郑 宏 刘智超 方贤禄 王 威

（长安大学建工学院，西安710061）

0 引 言

多高层钢框架结构中，钢板剪力墙作为主要的抗侧力组件［1-3］。钢板剪力墙与钢框架结构的组合不仅在地震作用初期具有较高的抗侧移刚度，而且在地震作用后期也具有较高的延性，与钢框架结构的延性合理匹配。《高层民用建筑钢结构技术规程》（简称《高钢规》）［4］给出的设计方法规定:钢板剪力墙作为侧阻构件，不得发生局部失稳，同时提出了传统钢板剪力墙和十字型加劲肋钢板剪力墙的设计方法，却未对斜向加劲钢板剪力墙设计加以说明。文献［5］指出《高钢规》虽然针对加劲钢板剪力墙的剪切临界应力提供了相应的计算方法，但是没有对加劲肋抗弯刚度作出具体规定，在工程设计中偏于不安全。文献［6］研究了斜加劲钢板墙在高厚比、柱柔度、加劲肋刚度比等5 个关键参数下的屈曲性能及破坏模式，在此基础上分析了初始缺陷对结构的影响，基于斜加劲薄钢板剪力墙不足，文献［7］提出了外加盖板斜加劲薄钢板墙这一种新型抗侧力剪力墙结构体系。本文针对外加盖板盖板加劲肋钢板剪力墙，分析了增加盖板对传统加劲剪力墙屈曲性能的影响，研究模型如图1、图2 所示。对四个主要参数（盖板相似比kc、盖板高厚比λc、肋高厚比λs和肋板刚度比η）下的屈曲性能以及破坏模式展开分析，研究增加盖板对结构整体性能的影响。

图1 外加盖板斜加劲钢板剪力墙/mmFig.1 Basic structures of slant stiffened steel shear wall with cover plate

图2 外加盖板加劲肋Fig.2 Stiffening rib of cover plate

1 分析模型和参数取值范围

1.1 模型建立

为了便于建模，本文忽略框架梁柱影响，单分析内填钢板的弹性屈曲性能，但需引入边界条件来模拟框架梁柱对内填钢板的约束作用。加劲肋和内填钢板采用shell181单元，弹性模量206 GPa，泊松比μ=0.3；采用四边形网格以保证分析精度，在各结点上施加单位力来模拟均布剪力的；同时，为了使网格内剪力分布达到均匀，分别在四角点施加1/2的外荷载，施加单位力1在其余四边各结点，如图3 所示。为了防止钢板发生刚体位移，约束四条边平面外自由度，内填钢板平动自由度以及旋转自由度；四边简支的钢板有限元模型如图4所示。

图3 屈曲分析模型边界条件Fig.3 Boundary conditions for buckling analysis model

图4 屈曲分析模型Fig.4 Buckling analysis model

1.2 有效性验证

矩形板件在均匀受剪时的弹性临界屈曲应力可用式（1）计算:

式中，K0为剪切屈曲系数。

其大小与边界条件有关，按照四边简支计算:

式 中 ，lmin与lmax分 别 为 板l与h中 的 较 小 者 和 较大者。

数值模拟无法直接求得临界屈曲应力，但临界屈曲应力可通过模态分析，用特征模态除以单元尺寸和板厚，数值模拟与理论推导结果如表1所示。

分析表1得，当单元尺寸取60，数值模拟与理论推导结果之间的误差低于0.02%，误差在允许范围内，因此，该有限元建模方法可用于模型分析。

表1 屈曲分析有限元与理论计算对比Table 1 Comparison of buckling analysis results using finite element analysis and theoretical calculation

1.3 有限元分析参数取值范围

若取外加盖板斜加劲薄钢板的弹性屈曲应力计算公式为式（1）和式（2），并定义K与K0分别为外加盖板钢板弹性屈曲系数和四边简支板的弹性屈曲系数，其屈曲应力比值定义为弹性屈曲系数K K0。

各屈曲分析变参数关系如图5所示，其中钢材弹性模量E取206 GPa，屈服强度σy取235 MPa，内填钢板的高厚比λ取 300，板高宽比ς均为 1.0，对不同参数下的250 组试件进行分析，研究不同参数对结构屈曲性能的影响。

