袁伟健

摘要：“深度学习”的本质特征有“知识与结构”“活动与体验”“本质与变式”等。在《角的度量》一课的教学中，教师基于学生已有的经验，引导学生进行操作活动，使学生获得体验，又引发学生的认知冲突，激发学生自主探究，把握“角的度量”本质要素，构建新知，促进学生的“深度学习”。

关键词：深度学习;小学数学;教学案例

所谓“深度学习”，就是指“在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程”。“深度学习”的逻辑起点是“教学不是零起点”。在教学中，教师应该基于学生的经验，把握学生已有经验和目标的“陌生地带”，引发知识冲突，促进学生不断探索，自主构建，走向“深度的学习”。本文就《角的度量》几个片断进行剖析和重构，说明如何在小学数学教学过程中引导学生“深度学习”。

一、案例剖析

【片断一：课件出示小猴滑梯】

师：三个滑梯，你发现了什么？

生1：每个角度都不同。

生2：都是锐角。

生3：下边是平的。

师：这些角哪些最大，哪些最小？要知道两个角大多少，要怎么做？

生：量一量。

师：好，这节课我们就要学习如何量角的大小。

【片断二：认识量角器】

师拿着量角器。

师：生活中设计了量角的尺子——量角器（出示量角器），你发现了什么？

生：上面和下面的度数不一样，是反过来数的。

师：总度数一样吗？你们還发现了什么？

生：有线。

师：（指中心）这是中心点，刻度线，这是0刻度线。这就是量角的工具——量角器。把一个180度角平均分成180份，每一份就是1度，我们把它写成10（师示范写），如果是10度就写成100。

【片断三：如何量角】

师：试比较一下两个滑梯角度，四人小组讨论角1怎么量？你是怎么量的？

生：顶点对中心点，其中一边对0刻度线，另一边对另一刻度线。

师：但我看见对着的是150度啊？

生：这是外圈，要看内圈。

师：如何看最小的刻度？如何量角？

生：顶点对中心点，一边对准0刻度线，另一边对准45度，则45度。

这样传统的教学方法从认识量角器到探讨使用方法，到学生尝试使用，看似条理清楚、步骤分明，但学生掌握率不高。笔者对学生进行了知识前测，结果是学生认识量角器，知道它是用来量角的大小，却无法正确量角。如何基于学生的经验，既激活学生潜在的知识，又能体现量角工具和量角方法的与众不同，达到突出重点突破难点之效，促使学生进入“深度学习”呢？

二、教学重构

笔者根据“深度学习”的核心要素，重新对此节课作了调整：

（一）基于经验。自然导入

国庆假期，游乐场热闹非常，三只小猴正在玩不同的滑梯，我们一起去看看。

[课件显示：一只猴子直接从直角的梯上跳下，摔了一跤;第二只在玩坡度恰当的梯（45度角），顺利滑下来，十分开心;第三只玩的是坡度很小的梯（15度角），几乎不会动，干着急。]

师：大家注意没有，不同的滑梯藏着不同的角。“陡”和“不够陡”的滑梯藏着的角是不同的，那角的大小用什么来度量？这节课，我们一起来学习角的度量。[板书课题：角的度量]

师：同学们先回忆一下，我们在度量长度时用什么工具？度量面积和称重时又用什么工具呢？

师生小结：度量未知线段（面积或重量），是用已知单位长度（面积、重量）去度量未知量。

“深度学习”的第一要素是“联想与结构”，即调动学生的已有经验并改造，将其纳入学科知识结构中。这一教学片断中，教师调动了学生原有的学习经验，激活了学生思考的方向，顺应了学生的知识起点。学生在二年级已经初步认识了直角、锐角和钝角，此外他们会用直尺测量长度、小面积测量大面积，用钟表测量时间等。这些知识和经验虽然度量对象不同，但本质是一样的，实际上就是用规定的度量单位与所要测量的对象进行比较，看有几个这样的规定单位，它的度量值就是几。最后追问学生，用什么工具量线段或面积的大小，是如何量的，引导得出度量的基本方法：用已知量去度量未知量。

