申利飞　王文清　白林绪

摘   要：传统方法对于煤矸石X射线图像分形维数估计存在单层次缺陷，提出了基于加权方差的煤矸石X射线图像分形维数最优估计方法。由局域窗口特征检测方法获取图像的二维边缘像素特征分量，取其最大值构成图像采集的像素特征量，实现对图像的特征分解。在此基础上，提取二值化图像边缘轮廓特征量，采用包络轮廓线分割方法超分辨融合煤矸石X射线图像，建立煤矸石X射线图像的模板匹配模型。采用多层次纹理重建方法，获取图像的活动轮廓多层次分布集，结合加权方差获取图像方差和标准差，将图像的分形维数估计方差和标准差输入图像的相关性检测模板匹配函数中，进行图像分形维数最优估计。仿真结果表明，采用该方法进行煤矸石X射线图像分形维数估计的精度较高，自适应性较好，提高了煤矸石X射线图像的识别和检测能力。

关键词：煤矸石X射线图像;分形维数;最优估计

中图分类号：TP399                                           文獻标识码：A

Optimal Estimation Algorithm of Fractal Dimension of

Coal Gangue X-ray Image Based on Weighted Variance

SHEN Li-fei1，WANG Wen-qing2，BAI Lin-xu1

（1. School of Electromechanical and Information Engineering，China University of Mining and

Technology（Beijing），Beijing 100083，China;

2. Beijing Polytechnic College ，Beijing 100042，China）

Abstract：The traditional method has a single-level defect in the fractal dimension estimation of coal gangue X-ray image. The optimal estimation method of coal gangue X-ray image fractal dimension based on weighted variance is proposed. The two-dimensional edge pixel feature component of the image is obtained by the local window feature detection method，and the maximum value is taken to form the pixel feature quantity of the image acquisition，and the feature decomposition of the image is realized. On this basis，the feature quantity of the edge contour of the binarized image is extracted，and the X-ray image of the coal-fired stone X-ray is super-resolved by the envelope contour segmentation method，and a template matching model of the coal-fired X-ray image is established. The multi-level distribution set of the active outline of the image is obtained by using the multi-level texture reconstruction method，and the image variance and standard deviation are obtained by combining the weighted variance. The estimated variance of the fractal dimension of the image and the standard deviation are input into the correlation detection template matching function of the image，and the optimal estimation of the fractal dimension of the image is carried out. The simulation results show that the fractal dimension estimation of coal gangue X-ray image is accurate and adaptive，and the recognition and detection ability of coal gangue X-ray image is improved.

Key words：coal gangue X-ray image;fractal dimension;optimal estimation

煤矸石是采煤过程和洗煤过程中排放的固体废物，是一种在成煤过程中与煤层伴生的一种含碳量较低、比煤坚硬的黑灰色岩石。对其X射线图像进行分析有助于回收煤炭，避免占地。采用计算机视觉的图像处理方法识别煤矸石X射线图像，可提高煤矸石X射线图像的细节特征分析能力。图像区域特征单层化易导致纹理分布不均，降低了维数估计的自适应程度[1]。对煤矸石X射线图像的分形维数估计是识别煤矸石X射线图像的基础，相关的煤矸石X射线图像分形维数估计方法研究受到人们的极大关注。

煤矸石X射线图像分形维数最优估计算法的设计是建立在图像的特征提取和像素特征分析基础上，传统方法中，对煤矸石X射线图像分形维数最优估计方法主要有边界特征分割方法、尺度分解方法和多维轮廓特征提取方法等，结合尺度分解方法和多模特征重构方法，实现对煤矸石X射线图像分形维数最优估计[2]。但传统方法进行煤矸石X射线图像分形维数最优估计属于单层次层面，存在精度不高和自适应不好的问题[3]。对此，提出基于加权方差的煤矸石X射线图像分形维数最优估计方法，对采集的煤矸石X射线图像采用超分辨融合方法进行显著性区域特征提取，构建煤矸石X射线图像的分形边缘轮廓提取模型，采用边缘轮廓特征检测方法进行煤矸石X射线图像的纹理分割，结合加权方差估计方法进行煤矸石X射线图像的信息融合的纹理特征识别，统计分析煤矸石X射线图像的分形维数，实现分形维数的最优估计，最后进行仿真实验分析。

1   图像特征分解和超分辨率融合

1.1   采集图像特征分解

为了实现煤矸石X射线图像分形维数最优估计，首先构建图像的采集模型，采用局域窗口特征检测方法提取图像的轮廓特征点，结合关联规则像素点融合方法[4]。获取图像的二维边缘像素特征分量的最大值为：

pixel_A = max（■（Q - P））    （1）

构建煤矸石X射线图像的三维轮廓线分布模型，结合空间像素特征匹配方法，进行图像的轮廓线提取，采用局部信息熵融合模型进行图像采集，提取图像的轮廓点，对图像进行局部信息熵融合处理，提取图像的活动轮廓模型，结合图像的活动轮廓区域特征进行边缘像素特征匹配[5]。提取局域信息熵，得到图像采集的像素特征量输出为：

u（t）=■rect■exp{-j[2πKln1-■]}

（2）

式中rect = 1，t≤■。设{w1，w2，…，w di}表示图像边界特征分布点，假设图像的位置信息关联分布长度为 L=xmax - xmin，宽度为W = ymax - ymin，高H= zmax - zmin，设定超像素数目，得到图像的一维直方图分布，确定超像素数目k，结合散射模型得到图像的二维纹理特征，采用Splines双正交小波变换方法，实现对图像的特征分解，实现流程如图1所示[6]。

