王 烨，何 腾，赵皓辰，孙振东，石成志

（1. 兰州交通大学环境与市政工程学院，兰州 730070；2. 兰州交通大学铁道车辆热工教育部重点实验室，兰州 730070）

0 引 言

太阳能蓄热水箱对于解决太阳能收集与利用时间的不同步性问题发挥着重要作用，其蓄热性能对于提高太阳能热水利用系统综合效率非常关键[1-5]。已有的研究主要侧重于水箱结构[6-11]、流体参数[12-14]、水箱放置方式[15-21]等方面。这些研究中，无论是关于水箱内置隔板结构优化还是流体参数调节，均是针对特定的水箱外形结构展开的，流体参数的变化设置也并非来自工程实测数据。为了获得具有工程指导意义的研究结果，本文以文献[22]中太阳能热水供暖系统的实验测试数据为基础，分析各测试时段水箱不同冷水入口流速对不同结构水箱蓄热性能的影响，并引入无量纲㶲值、瞬时换热效率指标对水箱蓄热性能进行评价，以获得最优的水箱结构和不同时刻的最佳冷水入口流速，旨在为太阳能热水供暖系统设计最优水箱结构，确定与气候条件相适应的最佳运行工况，从而提高太阳能热水利用系统的综合效率。

1 物理模型和数学模型

1.1 物理模型

为了确定文献[22]中太阳能供暖工程的最优蓄热水箱结构及运行工况，以图1 所示平顶a、球顶b 和锥顶c 的3 种不同顶部结构水箱为研究对象，在距水箱底面0.2 m 的高度处均装设中心开孔、直径0.2 m 的内置水平隔板，各短管的管径、长度和安装位置与文献[6]相同。各结构蓄热水箱的流体流向、隔板结构如图2所示。

图1 不同顶部结构的水箱外形及尺寸 Fig.1 Shape and size of water tank with different roof structure

图2 流体流向及隔板结构示意图 Fig.2 Schematic diagram of flow direction and baffle plate

1.2 数学模型

水箱内流体流动与传热过程是三维非稳态问题，采用标准k-ε 模型进行求解[23]，其控制方程如下：

连续性方程：

动量方程：

能量方程：

其中

湍流动能方程：

湍流动能耗散率方程：

上述各式中的变量含义及各参数取值同文献[9]。c1、c2为经验系数，一般取1.44 及1.92[24]。流体为水，密度变化采用Boussinesq 假设。

1.3 边界条件和初始条件

水箱内的初始温度计算方法、水箱内压力值、冷热水出口和内壁面边界条件设置与文献[6]一致；由于隔板的厚度与水箱的高度相比相差很大，可以忽略其对传热的影响，只将其看作是阻碍流动的局部障碍物，所以在计算中隔板表面设为绝热边界条件[7]，所有液固交界面均为速度无滑移条件[7]。

2 数值求解方法

2.1 数学模型验证

在文献[25]的试验条件下，采用1.2 节数学模型对文献[25]的换热过程进行数值模拟试验。为了更准确地描述水箱内水的流动与换热过程，本文数学模型在文献[25]数学模型的基础上补充了湍流动能方程和湍流动能耗散率方程。本文计算结果与文献[25]试验结果的对比如图3所示，图中的时间和温度均进行无量纲化处理。可以看出，数值结果与试验结果间的最大相对误差为8.1%，满足工程精度要求[26]。另外，本文结果比文献[25]的模拟结果在无量纲时段0.75～1.0 更接近试验值。所以，可用1.2节的数学模型进行后续计算。

控制方程的求解方法、各项离散格式选取、速度与压力的耦合问题求解方法、松弛因子设置以及迭代收敛条件均与文献[6]一致。

图3 本文模拟结果与文献[25]试验结果的比对 Fig.3 Comparison between the simulation results of this paper and the test results of reference [25]

2.2 网格独立性检验及时间步长确定

以图1b 所示水箱为例，采用3 套网格（307 262、369 495、460 909）进行计算，结果如图4 所示，3 套网格所得结果最大相对偏差为0.033%，满足工程计算精度要求[26]。 考虑计算的经济性，本文选取369 495 为后续计算的网格数。在此基础上，采用3 个时间步长进行试算[6]，结果如图5 所示。3 个时间步长计算结果的最大相对偏差为0.034%，后续计算时间步长取0.25 s。

图4 网格独立性验证（X=0, Y=0） Fig.4 Grid independence verification (X=0, Y=0)

图5 时间步长确定（X=0, Y=0） Fig.5 Decision of time step (X=0, Y=0)

3 结果与分析

3.1 水箱蓄热性能评价指标

太阳能蓄热水箱蓄热性能的评价指标很多，为了量化分析水箱蓄热性能，本文选用无量纲㶲和瞬时换热效率作为蓄热水箱热分层效果及蓄热效率评价指标[27-28]。

3.1.1 无量纲㶲

文献[27]依据热力学第二定律，基于理想分层和理想混合2 种状态的蓄热水箱采用无量纲㶲ζ 来量化分层度，其表达式为

式中ε 为瞬时㶲，J/kg；下标mix 及strat 分别表示理想混合和理想分层状态，ε 的计算式为

式中φ 为比㶲，J/kg，其表达式为

式中h 为焓，J；h0为参考焓，J；T0为参考温度，K；s为熵，J/K；s0为参考熵，J/K；Ω 为蓄热水箱容积，m3。 ζ 在0～1 之间，ζ 值越小分层效果越好。

