生的运算能力呢？笔者以“多位数乘一位数的笔算（不进位）”为例，谈一谈基于核心素养下培养学生数学运算能力的有效途径。

一、创设情境，以问题驱动激发主动探究

在小学数学课堂教学中，教师要善于把运算的教学内容转换成与教学内容相契合的问题融入情境中。对学生来说，运算教学相对抽象，日常生活或具体情景的再现能唤醒学生的记忆，利于学生体会、感受、理解、诠释运算的实际意义，并根据实际意义体会探索算法的过程。学生在情境中感受到生活中的数学，体会到运算学习的价值，产生对运算学习的热情，点燃主动探究的动力。

在教学“多位数乘一位数的笔算（不进位）”中，教师选取学生熟悉的绘画场景为教学情境，根据彩笔信息对学生提出了“3 盒彩笔一共有多少支”的问题，引出本节课要探究“12×3”的计算。教学中，教师首先创设了符合学生心理特征和认知规律的教学情境，把要研究的乘法计算融入到学生熟知的生活情境中，将单调、枯燥的计算教学加以改变，与现实生活进行结合，让学生感悟数学是生活的需要，知识是解决问题的桥梁；其次从学生生活情境中抽象出运算的过程，回归到探究计算方法的数学本质内容中来；最后展示“彩笔支数”的直观性，利于学生自然地抽象出小棒，通过数形结合直观领会算理、逐步抽象掌握算法。以计算需要为支撑，将计算与问题解决有效结合，以问题驱动激发学生主动探究算法的欲望，变被动接受为主动探究，使原本枯燥的计算课堂变得趣味盎然，进而推动计算教学顺利开展。

数学是一门来源于生活又服务于生活的学科。实际生活是运算的源头，在探究“三位数乘一位数”环节中，教师出示算式“312×3”要求学生根据算式，创设生活中的数学问题，让学生体会计算来源于生活又用于生活。如此，让学生在理解乘法含义的基础上，借助生活经验使抽象的数学变得形象具体，达到以问题驱动激发主动探究的欲望，激发学生学习数学的兴趣，从而树立学好数学的信心。

二、借助直观，以数形结合实现理法相融

算法就是解决如何算的问题，为计算提供规范的程序方法。算理则是算法的理论依据，就是解释为什么这样算，为计算提供正确的理论依据。如果脱离了算理只会机械计算，不懂为什么要这样计算，会导致快速遗忘；如果只理解算理却没掌握算法，就会导致不会计算。因此，算理和算法是辩证统一的关系，构成了计算教学的双翼，缺一不可。

本课紧紧围绕理解笔算算理和掌握笔算算法两项内容进行。教学中，教师动手操作和直观演示是帮助学生理解算理、掌握算法的法宝。教师为学生搭建借助学具摆一摆、画一画的直观操作平台，加强学生对算理的理解，助推对算法的深度思考。对第一次接触“乘法竖式”的学生来说，理解“竖式”中每一步的含义是难点，借助数形结合帮助学生有针对性地理解并突破难点。

学生在展示交流环节中，结合小棒讨论分析不同算法的内在联系，通过摆一摆、圈一圈、标一标等方式呈现思维轨迹，找到“1”“2”“3”“6”在算式、图形中分别表示的意思，探索竖式计算的算理。学生分别把数、式、图巧妙地联系在一起，在操作中经历计算的过程，理解每一个数的意义，让“多位数乘一位数是用一位数依次去乘多位数的每一位，再把所得的积相加”的道理内化于心、外化于行，尝试用算理解释算法。在巩固练习环节中，教师继续要求学生说一说“积中的每一位数”的意义，理清“乘”的顺序，实现以算法承载算理。

本课设计意在学生循“理”入“法”，不仅掌握了如何算，而且明确了这样算的依据，实现以“理驭法”“理法”相融的教学目标。

三、渗透思想，以迁移类推完成知识建构

数的运算贯穿义务教育数学教学始终，教师钻研教材不仅要研究本节课的教学内容，而且要有意识地沟通新旧知识的纵横联系，将运算的起点及生长点有机结合在一起，明确这类运算的知识基础和延展方向，助力学生主动建构新知，形成运算的整体知识体系。“多位数乘一位数的笔算”是学生学习笔算乘法的开始，是在学生已经掌握了能正确地口算“100以内加、减法”及“多位数乘一位数”基础上进行教学的，为后续学习打下坚实的基础。

本课教学设计借助学生在口算乘法探究过程中所积累的数学活动经验，迁移至笔算“乘法竖式”的写法探究中。学生在观察思考、比较分析、讨论交流中，体会这两种方法的道理是相通的，都是先把两位数拆成整十数和一位数，从而顺利将口算乘法的算法迁移到笔算乘法中来。“三位数乘一位数”是“两位数乘一位数”的引申和发展，算理和算法也如出一辙，学生能够将知识经验顺利迁移到新知。经历上述过程，学生在“多位数乘一位数”笔算的知识建构中收获了迁移类推的思想方法。

笔算“多位数乘一位数”和连加计算也是相通的，都是分别求每一位上几个几是多少、再相加。学生在计算“多位数乘一位数”时容易遗漏掉“一位数乘多位数的十位或百位”的过程。出现这样的错误与学生认知经验有关，学生习惯计算加减法时只能把相同数位上的数相加减，而忽略了一位数和不同数位上数乘的过程，这属于知识负迁移。消除知识负迁移，需加强同连加竖式的练习，让学生体会到“3个十相加”就是用“3”去乘十位上的“1”。

四、探究交流，以生生互动促成合理优化

由于每一个学生的知识基础、认知水平及思考问题的深度和广度不同，解决问题的方法也就不尽相同，这就是出现算法多样化的缘由。在这个过程中，学生首先要学会独立思考。在尝试用笔算解决“有3盒水彩笔，每盒12支，一共有多少支水彩笔”问题时，学生首先独立探究，根据自己的理解用自己的方法去计算，不受他人的影响，形成对笔算乘法的第一次认知。在这里，学生对这一新知的理解是不一样的，有的学生选择加法计算，有的学生结合口算写出分步过程。对于学生的计算方法，教师不要急于评价，每一种算法都是学生思维过程的体现，不论对错、简便、合理与否，都是学生独立思考迸发出的思维火花，教师不应过早“掐灭”，而是让学生在后续的小组合作交流当中自己去领悟和体会。学生在组内交流算法时，教师应鼓励学生不仅要把自己的算法表达清楚，还要认真倾听他人的算法，了解不同的思考方式，经历对笔算乘法二次认知的过程。

面对多样化的算法，需要合理优化，优化的过程需要教师的适时引导，学生的积极参与。在引导环节，教师设计了两个问题。问题一：为什么“30”不用专门写出来；问题二：做连加和做乘法有什么联系。学生思考后会发现：“3”写在十位上，就是“30”，表示“3个十”；连加和乘法都是分别求每一位上的几个几是多少、再相加，乘法只需将“3”依次去乘个位上的“2”和十位上的“1”，从而对比出最简单的方法。

上述环节中，教师积极引导学生认真倾听，在互相补充中完善算法的表达、在互相评价中得到鼓励，学生在交流中进行思维碰撞、修正认知，深化理解中优化思维过程和提高运算能力。学生在该过程中经历、体验，逐步学会“多中择优、优中择简”的思想方法。如此，教师把优化算法变成学生主动建构的学习活动。

计算教学仅局限于讲清算理，掌握算法，形成技能是远远不够的。教师要在学生真实的认知起点上进行教学，正视学生的认知水平，关注学生数学学习的整体发展，以问题解决引领学生提高运算能力，助推学生核心素养的形成。