徐长琦

（广东省建筑科学研究院集团股份有限公司 广州510500）

0 引言

近年来管桩在我国东南沿海地区的应用发展迅猛，由于地质条件复杂、施工技术、施工人员操作水平等因素，造成管桩出现接桩处焊接异常、桩身破碎断裂、桩底倾斜等质量问题原因难以避免，上述问题严重影响管桩的完整性和承载力。为确保建设工程质量安全，需要大面积快速检测出问题缺陷桩，低应变反射波法得以迅速推广［1］。然而由于管桩内外两个侧面的原因，使得应力波在管桩顶面的传播非常复杂，桩顶面各点的速度峰值是脉冲荷载与边界反射波相互叠加的效果，为保证检测效果，关于检测点与激振点的合理分布情况和应力波衰减原因应该值得探讨。

1 基于ABAQUS软件的低应变反射波法分析

1.1 计算参数选取

参照500AB型PHC管桩的尺寸参数，有限元数值计算中桩取圆环型空心截面桩，桩外径D1=0.5 m，桩内径D2=0.4 m，桩长Lp=12 m。在给定材料力学特性相关参数的情况下，几何模型尺寸对有限元方法计算结果的影响至关重要［2］。俞炯奇［3］研究表明，就单桩的几何模型来说，沿深度方向，长径比L/D≤10时，其深长比Z/L≥6；长径比L/D≥100时，其深长比Z/L≥2为宜；长径比介于两者之间时，可以取线性插值。沿桩侧向来说，长径比L/D≤10时，其深长比Z/L≥5；长径比L/D≥60时，其深长比Z/L≥2为宜；长径比介于两者之间时，可以取线性插值。Trochanis等人［4］的研究表明，在对桩基的三维有限元分析中，沿深度方向取1.7倍桩长，沿径向取24倍桩半径，该区域的选取对于单桩分析是足够大的。综合以上的研究结果，本文模型在沿径向取桩径的20倍，沿深度方向取桩长的1.5倍，即整个土层厚Ltotal=1.5×12=18 m，桩侧到土层边界的距离取20×D1=10 m，桩和土的P波波速分别由下式计算得：

式中：E、μ分别为弹性模量和泊松比；ρ为质量密度；Vp为桩的P波波速；Vs为土的P波波速。模型参数选取如表1所示。

1.2 模型简化及基本假定

采用有限元软件ABAQUS建立模型，地基土为各向同性的弹性体，采用三维八节点等参元［5，6］，模型建立及网格划分如图1所示。网格大小、模型尺寸、边界条件均为多次试算后确定，即计算模型中测孔处得到的动力时程曲线不随着边界条件的改变发生明显变化。考虑到压缩波在土中的传播速度较慢，而在混凝土桩中的传播速度较快，当桩低附近的压缩波到达测孔的时候（12/4 723=2.54×10-3s），桩顶面的压缩波经过土层还未到达边界处（10/158=63×10-3s），通过合理设置计算模型的尺寸及材料参数，巧妙避免了边界产生的反射波对测试结果的影响。基于此，文中将桩身区域的网格划分较密，地基土在由桩身延续到边界的网格划分得由密变疏，如图1所示。

表1 模型参数选取Tab.1 Parameter of Materials for Analysis

图1 模型示意图Fig.1 Sketch Map

桩土之间选择动态面面接触（STS）［6］，接触算法为对称罚函数法，即为在每一个分析步，首先检查从节点是否有穿透主界面，没有的话进行正常计算（不作处理），如果存在穿透的话，则在主界面和节点之间施加数值较大的接触力（力的大小由主面的刚度和穿透深度决定），转换成物理关系即为在主从界面之间加入了一个刚度较大的弹簧，来减轻从面节点为主面的穿透程度。本文中，桩土之间设置面面接触，接触属性中法向接触（Normal Behavior）为硬接触，切向接触（Tangential Behavior）形式为摩擦形式（Penalty接触），并输入摩擦系数和最大弹性滑动距离，将桩土接触面的摩擦系数设置为0.5，最大弹性滑动设置为10-5m。

