大斜度井段低沉没度工况排采泵阀动力学特性

2020-05-16刘新福刘春花何鸿铭王德祥

天然气工业 2020年4期

刘新福刘春花何鸿铭周超王德祥

1.青岛理工大学机械与汽车工程学院 2.工业流体节能与污染控制教育部重点实验室3.中国石油大学（华东）机电工程学院 4.中海油研究总院有限责任公司

0 引言

分析水平井泵阀的动力学特性对于保障煤系地层天然气井连续稳定排采和提高有杆泵的可靠性都具有重要的意义[1-4]。煤系地层水平井若仍采用直井用的有杆泵，将减少有效解吸的范围，无法充分发挥排采效果，甚至会在井筒或井筒附近出现煤粉堵塞的现象[5-7]。鄂尔多斯盆地东缘各区块水平井主要采用在造斜段安装附加弹簧的有杆泵。这一方面可避免大斜度泵筒导致泵阀不能正常启闭的问题；另一方面对泵阀的可靠运行也提出了更高的要求——此时有杆泵的临界沉没度既要克服泵入口的水力摩阻，又要克服弹簧对阀球的附加弹力。

目前对于煤系地层天然气井所配套有杆泵泵阀动力特性的研究，主要是移植和借鉴常规油气井抽油泵泵阀的分析方法[8-13]。Chambliss[14]建立柱塞和泵筒同轴时的抽油泵间隙漏失模型，并确定柱塞上下端之间的压差，该方法认为剪切漏失与压差漏失方向不同，并且忽略了抽吸过程中柱塞上方液柱的动载荷影响。董世民等[15]考虑井液可压缩性和泵阀魏氏运动效应对泵筒内液体连续流动条件的影响，由此分析抽油泵泵阀的动力特性。吴晓东等[16]、Wei等[17]建立抽油泵偏心环隙压差和剪切流漏失模型，证明抽油泵环隙剪切漏失与压差漏失是同向的，并对冲次和泵深等抽吸参数进行敏感性分析。林日亿等[18]分析抽油泵泵效对有杆系统效率的影响及影响泵效的因素，给出抽油泵高效排采合理沉没压力与系统效率的优化设计方法。上述研究针对的基本上都是油气井开采较高的沉没度，并没有考虑低沉没度和大斜度工况泵阀动力学和水力摩阻等参数的影响，也没有揭示水平井泵阀顺利开启所需要的具体条件。为此，笔者建立造斜段泵阀伴随弹簧运动和井液流经泵阀阀隙水力摩阻的数学模型，并通过数值仿真研究煤系地层水平井泵阀动力学、水力摩阻与临界沉没度，以期对保障煤系地层天然气井连续稳定排采和提高有杆泵的可靠性提供帮助。

1 水平井泵阀随井液运动数学模型

煤系地层水平井泵阀阀球伴随弹簧运动的dt时段内，有杆泵泵腔新增带压井液质量（dm）为：

式中Ac表示有杆泵泵腔的截面积，m2；Ls表示有杆泵防冲距，m；xc表示柱塞的轴向位移，m；Vs表示造斜段泵阀的阀球、阀隙和阀座所形成的体积，m3；D表示泵阀阀球球径，m；rsu表示造斜段泵阀阀孔的最大半径，m；xv表示泵阀阀球的轴向位移，m。

泵阀阀球伴随弹簧运动的dt时段内，流经泵阀阀孔进入泵腔内的井筒液流质量（dm'）为：

式中Avc表示造斜段有杆泵泵阀阀隙过流面积，m2；ξ表示泵阀流量系数[19]；ρs表示泵腔井液密度，kg/m3；pi、p分别表示泵入口和泵腔内流压[20]，Pa；ε表示系数，当pi≥p时，ε=1，当pi＜p时，ε=－1。

根据连续介质力学理论，dt时段内有杆泵泵腔新增带压井液质量（dm）等于流经泵阀阀孔进入泵腔的井筒液流质量（dm'），由此推导出水平井有杆泵泵腔井液连续流动微分方程为：

煤系地层水平井有杆泵的泵阀结构如图1所示。

柱塞沿轴向上行过程中，泵腔流压下降，泵沉没压力大于弹簧弹力和阀球重力之和时，造斜段泵阀开启，此时泵阀阀球主要承受上下压差举升力、阀球重力、弹簧弹力、井液阻力以及泵阀阀球与阀座间的摩擦力等作用力[21-22]，由此煤系地层水平井泵阀阀球伴随弹簧运动微分方程为：

