孙会琴，韩佳炜，崔晨，淮朝磊

摘要：为了降低无刷直流电动机的转矩脉动，增强运行稳定性和控制精准度，提出了一种基于滑模控制的无刷直流电动机直接转矩控制方法。基于无刷直流电动机的数学模型，采用超扭曲算法（supertwisting）的滑模控制器代替原有的转矩、磁链滞环比较器，分析了滑模控制器的稳定性，设计了磁链、转矩观测模型;利用空间矢量调制技术代替原有的开关表，实现了对控制系统开关频率的优化;仿真分析了改进前后两种方法的电动机输出特性。结果表明：采用滑模变结构控制提高了控制精准度，有效地抑制了无刷直流电动机的转矩脉动，滑模控制器的稳定性良好，开关频率恒定，逆变器的通断可控性得到改善。改进后的控制方法可以提高无刷直流电动机的系统性能，使电动机运行具有更好的鲁棒性和稳定性。

关键词：电机学;无刷直流电动机;直接转矩控制;滑模控制;转矩脉动

中图分类号：TM33文献标识码：Adoi： 10.7535/hbgykj.2020yx01008

Direct torque control method of brushless DC motor

based on sliding mode control

SUN Huiqin， HAN Jiawei， CUI Chen， HUAI Chaolei

Abstract：In order to reduce the torque ripple of the brushless DC motor， and enhance the running stability and control accuracy， a direct torque control method for brushless DC motor based on sliding mode control is proposed. Mathematical model based on brushless DC motor is established. The original torque and flux hysteresis comparators are replaced by supertwisting sliding mode controllers. The stability of the sliding mode controller is analyzed， and the flux linkage and torque observation model are designed. The original switch table is replaced by a space vector modulation technique to optimize the switching frequency of the control system.The motor output characteristics of the two methods before and after the improvement are analyzed by simulation. The analysis results show that：sliding mode variable structure control achieves improved control accuracy. The improved control method can effectively suppress the torque ripple of the brushless DC motor.Sliding mode controller has good stability， the switching frequency is constant， the on/off controllability of the inverter is good， and the improved control method advanced the brushless DC moto system ability. Motor operation has better robustness and stability.

Keywords：electromechanics;brushless DC motor; direct torque control; sliding mode control;suppress torque

無刷直流电动机（BLDCM）具有可靠性高、可控性强、效率高等优势，广泛用于伺服系统、航空、电动汽车、医疗设备和智能家电等领域[12]。无刷直流电动机运转时，转矩脉动较大，降低了电力传动系统的控制特性和驱动系统的可靠性，并带来振动、噪音、谐振等问题[3]。文献＼[4＼]详细论述了转矩脉动产生的各种原因，如电流换向、齿槽效应等。以直接转矩控制技术（DTC）计算电机的磁链、转矩和给定值的差值，利用电压矢量来达到磁链和转矩直接控制的目的，具有动态性能好、运算速度快、有效降低转矩脉动等优点。文献＼[5＼]提出了无磁链观测器的直接转矩控制方法，以减小转矩脉动，系统简单，但磁链大小和电动机转速有一定关系，导致实际控制结果与理论分析存在误差。文献＼[6＼]采用了基于零电压矢量的DTC换相技术，减小了转矩脉动。文献＼[7＼]提出模糊自适应直接转矩控制技术，有效抑制了转矩脉动，加快了响应速度，但是低速运行时转矩脉动依旧明显。文献＼[8＼]将基于幂次趋近律滑模观测器应用到了无刷直流电动机控制系统中，实现了对电动机反电动势的观测，达到了无位置传感器的目的。文献＼[9＼]通过滑模速度控制器和滑模观测器来构造传统无刷直流电动机控制系统中的速度环控制，这种改进相较于传统PI控制有所改进，但并未有效解决转矩脉动及开关频率不稳定的问题。文献＼[10＼]提出了一种直接转矩控制系统的滑模磁链和转速观测器的设计方法，该观测器可提供精准的磁链和转矩估计值，对电动机参数变化和负载扰动有较强的鲁棒性，但仍未解决电流，转矩的脉动问题。为了改善传统DTC控制方法存在的问题，提出了一种基于滑模控制的转矩、磁链控制器，改进了传统的DTC控制方法，使输出转矩稳定，并维持逆变器开关频率的恒定，通过Simulink仿真验证了控制方法的有效性和优越性。