3.1.2 瞬时换热效率

水箱瞬时换热效率εHX[28]的表达式为

式中Ts为水箱内水体平均温度，K。水箱瞬时换热效率εHX的值越大，说明水箱的蓄热效率越高。

3.2 水箱结构选取

以文献[22]中的5 个测试时刻（11:30、13:00、15:00、16:20、18:00）中T1最高的16:20 的试验数据为基础进行水箱结构的选取。冷、热水入口流速均为0.18 m/s，T1=309.3 K，T2=307.3 K。

图6 为x=0 截面上各水箱的温度云图。可以看出，内置隔板对不同外形结构的水箱内冷、热水混合过程的抑制作用均很明显，各水箱下部区域形成了不同温度范围的稳定热层结构。球顶结构和锥顶结构的流动边界大大减小了热水入口至热水出口间的流动阻力，从而使两者上部的高温区范围相当，但明显大于平顶结构的高温区范围。球顶结构水箱的热水出口温度最高，为308.4 K，平顶结构水箱的冷水出口温度最低，为308.0 K。

图6 不同顶部结构水箱在x=0 截面的温度分布 Fig.6 Temperature distribution at x=0 section for water tanks with different roof structure

图7 为 3 种顶部结构水箱的无量纲㶲值和瞬时换热效率曲线。可以看出，球顶结构水箱的无量纲㶲值最小，为0.881，平顶结构水箱的最大，为0.903，所以，球顶结构水箱的热分层效果最好，平顶结构水箱的热分层效果最差。平顶结构水箱的瞬时换热效率最大，为0.899，球顶结构水箱的最小，为0.855，即平顶结构水箱的蓄热效率最高，球顶结构水箱的蓄热效率最低。

图7 不同顶部结构水箱的无量纲㶲ζ 和瞬时换热效率εHX Fig.7 Dimensionless exergy ζ and instantaneous heat transfer efficiency εHX of water tanks with different roof structure

考虑高温区范围、无量纲㶲值，球顶结构水箱的热分层效果最好，但平顶结构水箱的瞬时换热效率值比其他2 种结构水箱的高。本文依据水箱热分层效果评价结果，选取球顶结构水箱作为后续分析模型。

3.3 冷水入口流速对水箱蓄热性能的影响

依据文献[22]试验测试中某天5 个典型时刻（11:30、13:00、15:00、16:20、18:00）的试验数据，针对球顶结构的水箱进行冷水入口流速v2（0.1、0.18 、0.26 、0.34和0.42 m/s）对水箱蓄热性能的影响分析，旨在为以文献[22]试验为工程背景的太阳能蓄热水箱提供各时刻的最佳冷水入口流速。各时段的模拟工况如表1 所示。

表1 水箱流体参数 Table 1 Fluid parameters of water tanks

图8 给出了16:20 时球顶结构水箱在不同冷水入口流速下的温度分布。结果显示：随着冷水入口流速的增大，水箱隔板附近冷热水混合程度加剧，隔板下方区域的平均水温逐渐降低，隔板上方的高温水区域范围逐渐减小，但v2＞0.26 m/s 后高温水区域范围的减小幅度有所下降，这一现象与文献[9]的结论一致。这是因为较高的热水入口流速以较大的动量进入水箱并与水箱内原有的水进行动量和热量交换，使得水箱上部区域的水温趋于均匀，形成稳定的热层，温度场与流场间的耦合关系抑制了通过隔板开孔冲入隔板上方的冷水的惯性力。这一现象可为工程实际中合理调节冷、热水入口流速提供思路。

图9a 为冷水入口流速对无量纲㶲的影响趋势。可以看出，11:30 时无量纲㶲值随着冷水入口流速的增大呈无规则变化，在v2=0.42 m/s 时无量纲㶲值最小，为0.879；13:00 时无量纲㶲值随冷水入口流速的增大呈缓慢下降趋势，在v2=0.42 m/s 时无量纲㶲值最小，为0.873；15:00时无量纲㶲值随冷水入口流速的增大先呈缓慢上升，之后基本趋于不变，在v2=0.1 m/s 时无量纲㶲值最小，为0.879；16:20 时无量纲㶲值随冷水入口流速的增大呈无规则变化，在v2=0.18 m/s 时无量纲㶲值最小，为0.881；18:00时无量纲㶲值随冷水入口流速的增大呈无规则变化，在v2=0.26 m/s 时无量纲㶲值最小，为0.874。所以，在11:30、13:00、15:00、16:20 和18:00，冷水入口流速分别为0.42 、0.42、0.1、0.18 和0.26 m/s 时水箱的热分层效果最佳。这一结论可为工程实际中运行工况的优化调节提供参考。

