郭小林

摘 要：本文研究教学楼应急疏散从网格化出发，按教学楼功能划分为大网格，疏散人员在网格之间流动，按照学生群体特点建立了数学模型。模型经过求解后，利用高校教学楼的教学楼数据和师生数据进行了模拟運算，发现了应急疏散不能片面追求个体疏散速度，要适当控制疏散密度，本文还给应急疏散提出了三点合理建议。

关键词：网格化;应急疏散;教学楼;数学模型

随着我国高等教育的大力发展，大力提高了我国中青年的文化程度。从2011年开始，我国每年的大学录取率超过了70%，2019年我国职业教育扩招100万，生源从高中毕业生扩大到了退役军人、下岗职工和农民工等，我国的高校教育已经成为了普及化教育。而教学楼是学生学习的重要场所，人员密度大，安全隐患大，安全保障措施相对不足，教学楼一旦发生紧急情况，需要疏散大量的学生到安全区域。需要一种安全有保障的最佳疏散方案，以最短的时间疏散教学楼的所有人员，保护师生生命，最大程度减少损失。因此，研究教学楼的应急疏散方法和方案非常有必要。

国内外有很多研究应急疏散方面的理论和防真，归纳起来主要表现在三个方面的研究。一是基于网格划分，根据建筑结构划分网格，在由根据疏散特点定义网格之间的人员流动，以此计算疏散时间，优点是网格划分可以进行合适调整，有利于大型建筑物应急疏散，疏散结果的误差也相对大一些。二是利用方程式，基于个体行为建立运动方程，由个体自发的运动来构成整体运动，最后计算整体时间，这种疏散理论优点是计算结果的准确度高，缺点是计算的开销大，如果是大型建筑物的计算量有可能是天文数字，只适合于小型建筑物和人员较少的场合。三是应用计算机模拟，利用CAD等计算机软件建模，动态显示疏散过程，并得出疏散时间，这种方法的优点是直观，不足之处在于需要计算机软硬件和专业人才支持，适用度不高。

教学楼属于大型密集人员建筑场所，根据教学楼应急疏散的特点，本文应用网格化建立数学模型模拟疏散过程，计算出最优疏散时间，从而给教学楼疏散提供对策建议。

1 疏散过程分析

当遇到突发事件等经济情况时，全体师生立即向楼道疏散，在沿着楼道，经过楼梯，到达安全出口，直到最后一名人员跑出安全出口，整个疏散过程结束。在教室内部，教师具有高尚的师德，担当起指挥疏散学生的责任，指挥学生按序疏散，学生服从老师的指令。

每一个人员的运动速度受人员密度的影响，密度小速度就快，密度大速度就小。研究人员研究出了人员密度ρ（人/m2）和人员速度v（m/s）的函数[1]，公式（1）：

v=1.4 ρSymbolcB@

0.75

1.867-0.59ρ-0.0412ρ20.75SymbolcB@

ρSymbolcB@

4.2

0.1ρ>4.2（1）

为了楼层之间不发生拥挤，通过管理者的正确引导，1楼人员完全疏散完后，之后逐步疏散2，3，……楼层。

2 网格化应急疏散数学模型

假设教学楼有m层，1楼有K个安全出口。每层楼的教室之间可以相互观察，按照每层楼的所有教室建立一个网格，每层楼过道建立一个网格，每层楼楼梯间建立1个网格。设教室的人数为pi（第i层楼的人数），过道长度l1，楼梯间来回长度l2，安全出口的总宽度We，人员的肩宽为Wp。

每层楼的疏散时间包括三个部分，通过安全出口时间，通过过道时间，通过楼梯时间，左右楼层的疏散时间全部加起聊就是整个教学楼的疏散时间，建立数学模型如下，公式（2）：

t=∑mi=1pi·wpwe·ρ·vρ+l1/2+i-1l2vρ（2）

要解出最短的疏散时间，数学模型中已经反应出受疏散人员密度ρ的影响，通过求解dt/dρ=0此时的人员密度ρ0时，最小的疏散时间为tρ0。

3 网格化数学模型的应用

以某大学的教学楼为例，教学楼有5层，1楼有个安全出口总宽度8.4米，过道长度为180m，楼道来回长度20m，1楼到5楼的人数分别是：535、537、549、568、602，人的肩宽取0.4m。把模型输入计算机求解，疏散人员密度ρ∈0，5，选取了ρ=0.2步长为0.6的应急疏散结果，如下表：

完整的教学楼应急疏散曲线，如下图：

从模型的求解结果可以看出，在人员密度为1.4人/m2，疏散最短时间为403秒，当人员密度高过4人/m2时，疏散时间急剧上升，表明已经拥挤不堪，只能缓慢挪动。因此，在本教学楼指导教学楼应急疏散，应按照1.4人/m2的密度疏散学生。再根据模型密度速度函数和教学楼出口宽度指挥学生撤离，每秒钟指挥学生撤离出教师到过道的人数为n=wevpp，本教学楼疏散是，每秒钟撤离教室进入过道人数为21人，整个疏散时间最短。

4 结论

教学楼应急疏散数学模型基于网格化建立，可以快速求解教学楼的疏散时间，可为应急管理预案的提供参考数据。通过本模型的研究对应急疏散提出三点科学建议：一是应急疏散的个体速度不是越快越好，适当增加密度减少速度会使得整体疏散加快;二是应急疏散是不能恐慌的去挤安全出口，到时候人员密度太大会发生拥挤导致人员疏散不出去;三是应急疏散一定要有管理者指挥，引导疏散速度控制通道密度。

参考文献：

[1]Lo SM，et al.An evacuation model：the SGEM package[J].Fire Safey Journal，2004，39（3）：169-190.

[2]郑丹，曾庆福，贾进章，等.基于大面积网格法的商场疏散时间预测[J].火灾科学，2017，26（1）：43-47.