1无刷直流电动机的数学模型

传统的无刷直流电动机驱动电路如图1所示，T1—T6为功率导通器件，D1—D6为续流二极管。控制系统电动机为单极性，每个霍尔传感器依次相差120°，定子三相绕组采用星形连接。

为了便于研究，忽略涡流损耗与磁滞损耗且不考虑电枢反应，BLDCM的数学模型如式（1）所示。

uaubuc=Ra000Rb000Rciaibic+

pLaLabLacLbaLbLbcLcaLcbLciaibic+eaebec，（1）

式中：ua，ub，uc為三相定子电压;Ra，Rb，Rc为三相绕组电阻;ia，ib，ic为三相定子电流;p为微分算子，p=d/dt;La，Lb，Lc为三相绕组自感，Lab，Lac，Lbc，Lcb，Lca，Lba为三相绕组间的互感;ea，eb，ec为三相绕组中定子电势。

电磁转矩计算如式（2）所示[11]：

Te=（eaia+ebib+ecic）/ωr，（2）

式中ωr为转子角速度。

电动机的运动学方程如式（3）所示：

Te-TL=Jdωrdt+fωr，（3）

式中：Te为电动机电磁转矩;TL为负载转矩;J为转子转动惯量;f为阻尼系数[12]。

无刷直流电动机在定子磁链坐标系dq坐标系下的数学模型[1315]如下：

d|ψs|dt=ud-Rid+ωrLmiq，（4）

dTedt=k（uq-ωr|ψs|-Riq），（5）

其中：

k=pnψfLscos δ， （6）

式中：ud，uq分别为dq坐标下电机定子电压的分量;id，iq分别为dq坐标下电机定子电流的分量;ψs为定子磁链矢量;ψf为转子永磁体磁链幅值;pn为电机极对数;δ为定子磁链与转子磁链的夹角，δ∈（-π/2，π/2）;Lm为每相绕组等效电感。

由式（4）和式（5）可知，在dq坐标系下，ud与磁链幅值呈正比，uq与转矩变化呈正比。

2基于滑模控制的直接转矩控制方法

基于滑模控制的直接转矩控制在传统DTC方法的基础上，将原有的滞环比较器替换为滑模控制器，用空间矢量调制技术代替原有的开关表，依旧保持定子磁链和转矩2个控制器。总体实现控制框图如图2所示。

为实现无刷直流电动机直接转矩控制算法的优化，针对BLDCM设计了基于超扭曲（supertwisting）算法的磁链、转矩滑模控制器，设计了磁链、转矩观测模型，以及磁链给定方法，并设计了空间矢量调制环节，进而实现了直接转矩控制、滑模控制和空间矢量调制技术的结合，可以对转矩和磁链进行简单而有效的控制。

2.1滑模变结构转矩、磁链控制器设计

设计滑模控制器先确定切换函数s，然后根据滑模可达性、动静态特性的需要，用适当的趋近律设计出理想的滑模控制器，最终得到控制率即变结构输出U[16]。本文所设计的滑模控制算法将电动机的转矩和定子磁链幅值包含其中，得到改良型DTC控制算法，结构简单稳定。

根据基于supertwisting算法的二阶滑模控制基本原理[1718]，可列出该算法的一般形式：

dx1dt=-λ|x1|12sgn（x1）+x2+ρ1，dx2dt=-αsgn（x1）+ρ2， （7）

式中：x1，x2为状态变量;λ，α为正的常数;ρ1，ρ2为扰动。

设计转矩和磁链控制器时，滑模切换函数定义为式（8）：

Sψ=|ψ*s|-|ψs|，ST=T*e-Te， （8）

式中：|ψ*s|为定子磁链的幅值给定;T*e为转矩给定;|ψs|为实际反馈的定子磁链;Te为实际反馈的转矩。

转矩和磁链控制器设计为式（9）：

u*d=Ka|Sψ|zsgn（Sψ）+∫t0Kbsgn（Sψ）dt-ωrLmiq，u*q=Kc|ST|zsgn（ST）+∫t0Kdsgn（ST）dt+wrψr， （9）

式中：Ka，Kb，Kc，Kd为控制器增益（本系统的Ka=Kc，取值100，Kb=Kd取值1），z取值1/2，均为正的常数。

2.2控制器稳定性分析

将切换函数对时间求导可得：

dSψdt=-ka|Sψ|zsgn（Sψ）+∫t0kbsgn（Sψ）dt+Rid，dSTdt=-kkc|ST|zsgn（ST）+∫t0kkdsgn（ST）dt+kRiq， （10）

