娄 磊,姚 栋, 柴晓明,于颖锐, 彭星杰,刘 琨,田 超,王晨琳,刘 勇,谢运利

(中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室, 四川 成都 610000)

近年来弥散燃料[1]和弥散可燃毒物[2]在核反应堆系统中逐渐得到关注和应用，由于弥散颗粒的空间自屏效应，引入了弥散燃料和可燃毒物材料与基体的非均匀性，加上栅元层面芯体、包壳和慢化剂的非均匀性，造成双重非均匀性。弥散燃料和可燃毒物颗粒的空间自屏效应会影响其中心区域的中子吸收反应率，按照传统均匀打混模型采用传统压水堆计算程序计算会带来一定的计算偏差，为弥散燃料和毒物的中子学计算精度带来一定的挑战，RPT方法(即反应性等效物理变换方法[3]，Reactivity-equivalent Physical Transformation)在处理弥散燃料和可燃毒物时可获得比传统均匀打混模型更高的计算精度。本文将分析传统均匀打混模型下弥散燃料和毒物计算偏差大小，然后将RPT方法应用于弥散燃料和可燃毒物并分析其应用范围与局限性，最后在RPT方法基础上提出一种新的RPT方法并分析其计算精度，为随后RPT方法的扩展提供一定的借鉴基础。

1 均匀模型

为了更好地描述毒物颗粒在燃料中的随机分布情况，利用RMC[4]进行毒物颗粒的随机分布建模，利用外部脚本程序，生成每个毒物颗粒的随机位置，建立RMC输入卡片，进行计算。

例如将1 000个半径为100 μm的可燃毒物颗粒随机弥散在燃料芯块中，分布情况如图1所示。

图1 1 000个毒物颗粒(R=100 μm)时随机位置图

为对比均匀模型与颗粒模型之间的计算精度，构造如下计算模型：栅距1.0 cm，棒径0.6 cm，Zr包壳厚度0.1 cm，包壳与棒见气隙0.000 8 cm，栅元高度0.6 cm，B4C毒物颗粒半径100 μm，数目1 000个随机分布在燃料中，UO2燃料富集度2.0%，全反射边界条件。

由图2可知，均匀打混模型下寿期初kinf较颗粒模型小；随着燃耗深度加深，均匀打混模型与颗粒模型的相对偏差逐渐变小；燃耗深度较深可燃毒物消耗殆尽时颗粒模型和无毒物条件下燃耗曲线近似重合。

注：1.GM表示颗粒模型(Grain Model)；2.VHM表示体积均匀化方法(Volumetric Homogenization Method)；3.VHM_error表示体积均匀化方法与颗粒模型的相对偏差，下同。图2 含B4C毒物颗粒栅元kinf及均匀模型kinf偏差随燃耗变化

2 双重非均匀性均匀模型偏差分析

传统均匀打混模型低估了燃料或可燃毒物颗粒的空间自屏效应，造成kinf计算偏差，是否需要采用显式双重非均匀处理可由不等式|∑matrix-∑grain|·dgrain>ε判定，满足不等式时需要考虑弥散颗粒的空间自屏效应，其中∑matrix和∑grain分别为基体和颗粒的宏观截面，dgrain为弥散颗粒的直径，ε为光学长度限值(一般为0.1，即弥散颗粒与基体的通量偏差限值为10%)。

2.1 弥散燃料

根据上述公式，弥散燃料颗粒空间自屏效应的主要影响因素为燃料颗粒直径和燃料富集度，为了分析可燃毒物颗粒尺寸对空间自屏效应的影响，可以在保持毒物总量不变情况下，变化毒物颗粒尺寸，分析空间自屏效应对栅元kinf的影响。

由图3图可知，对于20%富集度燃料，当颗粒尺寸小于100 μm时，均匀打混模型与颗粒模型的计算偏差低于5‰，随着燃料颗粒尺寸增大和燃料富集度提高，均匀打混模型的计算偏差逐渐增大。

图3 不同颗粒尺寸和不同富集度燃料栅元kinf及均匀模型kinf偏差随燃耗变化

2.2 弥散可燃毒物

根据上述公式，弥散可燃毒物颗粒空间自屏效应的主要影响因素为毒物颗粒直径和毒物类型，不同的可燃毒物类型由于吸收截面不同，相同的颗粒尺寸下空间自屏效应不同。

图4中显示不同类型可燃毒物均匀打混模型与颗粒模型的偏差随颗粒尺寸变化情况。无论是对于吸收截面较大的B4C、Gd2O3、Cd等，还是对于吸收截面相对较小的Ag、Eu2O3、Hf、Dy2O3等，79μm的毒物颗粒在均匀打混模型下依然存在较大的计算偏差。

