孙福玉

（山东科技大学地球科学与工程学院，山东 青岛266590）

1 BP 神经网络预测模型

1.1 模型介绍

Back-ProPagation Network 又称为反向传播的神经网络，此算法模型适用于多种领域。可对训练数据进行预测，可做函数插值近似、可做图片的模拟识别等。

1.2 网络结构设计

（1）输入输出层的设计。

输入为各影响收得率的因素，输出为C、Mn 收得率，输入层的节点数为20，输出层的节点数为2。

（2）隐层设计。

已经证明了BP 神经网络，只要隐节点足够多，就可以以任意精度逼近一个非线性函数。本文采用含有一个隐层的三层多输入双输出的BP 网络。在网络设计过程中，z 最关键的一步就是隐层神经元数的选取。

目前，对于隐层中神经元数目的确定并没有明确的公式，所以神经元个数的最终确定需要根据以往经验和多次实验来确定。本文在选取隐层神经元个数的问题上参照了以下的经验公式：

其中，M 为输入层神经元个数，N 为输出层神经元个数，A为[1,10]之间的常数。由上式可以计算出神经元个数为6～16 个之间，在本次模型中选择隐层神经元个数为10。

（3）训练集、验证集、测试集。

本文考虑取250 组数据作为样本，其中样本数据的70%为训练集，15%为验证集，15%为测试集。

1.3 浅神经网络拟合数据结果

通过使用Matlab 软件中的神经网络拟合工具箱，可以得到一个预测C、Mn 元素收得率的网络。为便于观察和分析，输出层设为单输出，即C、Mn 元素分别作为单输出点。数据分析结果如下：

图1 BP 神经网络性能验证曲线（Mn）

从性能验证结果和相关系数分析图1 可以得出，一般的BP神经网络模型对于Mn 元素收得率预测结果不是很准确（C 类似），因此本文考虑改进模型以提高预测准确率。

2 小波神经网络预测模型

BP 神经网络的缺点如下：网络收敛速度缓慢、网络结构无法确定、对于样本数据要求很苛刻，数据波动太大则不能进行有效预测。

小波神经网络是在BP 神经网络基础上，把小波基函数作为神经网隐藏层的激励函数，从而构成新的预测函数，因此两个神经网络最大的不同之处就是隐藏层的激活函数存在差异。小波神经网络是一种有反馈的前馈式神经网络，它可以很好的弥补BP 神经网络收敛速度慢、数据容易陷入局部最小值的缺陷，使其具有了很广泛的应用领域。

2.1 建立小波基函数与激活函数

其中a，b 分别为伸缩尺度和平移因子：

2.2 预测网络输出、计算误差

2.3 网络权值修正

2.4 小波神经网络的结果（图2）

3 结论

小波神经网络模型预测的结果如图所示，从图中可以看出，小波神经网络模型预测值与实际值比较接近，这比BP 神经网络预测效果要好，因为小波神经网络的局部搜索特性和收敛速度快，从而取得精确度较高的预测结果，预测的准确率在80%以上。

图2 C 元素误差分析图