赵兴东 牛佳安

（东北大学采矿地压与控制研究中心，辽宁沈阳110819）

在全球化经济大环境下，矿山企业首要追求的就是产量最大化的同时降低成本，在合理的范围内增大矿房尺寸能很好地适应这一发展趋势。合并采场进行开采在增大采场尺寸的同时降低了采切工程量和回采成本，是金属矿山一种常见的降本增效手段。但是，采场尺寸的增大势必会造成采场稳定性发生变化。

岩体是一种复杂的地质体，通常情况下都处在复杂的应力状态下，承受三向应力的作用［1］。在采矿过程中，回采工作会造成明显的开采扰动，这种开采扰动会使采场附近一定范围内岩体的力学性质发生变化。在一定的外部扰动作用下，这部分岩体可能发生进一步的损伤演化，最终导致采场的失稳破坏。因此，合理地评价采场稳定性并优化其参数，对于矿山生产的安全性、可行性、经济性具有相当重要的意义。

本研究在对三道桥铅锌矿大尺寸试验采场的稳定性分析与参数优化中，采用在国外空场法中应用广泛的扩展的Mathews稳定图法［2-3］，并借助理论法［4］和数值模拟对结果进行验证。基于分析与实际所得出的结论，为矿山提供了理论依据，对矿山安全生产、提高经济效益具有重要意义并为类似工程设计和施工提供参考。

1 Mathews稳定图法及其扩展

评价采场稳定性的Mathews图表法于1980年首次提出［5］，此后，大量的研究人员从各种的开采深度和岩体条件中收集新的数据，对该方法进行扩展，并验证了其有效性。最初的稳定图只是基于26个案例进行研究，经过随后几十年的扩展与改进，Mathews稳定图的样式已经改变，以便能适用于更多样的采场尺寸、岩体条件和采矿方法。

1.1 Mathews稳定图法的发展过程

自Mathews方法诞生以来，对其进行的修改和发展，主要与稳定性图中各代表区域的位置和数量有关。原始的马修斯图包含3个不同的区域，分别为稳定区、不稳定区和垮落区。Potvin［6］于1988年收集了更多的矿山数据，他将稳定图的区域数量减少到了2个。该图表区域由一条过度带隔开，分成了稳定区和垮落区2部分。Potvin［7］还改进了稳定图法，使其能够应用在受支护的采场中。Nickson［8］和Hadjigeorgiou［9］于1992年和 1995年，分别对 Potvin改进的稳定图法进行了完善，他们在稳定图的数据库中添加了更多受支护和不受支护采场的案例。Stewart和Forsyth［10］于1995年重新调整了Mathews稳定图，他们通过3条过度带将图表区域重新划分为了4部分，分别是可能稳定区、可能不稳定区、可能严重破坏区和可能垮落区。虽然他们已经考虑到了稳定概率这个因素，但是没有定量的数据来表示稳定的可能性。

Trueman［11］于2000年在稳定图的数据库中加入了许多大尺寸采场的案例，形成了一个包含483个案例的综合稳定性数据库。Mawdesley［2］于2001年基于此数据库，提出了扩展的Mathews稳定图。随后，Mawdesley［3］于 2004 年验证并改进了扩展的 Mathews稳定图法。时至今日，仍有大量的研究人员在对Mathews稳定图法进行研究和改进。

1.2 稳定数N与水力半径R

Mathews稳定图方法的设计过程是以稳定数N和水力半径R这2个因子为基础进行的。其中，稳定数N代表岩体在给定应力条件下维持稳定的能力，水力半径R反映了采场的尺寸和形状。稳定数N的计算方法如下：

式中，Q'为假设节理水和应力折减系数均为1时计算出的Q值，为修正的Q系统分级法。A为岩石应力系数，由完整岩石单轴抗压强度与采场中线的诱导应力的比值确定；B为节理产状调整系数，其值由采场面倾角与主要节理组的倾角之差来度量；C为重力调整系数，反映重力对采场矿岩稳定性的影响。A、B、C的具体取值方法参考文献［2］。