2.3 小结

从上述分析结果可知，弥散燃料的富集度、弥散可燃毒物类型、以及弥散颗粒尺寸是影响均匀打混模型计算偏差的主要因素。对于燃料富集度稍高、燃料颗粒尺寸稍大、以及颗粒尺寸相对较大的可燃毒物，传统均匀打混模型会带来较大的计算偏差，为此需要研究可以适用于弥散燃料及可燃毒物的计算模型。

图4 不同颗粒类型毒物栅元kinf及均匀模型kinf偏差随燃耗变化

3 RPT方法

3.1 RPT方法介绍

对于柱状和球状几何，RPT方法(即反应性等效物理变换方法[3]，Reactivity-equivalent Physical Transformation)概念示意如图5所示：第一步，全部燃料球颗粒被压缩在一个较小的燃料区内；第二步，压缩后的双重非均匀性燃料区采用体积权重进行均匀化。均匀化之后的计算可以采用传统的压水堆组件-堆芯计算流程进行。在RPT方法中，压缩后的燃料区的半径通过保证系统的kinf与参考解相等来确定，参考解通过高保真的确定论程序或蒙特卡罗程序得到。

图5 RPT方法示意图

3.2 计算结果及分析

为了得到压缩后的半径，本文编写了外部脚本程序进行半径搜索，使压缩后栅元系统的kinf与RMC参考解相等，然后进行燃耗计算，分析栅元kinf随燃耗变化情况。

注：1.RPT表示采用RPT方法的计算结果；2.RPT-error表示采用RPT方法与颗粒模型的相对偏差，下同。图6 不同类型毒物栅元不同模型kinf偏差随燃耗变化

由图6可知，对于吸收截面较大的B4C、Gd2O3、Cd、等可燃毒物，采用RPT方法kinf计算偏差仍较大；而对于燃料颗粒以及Eu2O3、Hf、Dy2O3等吸收截面相对较小的毒物，采用RPT方法后在全寿期kinf偏差均较小。

4 新型RPT方法探索

4.1 新型RPT方法介绍

RPT方法的基本思想是将基体中的全部弥散颗粒压缩到较小的区域内，以弥补均匀化所带来的共振自屏的削弱。如果将部分弥散颗粒集中密封在基体的中心区域，剩余颗粒材料与基体均匀打混，应该能够达到RPT方法同样的效果。概念示意图如图7所示：第一步，将部分弥散颗粒集中密封在中心区域，即中心区域为纯弥散颗粒材料；第二步，剩余的弥散颗粒与基体采用体积权重进行均匀化。中心区域的半径由被密封的燃料颗粒体积直接计算得到，未被密封在中心区域的弥散颗粒则与基体体积均匀化，密封的弥散颗粒的比例通过保证系统的kinf与参考解相等来确定，参考解通过高保真的确定论程序或蒙特卡罗程序得到。

图7 新型RPT方法示意图

4.2 计算结果及分析

采用新型RPT方法对上述燃料和可燃毒物颗粒进行计算，并与RPT计算结果进行对比。

由图8可知，采用新型RPT方法，对于燃料颗粒以及吸收截面稍大的Hf、Dy2O3，全寿期kinf偏差依然较小。但对于Eu2O3、B4C、Gd2O3、Cd等可燃毒物，新型RPT方法kinf计算偏差较RPT方法无明显优势。

图8 不同类型毒物栅元不同模型kinf偏差随燃耗变化

5 结论与展望

本文分析了均匀模型计算具有双重非均匀性的弥散燃料和弥散可燃毒物的计算偏差，分析结果显示，燃料富集度、毒物类型、以及弥散颗粒尺寸是影响双重非均匀性大小的主要因素。当燃料富集度较大或颗粒尺寸相对较大时，传统均匀化方法会带来较大的计算偏差。RPT方法可以用于计算燃料颗粒和Eu2O3、Hf、Dy2O3等吸收截面相对较小的毒物，但对于吸收截面较大的B4C、Cd、Gd2O3等可燃毒物，采用RPT方法kinf计算偏差仍较大。虽然本文提出的新型RPT方法对于强吸收体可燃毒物依然不适用，但是可以为RPT方法向强吸收体可燃毒物扩展提供思路和借鉴。