式中mv表示泵阀阀球的质量，kg；Avw表示井液流经泵阀时流道的截面积，m2；θ表示泵深井斜角，rad；k表示泵阀所配套弹簧的弹性系数，N/m。

图1 煤系地层水平井有杆泵泵阀的结构图

煤系地层水平井有杆泵通常采用附加弹簧的不完全研合式泵阀，此时造斜段泵阀启闭过程中入泵带压井筒液流对阀球的作用力（F）为：

造斜段泵阀开启压力（pos）为泵入口流压（pi）与开启压差（Δpos）之差，且泵阀开启压差为：

式中dL、dU分别表示泵阀阀孔下部和上部阀球承压面直径，m；G表示阀球重力，N；pu、pd分别表示泵阀阀孔上部和下部阀球所受的井液流压，Pa。

由造斜段泵阀阀球运动和井液连续流动微分方程，得到水平井泵阀随井液运动的微分方程组。即

式中x1表示进入泵腔带压井液的压力，Pa；x2表示泵阀阀球伴随弹簧轴向运动的升程，m；x3表示造斜段泵阀阀球伴随弹簧轴向运动的速度，m/s。

水平井泵阀随井液运动模型的初始条件为：

2 井液流经泵阀阀隙水力摩阻模型

2.1 水平井造斜段泵阀阀隙井液水力摩阻

低沉没度和大斜度耦合工况下，经泵阀阀孔流道入泵的井液以平稳流动状态为主，此时造斜段泵阀阀球受力平衡方程式为：

式中ζ'表示造斜段泵阀阀球的受力系数[23]；fv表示井液流经阀隙的阻力损失，m；av表示造斜段泵阀阀球伴随弹簧运行的加速度，m/s2。

由此，可以推导出造斜段泵阀阀隙的井液水力摩阻（KR）的表达式为：

2.2 水平井造斜段泵阀阀球惯性水头损失

造斜段泵阀阀球伴随弹簧运动的dt时段内，泵阀阀球伴随弹簧轴向运动升程增加dx，井筒液流经阀隙的加速度为a'，则随井液运动过程中造斜段泵阀阀球克服自身惯性所耗能量（W1）为：

泵阀阀球伴随弹簧轴向运动升程增加dx的同时，泵腔内新增的带压井液的位移也增加dx，带压井筒液流经阀隙的惯性所耗能（W2）为：

式中G表示泵阀阀球伴随井液运动时的重量，N；G'表示带压井筒液流经阀隙时的重量，N。

由此，体积为Avwdx的带压井液携阀球运动中克服惯性所耗损的总能量（W）为：

单位质量带压井液携阀球运动克服惯性所耗能量为造斜段泵阀阀球的惯性水头损失（KI），即

带压井筒液流经阀隙的连续流动方程为：

式中A表示有杆泵柱塞截面积，m2；vf表示井液流速，m/s；vp表示有杆泵柱塞的运行速度，m/s。

依据带压井筒液流经阀隙的连续流动方程，可得到带压井筒液流经阀隙的加速度（a'）为：

由此，可以推导出水平井造斜段泵阀阀球的惯性水头损失（KI）的表达式为：

柱塞和悬点的最大加速度（amax）近似相等，即

式中S表示柱塞冲程长度，m；n表示冲次，冲次/min。

造斜段泵阀阀球惯性水头损失（KI）主要受井筒液流经泵阀的截面积以及冲程和冲次的影响，通常以惯性水头损失最大值（KID）进行计算，即

2.3 水平井造斜段泵阀随井液开启临界沉没度

造斜段泵阀开启时，主要承受泵腔井液流压、泵入口压力以及阀球和井液惯性力的综合作用，水平井有杆泵井液流经泵阀阀隙的水力摩阻为：

带压井筒液流经阀孔入泵所需的临界沉没度为造斜段泵阀伴随弹簧顺利开启且全部打开的必要条件，泵阀随井液和弹簧开启的临界沉没度（h）主要由井液流经泵阀阀隙的水力摩阻（K）、泵腔内余隙高度（hC）以及柱塞有效冲程长度（SE）组成，即

3 实例计算结果及分析

3.1 基本参数

为了揭示低沉没度和大斜度等因素耦合工况下煤系地层水平井有杆泵的泵阀动力学特性，以鄂尔多斯盆地大宁—吉县区块TP01-H和JU2-H煤系地层水平井的排采参数为依据对上述模型进行数值求解和实例分析，该井所测的基本参数为：套管管径177.80 mm，油管外径73 mm，油管内径54 mm，泵径38 mm，冲程介于1.20～2.50 m，冲程次数为5.0冲次/min，泵深井斜角介于71.0°～73.4°，井口套压介于1.82～3.72 MPa，井底流压介于3.91～6.55 MPa，泵沉没压力0.55 MPa，泵阀余隙高度0.50 m。