1.3 激振方式

激振方式采用均布激振力，常用锤击产生均布瞬态激振，激振力脉冲为半正弦脉冲［5］，根据工程经验所取的速度时程，估算脉冲力峰值：

两者符合同一数量级，激振力大小为：P=P0sinωt，0＜t＜tc，P0为激振力峰值，取10 kN；T为激振力作用时间，取1×10-3s，脉冲力的形式为均布力，如图2所示。竖向激振力作用点位于桩顶面壁厚的二分之一处。

图2 激振力时程曲线Fig.2 Time History Curve of Eastic Impact Force

1.4 土体Rayleigh阻尼分析

在任何非保守体系中，由于内部或者外部的原因，或多或少都有能量的损失，即阻尼的作用。阻尼作用会对结构体系控制方程产生阻尼力。阻尼可能由于材料的黏性、塑性或者与外界的摩擦等多种因素产生，因而要精确确定阻尼的来源是比较困难的［8］。工程上常用瑞利阻尼形式［9］，瑞利阻尼是指动力方程中的阻尼矩阵表达为质量矩阵及刚度矩阵的组合：

式中：［c］为瑞利阻尼矩阵；［M］为单元质量矩阵；［K］为单元刚度阻尼矩阵；α是瑞利阻尼中与质量相关的比例系数（Alpha阻尼）；β是瑞利阻尼中与刚度相关的比例系数（Beta阻尼），阻尼系数α、β在ABAQUS中与结构对应的振型固有频率ω和阻尼比ξ有如下关系：

式中：下标i表示第i阶振型。在ABAQUS进行动力时程分析中，一般通过第一振型下的自振频率且取阻尼比ξ=0.05、0.10来确定阻尼系数，也可以根据振型频率和振型阻尼近似计算阻尼系数取值，计算关系如下：

需要注意使用振型叠加法需要先提取模型的频率及振型，ABAQUS提供了Frequency分析步用于实现这个目的，该方法能求解复杂结构的振型，准确度较高。本文采用该方法对模型进行振型分解，分解结果如图3所示。

取前两阶振型ω1=8.542 6，ω2=8.557 1，ξ=0.05，ξ=0.10代入到式⑺中得α=0.427 5，β=0.005 9和α=0.855 0，β=0.011 8，将上式计算所得比例系数添加到模型中进行计算。

图3 各阶振型及频率Fig.3 Modes and Frequencies of Each Stage

2 完整桩三维有限元仿真

2.1 检测点的选择

对于管桩，由于内外两个侧面的存在，使得应力波在管桩顶面的传播非常复杂，其中包含压缩波、剪切波、瑞利波等［9］。对于实心截面的灌注桩，实际检测过程中发现，在敲击桩顶面后，桩顶面上各点的速度并不是同时到达峰值，峰值到达时间与检测点到敲击点的距离成正比，能量最大的瑞利波形成了实际测试中的速度峰值。而这一现象对于空心截面管桩不完全一致，应力波对于管桩的内外边界面有复杂的反射，速度峰值即脉冲荷载与边界反射波相互叠加的结果。为此我们选取4个均匀分布在桩截面上的检测点（见图4），计算了摩擦桩（桩底为土）和摩擦-端承桩（桩底为基岩）两种情况下的动力响应，将各点的速度时程曲线绘制如图5所示，另外通过数据分析软件对峰值点筛选，将各峰值时刻汇总如表2、表3所示，并将时刻差乘以P波波速近似计算得桩长，容易发现，检测点2的测试结果更接近实际情况，该点及锤击点与桩顶面圆心构成的平面为90°，这与《建筑地基基础检测规范（广东省标准）：DBJ/T 15-60-2019》10.3.3节中规定传感器安装点、锤击点与桩顶面圆心构成的平面夹角宜为90°一致。下文中的计算结果均按照检测点2的结果来作论述。