令k11=kkc，k22=kkd，为了证明系统的稳定性，选取李亚普诺夫函数为

V=ξT1p1ξ1+ξT2p2ξ2，（11）

其中：

ξ1=|Sψ|12sgn（Sψ）∫t0kbsgn（Sψ）dt，ξ2=|ST|12sgn（ST）∫t0kdsgn（ST）dt，

p1=124kb+k2akaka2，p2=124k22+k211k11k112，

由于

dξ1dt=12|Sψ|-12-ka|Sψ|12sgn（Sψ）+∫t0kbsgn（Sψ）dt+Ridkbsgn（Sψ），（12）

dξ2dt=12|ST|-12-ka|ST|12sgn（ST）+∫t0kbsgn（ST）dt+Riqkkdsgn（ST），（13）

对式（11）求导，可得

=-|Sψ|-12ξT1q1ξ1+Rid|Sψ|12qT2ξ1-

|ST|-12ξT2q3ξ2+Riq|ST|12qT4ξ2，     （14）

其中：

q1=ka22kb+k2akaka1，q2=2kb+12k2a12ka，

q3=k1122k22+k211k11k111，q4=2k22+12k21112k11。

选取δ1>0，δ2>0使|Rid|≤δ1|Sψ|12，|kRiq|≤δ2|ST|12成立，可以将式（14）化简为

≤-|Sψ|-12ξT1q5ξ1-|ST|-12ξT2q6ξ2，     （15）

其中

q5=ka22kb+k2a-2kbka+kaδ1ka-δ12ka-δ121，

q6=k1122k22+k211-4k22k11+k11δ2k11-δ22k11-δ221。

若選取控制器参数：

ka>2δ1，kb>kaδ218（ka-2δ1），k11>2δ2，k22>k11δ218（k11-2δ2），（16）

则有<0成立。即当满足式（16）时，式（10）才能实现滑模运动，系统状态达到滑模面后，Sψ=ψ=0，ST=T=0，则证明了系统的稳定性。

2.3磁链与转矩观测模型设计

2.3.1磁链观测模型

定子磁链的实时观测通常用积分方法表示。

定子磁链的αβ坐标分量：

ψsα=∫（usα-Rsisα）dt， （17）

ψsβ=∫（usβ-Rsisβ）dt，（18）

式中：ψsα，ψsβ是定子磁链在αβ上的分量;isα，isβ是定子电流在αβ上的分量;usα，usβ是定子电压在αβ上的分量。定子电压和定子电流分别由三相电压检测装置、三相电流检测装置测得。

定子磁链的幅值与角度：

|ψs|=ψ2sα+ψ2sβ， （19）

θs=arctanψsβψsα。 （20）

2.3.2转矩观测模型

由定子磁链方程可得转子磁链方程在αβ坐标系下的分量：

ψrα=ψsα-Lsisα=ψrdcos θc-ψrdsin θc，ψrβ=ψsβ-Lsisβ=ψrdcos θc+ψrdsin θc，（21）

式中：ψrα，ψrβ是转子磁链在αβ上的分量;irα，irβ是转子电流在αβ上的分量;Ls为电感;θc为转子位置的位置角（电角度）。

因此，可得到转矩观测模型：

Te=32pdψrαdθcisα+dψrβdθcisβ。 （22）

2.4磁链给定设计

根据文献＼[19＼]可得到磁链给定的方法，如图3所示，通过电流矢量的位置、永磁体磁链分量和转子位置的关系，将离线出来的数据存于计算机中。电动机运行时，不要实时计算，只要查表就可得到有关数据。

2.5空间矢量调制技术控制器设计

系统中空间矢量调制技术（SVM）控制器首先将定子电压矢量u*d和u*q转换到静止坐标系（α，β）上，然后采用空间矢量脉宽调制方式产生逆变器开关信号。

u*αu*β=cos θs-sin θssin θscos θsu*du*q。 （23）

如图4所示，基本电压矢量将扇区划分成了6个区域。在任意PWM周期Tp内，任意的定子电压矢量都可以由相邻2个基本电压矢量合成[20]。假如定子电压矢量在区间N内，则相邻的基本电压矢量为VN，VN+1（如果N=6，VN+1=V1），作用时间为