2 外加盖板斜加劲薄钢板的弹性屈曲

2.1 盖板相似比的影响

图5 屈曲分析变参数拓扑关系图Fig.5 Topological analysis of variable parameters for buckling analysis

盖板的增加改善了斜加劲肋性能，盖板尺寸对结构产生影响不同。为确定盖板尺寸对加劲肋增强效果，引入盖板相似比kc:

式中，hgb为盖板高度。

本节在不同肋板刚度比η下对盖板相似比kc进行变参分析，加劲肋的高厚比λs取10，且加强盖板的高厚比λc取300。结构在不同盖板相似比kc下的屈曲系数如表2所示。

表2 不同kc下的屈曲应力Table 2 Buckling stress under different kc kN

分析表2，当加大kc，未加盖板的试件屈曲应力也增大，但随着η的增大，屈曲应力增幅却减小。这说明，η越小，加劲肋起的作用越小，盖板的加强效果越明显。图6 为不同kc下结构的弹性屈曲系数。

从图6可见，结构弹性屈曲系数随着kc增加的同时不断增加，两者的关系近似呈线性关系，且未加盖板的试件屈曲系数明显低于外加盖板试件。

2.2 盖板高厚比的影响

盖板可以增加斜向加劲肋的平面外刚度，引入肋盖板刚度比ηgb和盖板弯矩刚度Dgb:

图6 不同kc下结构的弹性屈曲系数Fig.6 Elastic buckling coefficients of structures with different cover plate similarity ratios

式中，tgb为盖板厚度。

实际加载过程中，盖板可以有效防止加劲肋过早退出工作，但尺寸不宜过薄，不能先于加劲肋屈曲失效，同时从经济角度考虑，厚度又不宜过大。本小节取加劲肋的高厚比λs等于10，在不同高厚比λc下，分析盖板相似比kc，不同加劲肋板刚度比η下的弹性屈曲系数。图7 为不同λc下结构的弹性屈曲系数。

图7 不同λc下结构的弹性屈曲系数Fig.7 Elastic buckling coefficients of different height-to-thickness ratios for cover plates

5组盖板高厚比λc相对应的肋盖板刚度比ηgb分别为635.5、325.4、137.3、40.7、5.1，盖板厚度越大，ηgb越小。由图5可以得出，当盖板超过一定厚度，λc为 100～300 时，屈曲系数下降趋势平缓，即盖板厚度对结构的屈曲荷载影响不明显，主要是内填钢板发生屈曲，如图8（a）所示；λc在400～500时，盖板开始发生屈曲现象，如图8（b）所示，加盖斜加劲钢板墙的屈曲荷载受取决于盖板厚度；当λc为500 时，屈曲系数显著降低。肋板刚度越小时，结构屈曲系数越易受λc参数的影响，下降也越明显。

从图8 可见，若盖板高厚比过大，会在内填钢板发生屈曲之前，盖板先出现屈曲，在其后的受力过程中钢板墙将如同斜加劲薄钢板剪力墙一样，盖板一发挥其作用，这将对结构整体性能产生不利影响，需要尽可能地避免这种屈曲形式的发生。因此，盖板高厚比λc的取值范围应控制在小于或等于300，同时，对应的肋盖板刚度比为137.3。

图8 受盖板厚度影响的屈曲模态Fig.8 Buckling modes affected by cover plate thickness

2.3 加劲肋高厚比的影响

盖板和加劲肋连接处受力复杂，容易产生应力集中，因而加载时该处最容易屈曲失效，使得内填钢板平面外约束减弱，故而通过限制加劲肋高厚比λs可以避免盖板和加劲肋连接处过早失效。

本节对加劲肋高厚比λs进行不同肋板刚度比η、盖板相似比kc下的变参数分析，取盖板高厚比λc为300。不同加劲肋高厚比的弹性屈曲系数，如图9 所示，结构的弹性屈曲系数K/K0随加劲肋高厚比λs的增大而减小；在不同加劲肋高厚比下外加盖板的与未加盖板的钢板剪力墙弹性屈曲系数相比，前者始终高于后者。