图4 激振点及检测点平面布置Fig.4 Plan Layout of Excitation Point and Detection Point

2.2 桩周土不同阻尼对摩擦型完整桩反射波曲线特征的影响

前面学者的研究成果表明，桩侧土阻力作用是导致摩擦桩桩身应力波的衰减主要因素［10-13］，结合前文1.4节的系统模态分析，选择阻尼比ξ为0、0.05、0.10对桩侧土和桩端土进行材料阻尼常数设置，分析在不同的条件下摩擦完整桩反射波的曲线特征。对于同一激振方式，随着阻尼比的加入，摩擦型完整桩-土模型中反射波曲线特征有着较明显的变化：入射波幅值与反射波幅值均有明显程度的下降（见图6）。

图5 激振点及检测点速度时程曲线Fig.5 Speed Time History Curve of Excitation Point and Detection Point

表2 各检测点速度时程峰值点对应时刻（摩擦-端承桩）Tab.2 Time Corresponding to Peak Point of Speed Time History of Each Detection Point（Friction and End-bearing Pile）

表3 各检测点速度时程峰值点对应时刻（摩擦桩）Tab.3 Time Corresponding to Peak Point of Speed Time History of Each Detection Point(Friction Pile)

图6 摩擦桩桩周土在不同土阻尼情况下的速度时程曲线Fig.6 Velocity Time History Curve of Friction Pile under Different Soil Damping

当桩端土阻尼比为0时，随着桩侧土阻尼比的增加，入射波幅值与反射波幅值不断减小，阻尼比从0增加到0.1时，入射波幅值从2.87 m/s衰减到2.17 m/s，降幅为24%，反射波幅值从4.86m/s下降到3.40m/s，降幅为30%（见表4），下降幅度较明显。

表4 桩侧土不同阻尼比下的速度幅值响应分析Tab.4 Response Analysis of Velocity Amplitude under Different Damping Ratio of Pile-side Soil

当桩侧土阻尼比为0时，随着桩端土阻尼比的增加，入射波幅值与反射波幅值不断减小，阻尼比从0增加到0.1时，入射波幅值从2.87 m/s衰减到2.38 m/s，降幅为17%，反射波幅值从4.86 m/s下降到3.80 m/s，降幅为22%（见表5），下降幅度明显，但均小于同等条件下桩侧土阻尼带来的影响。且桩端土阻尼比的增大对反射波峰值下降的敏感性较弱，桩端土阻尼比从0.05增加至0.10时，反射波峰值下降幅度敏感性降低。可见桩侧土阻尼效应对摩擦型完整桩桩身应力波的衰减起主要作用，这一特征将随着长径比的增加变得更加明显。

表5 桩端土不同阻尼比下的速度幅值响应分析Tab.5 Response Analysis of Velocity Amplitude under Different Damping Ratio of Pile-end Soil

3 结论

通过建立桩-土模型并在模态分析后进行有限元数值计算，对检测点与激振点在桩顶截面的分布情况进行了探讨，并分析了材料阻尼对摩擦型完整桩低应变反射波曲线特征的影响，得出了如下结论：

⑴ 通过选取不同检测点处的速度时程曲线，提取了入射波峰值与反射波峰值的到达时刻，通过时间差和波速得到计算桩长，与实际桩长进行对比分析，发现传感器安装点、锤击点与桩顶面圆心构成的平面夹角为90°情况下检测效果最佳；

⑵ 通过对桩周土（桩侧土、桩端土）进行材料阻尼比的添加计算，对比了两种情况下入射波幅值与反射波幅值的变化情况，计算结果表明桩侧土阻尼效应对摩擦型完整桩桩身应力波的衰减起主要作用，这一特征将随着长径比的增加变得更加明显。