水力半径R可以通过下式进行计算：

式中，a为待分析采场的帮壁或者采空面的横截面积；l为待分析采场帮壁或者采空面的周长。

1.3 扩展的Mathews稳定图法

扩展的Mathews稳定图是基于logistic回归分析改进后的稳定图，Mawdesley［3］为了消除区域划分的主观性，在扩展的稳定性数据库基础上，利用Logistic回归分析的方法确定了扩展的Mathews稳定图的稳定—破坏边界和破坏—垮落边界。采用logistic回归的优点是：可以提供基于logit模型的稳定概率预测，利用求得的稳定概率可以在稳定图上画出稳定概率等值线，从而能直观反映采场的具体稳定性。

Mawdesley［2］基于 Logit模型，采用极大似然估计法求出Logit模型中的参数。结果如式（3）、式（4）所示，该概率密度函数模型可以预测采场的稳定概率。

式中，z为预测的稳定几率值；f（z）为预测的稳定概率值。扩展的Mathews稳定图使用对数—对数图（图1），而不是传统的对数—线性图。这么做的目的是使稳定图上的边界呈线性，图表分区更加清晰的同时拥有显示更大采场尺寸的能力。

从图1可知，由于稳定—破坏边界是拟合而成的，所以稳定区中仍有破坏的案例。要确保采场稳定，采场稳定概率要尽可能高。本文根据文献［9］对稳定—破坏边界和95%稳定概率等值线进行拟合，分别求出稳定数N与水力半径R的函数表达式：

根据公式可以求出从稳定到破坏的允许水力半径，以及采场要达到95%稳定概率所对应的水力半径。

扩展的Mathews稳定图法在减小原方法的主观性、量化原方法应用中的不确定性的同时还能适用于大尺寸采场，是基于Mathews稳定图法改进后的一种新方法。

2 三道桥铅锌矿试验采场稳定性评价

三道桥铅锌矿位于大兴安岭山脉北段西缘，是集铅锌矿采、选矿于一体的地下金属矿山。其中Ⅲ3矿体规模最大，为全矿区主矿体。矿体走向为286°～345°，倾角为70°～85°。矿体呈脉状，形态较规则。矿体中部厚度较大，深部及两侧厚度变小。

三道桥铅锌矿之前采用长50 m，高40 m的采场尺寸。开采至Ⅲ3矿体610 m中段的9线穿脉附近时，出现地质断层使得Ⅲ3矿体发生严重错位，导致剩余矿体长度为80 m。该矿体长度如果布置2个采场，会使采切工程量和回采成本大幅增加。为达成降低成本、提高效益的目标，矿山决定将原来的采场长度由50 m提高至80 m。增大采场尺寸后，一个采场就能采出Ⅲ3矿体610 m中段的剩余矿石，大大减少了采切工程量和回采成本。但是，随之产生的问题是，采场尺寸的变化会造成采场稳定性也发生变化。对于之前尺寸的采场稳定性经验，已不适用于判断增大采场尺寸后的采场稳定性。因此，需要对大尺寸试验采场的稳定性进行合理评价并优化出合理的采场结构参数。

2.1 试验采场

本研究的试验采场处于Ⅲ3矿体610 m中段与650 m中段之间，如图2所示。试验采场平均跨度为5 m，采场高度为40 m，采场走向长度为80 m，采场倾角为70°。试验采场上盘围岩岩性为岩屑晶屑凝灰岩，下盘围岩岩性为安山岩。采矿方法选用平底结构浅孔留矿法。

2.2 岩体质量分级

（1）RMR分类。RMR分类系统是Bieniawski［12］于1973年提出的确定岩体质量等级的方法。历经多次修正，目前广泛采用的为1989年的标准［13］。该方法考虑了6个主要的因素，即岩块单轴抗压强度，岩石质量指标RQD，结构面间距，结构面条件，地下水条件和结构面产状与工程走向的关系，并以其总和值作为岩体的RMR值。