γ=θus-（N-1）π3，0≤γ≤π3， （24）

TN=TP2us3VDCsinπ3-γ， （25）

TN+1=TP2us3VDCsin γ。 （26）

为减小开关器件的开关次数，零矢量V0，V7的作用时间一般为

T0=T7=TP-TN-TN+12。 （27）

在一个PWM周期TP，和定子电压矢量相邻的2个基本电压矢量VN，VN+1和零矢量V0，V7的作用顺序为V0→VN→VN+1→V7→VN+1→VN→V0，作用时间为T0/2→TN/2→TN+1/2→T7→TN+2→TN/2→T0/2。

SVM发生器发出的开关信号使得逆变器工作更加稳定、便于控制，并且逆变器输出的定子电压的幅值和方向也是由前面的转矩和磁链的滑模幅值控制器得出的，因此，与传统的直接转矩控制相比，此方法更加保证了系统的控制精准性。

3基于滑模变结构控制的DTC仿真

3.1滑模DTC控制系统仿真模型

为了验证基于滑模控制的直接转矩控制技术的效果，利用Simulink仿真环境，搭建出了该仿真模型如图5所示。电动机模型的参数[21]：极对数Pn=4，定子电感Ls=85 mH，定子电阻R=12 Ω，磁链ψf=0175 Wb，转动惯量J=0008 kg·m2。仿真条件设置为参考磁链值设定为|ψs |*=03 Wb，参考转速值设定为Nref=500 r/min，初始时刻设置负载转矩TL=0 N·m，t=02 s时加到15 N·m的负载转矩。

3.2仿真结果分析

图6为传统直接转矩控制技术的仿真波形图，对图5所示系统进行仿真得到如图7所示的基于滑模控制的直接转矩控制技术无刷直流电动机仿真波形，仿真图中有转速、转矩、磁链、三相电流等电动机运行情况参数， 从仿真图中可对比改进效果。

由图6 a）可知，传统直接转矩控制技术有较好的动态性能，有很快的启动速度，在0.1 s内可以达到电动机稳定运行，并且结构简单，利于实现，但该系统还是存在一定的转矩脉动;图6 b）所示转矩脉动为1 N·m， 而且系统运行并不是很稳定;图6 d）所示磁链圆初始畸变，为圆形锯齿波形;图6 e）所示系统电流脉动很大。因此，提出了基于滑模控制的直接转矩控制方法来有效控制电机的正常运行。

从图7 a）可以看出，电动机达到500 r/min的过程中仅用了0.02 s，基于滑模控制的直接转矩技术比传统DTC有较快的响应速度，在T=0.2 s时施加的负载转矩，电动机用了0.01 s恢复到给定参考转速，并且转速的整体平稳情况也要优于传统DTC。相比较于传统DTC，采用基于滑模控制的DTC控制算法的电磁、转矩波动幅值也明显降低，基于滑模控制的转矩波动幅值为0.15 N·m，而传统DTC为1 N·m。图7 d）和图7 e）所示圆形磁链明显比传统DTC更加平滑，畸变减少，三相电流脉动明显降低，启动电流略大。

4结论

针对无刷直流电动机的直接转矩控制技术的缺陷，提出了基于滑模控制的直接转矩控制技术，系统仍采用转矩和磁链作为被控对象，采用基于supertwisting算法的滑模变结构控制器实现了对控制系统稳定性和控制精准度的提升，利用空间矢量调制技术实现了对控制系统开关频率的优化，通过Simulink仿真对比，证明了基于滑模控制的DTC算法不仅可以维持传统DTC的快速响应等优点，还能够有效抑制转矩脉动并控制BLDCM稳定运行。但本控制方法在应用时，启动电流略大，有一定的电流脉动，仍有较大的改进空间，今后可用此方法对电动机在不同环境下的性能情况进行深入探讨和研究。

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收稿日期：20190523;修回日期：20190923;责任编辑：陈书欣

基金项目：河北省科技厅重点研发计划项目（19214501D）

第一作者简介：孙会琴（1973—），女，河北石家庄人，教授，硕士，主要从事电机及其控制技术等方面的研究。

Email：383355370@qq.com

孫会琴，韩佳炜，崔晨，等.基于滑模控制的无刷直流电动机直接转矩控制[J].河北工业科技，2020，37（1）：4047.

SUN Huiqin，HAN Jiawei，CUI Chen，et al.Direct torque control method of brushless DC motor based on sliding mode control[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2020，37（1）：4047.