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在解题过程中培养数学逻辑推理能力

2020-05-11解金雷

数学学习与研究 2020年7期
关键词:逻辑推理高中数学

解金雷

【摘要】对于高中数学知识的学习来说,无论是知识的范围、难度和对学生能力的要求都较初中有了很大的提升.由于知识的繁多、复杂,逻辑推理能力在高中数学学习中的地位也开始愈发突出,培养该种能力最好的途径便是解题过程.

【关键词】高中数学;解题过程;逻辑推理

在高中数学教学中,想要学生学好高中数学必须引导学生运用逻辑推理能力,将各个知识点串联起来,进行具体的学习和探究,从而优化数学教学的实效.

一、找到切口,转换变更

解决数学问题最主要的一步便是通过对问题的阅读,从中获取有用信息,从而寻找问题的切入点.以切入点为线索,一步步根据“导火线”将所有知识点串联、应用起来,将简单的信息点转换为具体、清晰的知识面,从而达到应用已知知识解决问题、推理出结论的目的.

例如,笔者在教学“点、直线、平面之间的位置关系”这一内容时,首先带领学生复习点、线、平面的构成.经过学习学生很容易领悟到点就是坐标点,而线是由无数个点构成的,平面又是由无数条直线构成的.结合之前对点、线、面的认识可以得出结论:点动成线、线动成面.由此拉近了点、线、面间的关系.有了对点知识的具体了解,在研究线、面时可以将其转换为多个点的问题,从而顺利找到解决问题的切入点,进行进一步的学习.我们知道可以用一个有序数对(x,y)来准确描述一个点,那么一条直线是由无数个(x,y)构成的.两点确定一条直线,也就是说当对直线和面之间的关系进行研究时,就可以转换为对两个点和一个面的关系进行具体研究,从而得到结论:若这两个点在平面内,则该直线在平面内.

对于解决高中数学问题来说,找到切入点是十分关键的.就像一团杂乱的“线团”,只要找到线头,根据线索寻找路径,便能轻松捋顺解题思路,运用知识顺应逻辑思维来进行具体的实践,从而在解决问题的过程中逐渐锻炼学生的思维推理能力,发展高中数学核心素养.

二、回顾概括,形成模式

对所学知识进行回顾和概括,让学生探究知识核心,认识知识的本质,从而将其所学的知识以一种逻辑关系联系起来,形成一种新的处理问题的思维工具,逐渐培养学生将知识应用于实际的能力,加强对推理能力的培养,将高中数学中的游离的知识统一综合到相应的知识网络中,提高知識利用率的.

例如,笔者在教学“等差数列前n项和”这一节时,先带领学生回顾等差数列的定义,通过几道典型例题来帮助学生准确找出等差数列,并对等差数列的公差进行回顾.接着笔者会给学生列出最简单的等差数列“2,4,6,8,10”让学生计算该等差数列的公差,经过观察再进行计算,学生很快得到答案:该等差数列的公差是2.接着让学生对等差数列的这几项进行求和,得到2+4+6+8+10=30,让学生陈述计算思路,学生想到先将首项和末项相加再乘项数除以2,若项数为单数再将中间的数字相加,得到具体的等差数列的求和公式:Sn=(2+10)×42+6.接着将该等差数列升华为“2,4,6,8,10,…,2n”,让学生求解等差数列的前n项和,并得到具体公式,从而形成对大量有规律的数字求和的具体模式.

学生对知识的学习是一个奠定能力、培养基础的过程,而要真正培养学生的数学推理能力,还需要“温故而知新”的辅助.让学生在学习知识之后,对所学知识进行回顾和总结,将看似毫无关联的知识,用学生自己独有的思维网络串联起来,构成适合自己的、高效的数学学习模式,这是培养学生思维逻辑能力的有效方法之一.

三、就题论法,寻求规律

逻辑思维能力的培养不是一蹴而就的,需要长期的坚持和锻炼.虽然说能力的培养需要多方面的相互协调,才能得以全面、平衡地发展,但是所谓的多方面也分“轻重缓急”.在高中数学的教学中,笔者会运用就题论法的方法让学生专注于一个问题进行规律的探究,这是培养学生的逻辑思维能力十分高效的方法.

例如,在教学“直线的倾斜角与斜率”这一节时,根据对初中知识的回顾,笔者发现学生仅能对数值进行求解,并不能理解该知识的意义以及不同情况下的性质.此时,笔者会为学生布置例题:已知过坐标原点的一条直线也过(3,6),(6,9)这两点,求解这条直线的斜率和倾斜角.根据学生已学的知识,学生可以列出式子K=(9-6)(6-3)=1,轻松求得该直线的斜率为1,但是在求解该直线的倾斜角时,学生明显有些困惑.此时,笔者会提醒学生斜率就是一条直线倾斜角的正切值,此时学生恍然大悟想到tan45°=1,那么该直线的倾斜角就是45°.接着引申特殊的倾斜角:若该直线过零点并且直线的斜率为0,那么该直线的倾斜角又为多少呢?经过仔细思考和观察,学生首先想到tanβ=0,得出该直线的倾斜角为0.由此,通过对求解斜率、倾斜角问题的专题研究,帮助学生深究概念核心以及求得直线斜率和倾斜角的规律.

让学生将注意力集中于一道题的训练上,撇弃其他问题的干扰,认真观察并推理其中的重要结论,这才是培养学生逻辑推理思维最好的途径.在高中数学的教学过程中,笔者会以专题为中心,帮助学生开展知识的网络构图,拉紧知识与知识间的“纤绳”,一步步提升学生的逻辑推理能力.

数学逻辑能力的培养是高中数学教学中的一项重要任务.在该教学过程中笔者会尽己所能,创造良好的课堂学习环境,在解题过程中着重培养学生的数学能力,为以后更高层次数学知识的学习打下良好的基础,以完善学生高中数学核心素养.

【参考文献】

[1]伍闻平.浅谈中学数学如何培养学生逻辑推理能力[J].数理化解题研究,2017(4):42.

[2]南定一.试论如何在高中数学教学中培养学生的解题能力[J].中学课程辅导,2014(21):160.

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