（2）Q分类。Q分类系统由挪威岩土工程研究所Barton等［14］基200个工程实例1974年提出的隧道开挖质量分类方法。

（3）GSI分类。地质强度指标（GSI）分类体系由Hoek等人［15］在RMR分级与Q分级的基础上提出，目的在于修正Hoek-Brown岩体破坏准则，估算不同地质条件下的岩体强度，为工程岩体数值模拟分析提供必要的岩体参数。

通过对三道桥铅锌矿610 m中段试验采场的工程地质调查以及基础岩石力学试验，得到的各项岩体质量分级方法的结果见表1。

综合来看，试验采场下盘岩体质量好，上盘和矿体的岩体质量一般。

2.3 岩体力学参数估算

针对岩石力学参数的研究来获得实际岩体力学参数，国内外学者在这方面进行了大量的工作，提出了各自的经验关系式。岩体的Hoek-Brown常数［16］、单轴抗压强度［16］、单轴抗拉强度［17］、弹性模量［18］和等效Mohr-Coulomb强度参数［16］是采场稳定性分析最重要的参数，在RMR、Q和GSI岩体质量分级的基础上，应用经验公式估算岩体强度和变形参数。结果见表2。

2.4 采场稳定性分析

根据式（1）和式（2）分别求出试验采场的稳定数N和水力半径R并取对数，结果见表3。

将表3中计算得到的试验采场顶板以及上、下盘的稳定数的对数lgN与水力半径的对数lgR，绘制到扩展的稳定图中，得出图3所示稳定图。

从图3中可以看出，试验采场无论顶板还是上、下盘均处于稳定—破坏边界上方，但采场上盘距离稳定—破坏边界较近，有可能发生破坏。根据式（3）和式（4），即可预测出采场顶板、上盘和下盘的稳定几率和稳定概率。求出的具体数值见表4。

从表4可知，试验采场的顶板、上盘和下盘的稳定概率约为93.3%、89.2%和97.3%。

从上述的稳定概率中分析可知，采场上盘的稳定概率小于采场下盘和顶板的稳定概率，且不稳定的概率相对较高，所以按照当前的采场计划尺寸继续回采存在安全风险，需要优化采场结构参数。

3 采场参数优化及结果验证

因Mawdesley概率密度函数模型得到的采场上盘稳定概率较小，存在破坏和垮落的风险。所以，本次采场参数优化的目的是调整采场结构参数，使采场上盘的稳定概率达到95%，从而保证矿山生产的安全、高效。

3.1 采场参数优化

为了进一步提高采场稳定性，保证回采时的安全并减少矿石损失贫化，必须科学合理地确定采场顶柱的安全厚度。本研究基于扩展的Mathews稳定图法进行采场参数优化。

把采场上盘的稳定数N（见表3）代入式（6）中，可以得到95%稳定概率的采场上盘水力半径R为12.30。将水力半径R及采上盘长度80 m代入式（2）中可以算出采场上盘的斜长为35.52 m。由于试验采场倾角为70°，则得到的优化后的采场高度为33.38 m。即试验采场需保留厚度为7 m的顶柱，使整体采场的稳定程度达到安全要求。

3.2 优化结果验证

因为这是扩展的Mathews稳定图法在三道桥铅锌矿的首次应用，所以对应用此法得到的结果进行验证是十分必要的。本研究用理论法与数值模拟共同验证优化结果，能达到较高的准确性。

3.2.1 理论法验证

采用理论法中应用较为广泛的极限分析法［4］进行验证，该方法具有应用方便、过程误差小等优点。基于极限分析法的顶柱安全厚度计算式为式中，Mp为单位极限弯矩；q为顶板上的分布载荷，MPa；L为顶板长度，取80 m；l为顶板跨度，取5 m；C、Cn为当量系数，不同边界条件下C和Cn的取值见表5。