3.2 数值模拟与实例分析

图2-a为2.0 冲次/min时，不同冲程工况水平井造斜段泵阀阀球伴随弹簧运动升程的变化规律。上冲程中，泵阀阀球伴随弹簧开启并在上冲程结束瞬间达到最大升程；下冲程中，阀球伴随弹簧复位且其升程迅速减小，直至阀球复位至阀座上且整个复位过程仅经历1 s左右的时间。

图2 煤系地层水平井泵阀阀球的升程和速度曲线图

图2-b为冲程1.80 m时，不同冲次工况造斜段泵阀阀球伴随弹簧运动升程的变化规律。上冲程中，泵阀阀球伴随弹簧运动速度的变化近似呈二次型拟合曲线，下冲程中，受弹簧力与阀球重力的双重作用，固定阀球伴随弹簧快速复位，这有利于及时顺利开启游动阀球和提高泵效。低沉没度和大斜度耦合工况下，增大冲程和冲次会提高泵阀阀球伴随弹簧轴向运动的升程和速度，且增大冲程会显著提高低流速井液入泵流速。

图3给出了冲程1.80 m时，不同冲次工况水平井泵阀阀球伴随弹簧运动加速度的变化规律。低沉没度和大斜度耦合作用下，泵阀开启瞬间的阀球加速度会出现短暂的周期性波动，加速度的变化幅值不断波动且其变化频率较快，其主要原因是开启瞬间的阀球上部和下部压差瞬时改变，加上弹簧力和井液水力摩阻的影响，使得泵阀阀球的加速度在短时间内迅速下降，且趋向平缓且所用时间介于0.7～1.0 ms，这容易引起阀球“抖动”现象并降低泵效。同时，增大冲程和冲次会提高造斜段泵阀阀球伴随弹簧运动的瞬时加速度，并缩短阀球加速度趋向平缓所用时间。

图3 水平井泵阀阀球随弹簧运动的加速度曲线图

图4 不同冲次时水平井井液流经泵阀的水力摩阻曲线图

图4给出了冲程1.80 m时，不同冲次工况煤系地层水平井有杆泵井液流经泵阀水力摩阻的变化规律。柱塞沿轴向上冲程时，泵阀阀球伴随弹簧运动的升程逐渐增大使得井液流经泵阀的水力摩阻呈不断上升的趋势，上冲程结束瞬间阀球位移达到最大升程，同时水力摩阻也升至最大值，冲次为0.4 冲次/min、2.0 冲次/min和5.0 冲次/min时的最大水力摩阻依次为0.821 m、0.831 m和0.833 m，为此，提高冲程次数可稍微增大水平井有杆泵井液流经泵阀的最大水力摩阻。

图5给出了2.0 冲次/min时，不同冲程工况水平井有杆泵井液流经泵阀水力摩阻的变化规律。提高冲程长度会使得井液流经泵阀的水力摩阻变大，并由此增大泵阀随井液开启的临界沉没度，冲程为1.20 m、1.80 m和2.50 m时的最大水力摩阻依次为0.554 m、0.831 m和1.153 m且临界沉没度分别为2.25 m、3.13 m和4.15 m。

图5 不同冲程时水平井井液流经泵阀的水力摩阻曲线图

依据造斜段泵阀随井液运动和井液流经泵阀阀隙水力摩阻的数值求解结果，可以得到低沉没度和大斜度等因素耦合工况下煤系地层水平井泵阀随井液开启的临界沉没度，如表1所示。

表1 煤系地层天然气井不同冲次和泵径的临界沉没度

依据图5和表1的结果，增大冲程和冲次会提高煤系地层水平井有杆泵泵阀随井液开启的临界沉没度，且增大冲程会显著提高水平井有杆泵的临界沉没度，而不利于造斜段泵阀随井液顺利开启。冲程和冲次一定时，水平井泵阀开启的临界沉没度随泵径的增大而不断提高，Ø38 mm和Ø44 mm两种泵型的泵阀规格和结构相同时，Ø44 mm泵型的泵阀水力摩阻较大。同时，受弹簧力与阀球重力的双重作用，煤系地层水平井有杆泵的临界沉没度明显低于直井有杆泵的临界沉没度，这对保证固定阀球及时顺利开启具有重要意义。