图8 16:20 时刻不同冷水入口流速v2 对应的温度场分布（x=0截面） Fig.8 Temperature field distribution at different cold water inlet velocity v2 at 16:20 (at x=0 section)

图9 b 为各时刻水箱瞬时换热效率随冷水入口流速变化曲线。可以看出，11:30、13:00、15:00、18:00 时水箱的瞬时换热效率均随冷水入口流速增大而减小，而16:20的瞬时换热效率随冷水入口流速的增大呈不规则变化。分析其原因，可能是冷水入口流速大于0.26 m/s 后热水出口温度和水箱内水体平均温度受冷水入口流速的影响程度不同，另一个可能的原因是测试误差造成的数据偏差，从而导致公式（9）的计算结果存在不一致性。总之，在冷水入口流速为0.10 m/s 时，各时刻水箱的瞬时换热效率均达到最大值，这与文献[9]中依据理查森数评判水箱热分层效率的结论一致。在5 个典型测试时刻，16:20 的瞬时换热效率最大，为0.865。因此，在满足系统水量需求的情况下，可以通过降低用户端回流至水箱的冷水入口流速来提高水箱的蓄热效率。

图9 不同时刻无量纲㶲ζ 和瞬时换热效率εHX 随冷水入口流速v2 的变化 Fig.9 Changes of dimensionless exergy ζ and instantaneous heat transfer efficiency εHX with the cold water inlet velocity v2 at different time

3.4 热负荷指标评价

水箱供热量为水箱热水出口温度与冷水入口温度（对应用户端的回水温度）之差所对应的热量，即供给用户的热量，通过式（10）计算。

式中Q 为水箱供热量，J；cp为水的定压比热容，J/(kg·K)；m˙为冷水入口质量流量，kg/s。

根据各时刻室外气象参数及室内供暖温度要求，计算得到文献[22]试验房间供暖所需热量及本文不同冷水入口流速下的水箱供热量，结构如图10 所示。可以看出，当v2≥0.26 m/s 时水箱提供的热量在各时刻均能满足房间供暖所需热量；当v2＜0.26 m/s 时水箱提供的热量在各时刻均不能满足房间供暖所需热量。

为了节约能源，在工程实际中，应将水箱提供的过剩热量蓄存在其他蓄热装置内，以期在白天太阳能较弱时段、阴天或者晚上用于房间供暖；或者将过剩的热量通过用户前端的换热设备进行换热以满足其他用户的需求。对于水箱供热量不能满足房间供暖需求的工况，应运行其他蓄热装置，将其他时刻剩余的热量用于房间供暖；水箱和其他蓄热装置同时工作仍不能满足供暖需求时，应启动辅助电加热锅炉。

3.5 讨 论

不同评价指标对不同结构水箱蓄热性能的评价结果未必一致。根据水箱的热分层效果指标，球顶结构水箱的蓄热性能最优，但根据水箱的瞬时换热效率指标，平顶结构水箱的蓄热效率最高。

同一结构水箱在不同的工程应用背景下也会表现出不同的蓄热特性。在工程实际中，应根据不同时刻的太阳能集热器出水温度（与水箱热水入口温度关联）、流量、用户端用水量及水温变化等情况，实时调节水箱系统的流体参数，以获得最佳的蓄热性能。由图9 可知，水箱瞬时换热效率取得最大值时，不同时刻的冷水入口流速均为0.1 m/s，但该工况并不能满足房间供暖需求。因此，水箱若要在最高蓄热效率下运行并能保证房间供暖，应该并联运行，或者与电加热锅炉联合运行，以保证供暖负荷。

图10 各时刻室内供暖所需热量与不同v2 下的水箱供热量 Fig.10 Heat required for indoor heating and heat supplied by water tank under different v2 at each moment

4 结 论

本文以现场实测数据为基础，采用标准k-ε 模型对蓄热水箱中流体的换热过程进行数值模拟分析，得到如下主要结论：

1）在流体参数相同的情况下，球顶结构水箱的热分层效果最好，平顶结构水箱的瞬时换热效率最高，对评价指标的选取应与实际应用需要相结合。

2）对于球顶结构水箱，当冷水入口流速调为0.1 m/s时，可在15:00 获得最佳热分层效果；冷水入口流速为0.18 m/s 时，可在16:20 获得最佳热分层效果；冷水入口流速为0.26 m/s 时，可在18:00 获得最佳热分层效果；冷水入口流速为0.42 m/s 时，可在11:30 和13:00 获得最佳热分层效果。

3）对于所研究的5 个典型时刻，球顶结构蓄热水箱的瞬时换热效率均在最小冷水入口流速（0.1 m/s）时取得最大值，因此，在满足系统水量需求的情况下，可以通过降低用户端回流至水箱的冷水入口流速来提高水箱的蓄热效率。

4）同一结构水箱在不同的工程应用背景下会表现出不同的蓄热特性。在工程实际中，应根据不同时刻的太阳能集热器出水温度、流量、用户端用水量及水温的变化等情况，实时调节水箱系统流体参数，以获得最佳的蓄热性能。