根据公式q=γH可得q为4.15 MPa，其中H为采场顶板距地表深度，m；γ为岩石容重，N/m3。Mp综合反映了顶板岩性和厚度等因素，计算式为

式中，h为顶板厚度，m；σ1为顶板岩体的抗拉强度，MPa；根据表2可知σ1为0.51 MPa。

根据采场实际情况，取C=4；Cn=1，将C、Cn代入式（7）及式（8）中，求得顶板厚度h为8.42 m。考虑到上阶段采场保留了2 m厚的底柱，并综合参考安全、经济等因素，最终建议试验采场保留厚度为7 m的顶柱。该结果与应用扩展的Mathews稳定图法所得到的结果一致。

3.2.2 数值模拟验证

数值模拟作为常见的验证方法有着结果直观、适用性强等优点，本研究利用RS2数值模拟软件验证稳定图法的优化结果。按照实际采场尺寸、矿体形态和埋藏深度，利用RS2建立数值计算模型，模型如图4所示。

本次模拟为了验证优化采场参数后的采场稳定性，因此分别对优化前的采场和优化后的采场进行数值模拟。按现场实际矿岩条件、采矿方法、力学性质等因素，利用RS2数值模拟软件对试验采场进行开挖计算，参数选取见表2。

模拟结果如下：

（1）最大主应力分析。由图5可以看出，压应力在采场上盘与底板、下盘与顶板交界处集中，且优化前的压应力较优化后更加集中。优化前，采场围岩受到的压应力最大值为22.48 MPa。在采场参数优化后，采场围岩受到的最大压应力降低至16.55 MPa。此时的最大压应力小于采场周围岩体的抗压强度，采场整体呈稳定状态。模拟结果与基于扩展的Mathews稳定图法得到的结果一致。

（2）最小主应力分析。由图6可以看出，拉应力集中在采场上盘和下盘处，且优化前的拉应力范围较大。优化前，采场围岩受到的拉应力最大值为0.23 MPa。在采场参数优化后，采场围岩受到的最大拉应力降低至0.10 MPa。此时的最大拉应力小于采场周围岩体的抗拉强度，采场整体呈稳定状态。模拟结果与基于扩展的Mathews稳定图法得到的结果一致。

（3）塑性区分析。由图7可以看出，优化后的采场塑性区体积较优化前有了明显的减小。优化前，在采场的上盘和顶板存在较大剪切破坏的风险，其中采场上盘的塑性区体积最大，塑性区深度将近8 m，易发生破坏。优化后，采场的上盘和顶板发生剪切破坏的概率大大降低，各塑性区深度基本保持在1 m以内，采场稳定不易破坏。模拟结果与基于扩展的Mathews稳定图法得到的结果一致。

综上所述，扩展的Mathews稳定图法可以用于三道桥铅锌矿试验采场的稳定性评价及参数优化，且试验采场保留厚度为7 m的顶柱是安全、合理的。

4 结论

（1）通过现场地质调查、地质编录和室内岩石力学试验等工作，评价了试验采场的岩体质量。试验采场下盘岩体质量好，上盘和矿体的岩体质量一般。

（2）通过扩展的Mathews稳定图法评价试验采场的稳定性，采场顶板和下盘较稳定，上盘存在较大破坏风险。利用概率密度函数模型计算出试验采场的稳定概率，试验采场的顶板、上盘和下盘的稳定概率约为93.3%、89.2%和97.3%。

（3）基于扩展的Mathews稳定图法进行了采场参数优化，试验采场需保留厚度为7 m的顶柱，使整体采场的稳定程度达到安全要求。

（4）用理论法和数值模拟共同验证了优化结果的准确性，最终证明扩展的Mathews稳定图法可以用于三道桥铅锌矿试验采场的稳定性评价及参数优化，且试验采场保留厚度为7 m的顶柱是安全、合理的。