（二）进行操作，获得体验

在二年级时学生已认识“直角”，并能运用三角板的直角判断这些角。从调研可知，量角器的半圆形形状给第一次使用量角器的学生带来了很大的困难。为了突破这一难点，笔者以学生所熟悉的直角为突破口，在自制量角工具上下功夫。

师：谁告诉我，第一只猴子容易摔跤的滑梯与地面形成的角是什么角？

生：直角。

师：你怎么肯定是直角呢？

生：可以量一下。

师：我手中只有一个正方形，你能用它准确告诉我这个角是不是直角吗？

这时，引导学生用正方形的一个直角与滑梯形成的角进行边边重合，比较后得知，这是一个直角。于是，教师顺势指出：直角是90度，度是角的计量单位，可以用符号“。”（小圆圈）表示，写在数字的右上方。

接着教师问：要知道第二个角多大，用我这正方形的角还能测量吗？

学生发现正方形的直角测量不了（锐角）的时候，教师适时引导：没有锐角，我们能变一个吗？

学生思考、讨论并操作验证，发现把直角两等分，这个角就是直角的一半，也就是45°。通过第二次测量，第二个滑梯与地面形成的角是45°。有了第二个角的测量经验，对于第三个角，学生想到把45°的角进行三等分，每个角15°，用自制的量角工具进行第三次量角，是15°。基于学生已有的知识，用学生熟悉的“直角”作为最初标准角，从直角的两等分到三等分的过程，形成最初的量角工具，为后续完善量角工具做好铺垫。初步渗透了量角的要素，降低了量角的难度。

“活动与体验”是“深度学习”的核心特征。学生通过一系列测量角的活动，初步获得体验。这些体验让学生形成知识，实现对知识的探索、发现，从而产生了积极的学习情感。

（三）引发冲突，掌握重点

相似程度的大小决定着迁移范围和效果的大小。度量单位是度量的核心，在教学角的度量单位时，教师没必要重新创设情境，可以采用迁移类推的方式，让学生通过对以前度量单位学习的回忆，感悟为何要统一角的度量单位。

师：要量更小的角的要求（如5度、3度、2度）怎么办？还能用刚才的量角工具吗？

学生发现，细分的角不够用，怎么办？于是不断把原有的角进行两等分、三等分、直到细分到1度，至此已把一个直角平均分成90份，其中一份就是1°。

师：1°就是角的1个单位，这和长度单位1厘米，面积单位1平方厘米等类似，要量更大的角须以1为基准，有多少个这样的单位就是几度。

（出示更大的角度，如110度，引导学生在另一边重新拼一个直角，以同样的等分方法进行均分。）

此时教师指出，为更方便地使用工具，有必要对量角工具进行适当改造。如标上刻度，把刻度线统一长度，去除边角。于是一个量角器的雏形就出现了。教师通过课件出示演变过程，让学生直观感受量角器的演变。“原始量角器”不够用时怎么办？学生原有的经验受到冲击，解决问题的需要迫使学生想出要在原有量角工具上分出更多的小角，亲自设计并创造出量角工具。认知的冲突是促进学习、发生质变的诱因。原有经验和实际困难之间的差距让学生产生强烈的探究欲望，让“深度学习”成为可能。

（四）克服定势。灵活应用

受思維定势的影响，学生对开口向右的角最乐于接受，为克服思维的刻板性，接下来设计了变式练习：课件出示红领巾（三角形）。

对于开口向左的角，学生在测量时遇到困难，有的学生顺利摆好量角工具后，读出150°，通过组织学生讨论最后得出：可在原有工具中再添一圈角度，这样量角工具便有了内外两圈角度，可以更方便量出开口向左或向右的角的大小。此时教师组织学生观察、讨论如何用量角器量角，总结出量角四要素：点对中心点，边对“0线边”，看清内外圈，再看另一边。在这一片断教学中，教师紧紧抓住“本质与变式”之间的辩证关系，呈现不同的方向的角，让学生牢牢把握住“量角”四要素这一本质，提升学生的认知水平。

促进学生“深度学习”是让学生产生高阶思维的途径之一。教师在教学中除了帮助学生积累数学经验外，还要诱导学生激活已有经验，引发经验和知识之间的冲突，通过活动和体验促进经验的提升，认识事物的本质，掌握数学学习的规律，提升数学素养。