图9 不同λs下结构的弹性屈曲系数Fig.9 Elastic buckling coefficients of different stiffeners with high-to-thickness ratios

在加劲肋的抗弯刚度不变即肋板η不变的条件下，加劲肋的耗钢量S与加劲肋高厚比λs的关系表示为:

式中，Ks=EIs。

由式（6）可知，加劲肋高厚比λs与用钢量S成反比。加劲肋厚度的加大，虽然会提高结构的弹性屈曲系数，同时也会增加结构的用钢量，并且加劲肋刚度过大时，其加劲效果反而并不明显，故加劲肋的厚度不宜过大，即加劲肋的高厚比λs不宜过小。

2.4 肋板刚度比的影响

肋板刚度比η体现了加劲肋对钢板剪力墙的加强效果，η越大，对填充钢板的加劲效果越强。从图4、图5、图7 可见:随着肋板刚度比η的增大，结构弹性屈曲系数呈现不断增加趋势，同时不同曲线之间差值随之减小，表明随着η的增加，加劲肋对钢板墙屈曲荷载的提高贡献减弱，故而屈曲系数增幅减小；基于前面的研究，kc取 0.5，λc取300，λs取10，增加数据进行变参分析，如图10所示。

图10 不同肋板刚度比η弹性屈曲系数Fig.10 Elastic buckling coefficients under different stiffness ratios for ribbed plates

随着η的增大，起初弹性屈曲系数增加幅度较大，但到η在10 左右时，屈曲系数增幅逐渐降低，而当η大于30，弹性屈曲系数已经增幅很小，即加劲效果微弱。产生这种现象的原因主要是:当η过小时，加劲肋对内填钢板平面外约束作用大大减弱，屈曲模态主要发生在内填充钢板上；而当η过大时，屈曲模态以内填钢板小区格内的局部屈曲为主，加劲肋对结构的弹性屈曲荷载影响幅度较小，同时大大增加了用钢量。所以，需要确定经济的肋板刚度比。

文献［5］通过对1 600 多个加劲钢板剪力墙模型进行分析后，认为加劲肋系数为30 时，加劲效果较好，同时用钢较省；文献［8］研究了钢板剪力墙三种破坏模式，并且通过分析不同参数的影响，提出门槛刚度取40 时，能保证加劲板发生局部屈曲。文献［6］通过试验研究，得出刚接边框斜加劲钢板剪力墙门槛刚度应该取30。表3为不同刚度比η下的弹性屈曲系数增幅与用钢量增量。

从表3 可见，当肋板刚度比η低于30，加劲肋用钢量增量较小，而弹性屈曲系数增幅较大；η高于30 时，用钢量大幅增加而弹性屈曲系数增幅较小。

对加劲钢板墙的研究始于梁腹板，我国钢结构设计标准［9］分别对梁腹板加劲肋截面惯性矩以及尺寸做出规定，其中惯性矩可以由（7）确定:

表3 肋板刚度比变化时弹性屈曲系数与用钢量对比Table 3 Comparison of elastic buckling coefficient and steel consumption under different ribbed plate stiffness ratios

式中:h0为梁腹板净高度；tw为梁腹板板厚。

其中要求，每侧加劲肋的外伸肢肢宽与肢厚分别不宜小于40+h0/30 和1/15。根据式（7）得，我国钢结构规范规定的门槛刚度应为32.76，基于经济与技术效果，本文建议门槛刚度取30。

3 总结与结论

（1）盖板相似比kc增加，弹性屈曲系数K K0增加，两者的关系近似呈线性关系；且外加盖板试件弹性屈曲系数均高于无盖板试件。

（2）盖板高厚比λc最小取为300，避免盖板平面外失稳，保证外加盖板不会早于钢板发生屈曲，此时对应的肋盖板刚度比为137.3。

（3）在加劲肋板刚度比η不变时，当加劲肋高厚比λs变大，整体弹性屈曲系数K K0也不断增加。

（4）外加盖板斜加劲钢板剪力墙门槛刚度建议为30，性能提升明显，经济效果较好。