图1   煤矸石X射线图像特征分解实现流程

1.2   图像的模糊模态值

采用Harris角点检测方法进行图像的模糊特征检测，在邻域内采用多模态分解方法进行图像的尺度特征匹配，考虑双模态分类问题，得到图像的稀疏性特征量：

v（x） = d-1（d（1） - d（u（x）））      （3）

其中u（x）为图像的三维特征分布函数，d（·）为相关性隶属度函数，满足d：[0，1]→[0，1][7]。提取图像的纹理分布值，得到图像的纹理特征匹配值：

P（Y） = ■      （4）

式中，■Vc（Y）是图像的边缘锐化强度，根据图像的灰度直方图检测结果，得到图像的轮廓线分布为：

J =■■u*ikmd（xk，vi）+P（Y）■■u*ikmd（xk，vi）

（5）

采用自适应的小波多层特征分解方法，得到超像素图像的二维纹理点，计算图像的模板矢量WiWj，WmWn结合小波变换方法进行图像的颜色分量合并和模板匹配，提取图像的关联规则像素点，构建图像的分形边缘轮廓提取模型，采用边缘轮廓特征检测方法进行图像的纹理分割，得到图像的超分辨融合模型为：

J（x，y，σ）=■■=1，0，Lx（x，y，σ）1，0，Ly（x，y，σ）     （6）

对图像Lx（x，y，σ）应用不同的阈值t，可以得到多个二值化图像B[8]。提取二值化图像边缘轮廓特征量，采用包络轮廓线分割方法进行煤矸石X射线图像的超分辨融合处理，建立煤矸石X射线图像的模板匹配模型，求得在边界纹理分布下煤矸石X射线图像的模糊模态值为：

di+1 = 2F（xi+1 + ■，yi + 2）=

di + Δ2x    di ≤0di + 2（Δx - Δy）    di >0         （7）

2   图像分形维数最优估计优化

在上述对采集的图像采用超分辨融合方法进行多层次区域特征提取，构建图像的分形边缘轮廓提取模型的基础上，获取图像的活动轮廓多层次分布集，将图像的分形维数最优估计方差和标准差输入图像的相关性检测模板匹配函数中，进行图像分形维数最优估计[9]。

2.1   活动轮廓多层次分布集

采用颜色分块区域融合检测方法进行图像三维重构，进行图像的边缘轮廓检测，得到二维纹理的RGB分量分别为：

w（dij）=f（|xi - xj|）=■exp■    （8）

图像的多层次区域像素强度为：

■u = exp-■■   （9）

采用图像RGB值匹配方法进行图像的分块检测，采用多层次纹理重建方法，得到图像三维尺度信息特征量为：

S = {s = （x，y）|1≤i≤M，1≤j≤N}    （10）

根据图像的二维纹理的规则性进行融合，得到图像的活动轮廓多层次分布集為：

e=■■i-■j，f=■■i+■j

（11）

在轮廓多层次分布集中，构建图像的相关性检测模板匹配函数f（gi）为：

f（gi）=c1■i■■ /■■     （12）

pj和■ij分别为图像的统计特征量和关联维数。

2.2   多层次的分形维数最优估计

对煤矸石X射线图像采用自适应滤波方法进行降噪分离，提取图像的边缘轮廓特征量，得到图像的稀疏特征灰度像素值输出满足■（■（■））→1，此时■（x）→0，基于最大似然估计准则，得到图像的灰度信息分量βi表示为：

βi = exp-■■   （13）

式中，在像素均衡配置点（i，j）处，计算图像的纹理信息分量，dist（xi，xj）表示图像稀疏融合特征标记特征点xi和xj之间的欧式距离。以特征点为中心进行图像增强处理，得到图像的加权方差统计平均值，对图像进行二维纹理分割，得到统计特征量表示为：

■

（14）

设置原图像三维重建图像为K，图像中物体的轮廓为sx，在仿射不变区域中进行分块匹配[10]，通过Kalman滤波方法进行干扰滤波得到滤波矩阵为：

Kab = sx   0    00    sy   00     0    1      （15）

基于结合形态学分割方法对图像进行自适应分块，得到图像的边缘像素值为：

Eext（V（i）） = γ（i）Eimage（V（i）） + δ（i）Ecan（V（i））

（16）

其中Eimage表示图像在信息分布空间的颜色分量，结合小波变换方法进行图像的融合滤波，建立图像的分形维统计分析模型，提取图像的关联规则像素点，得到图像的超像素区域重构结果为：

P（x w3，y w3）|Θ）=■ ■αk g（xij，yij | μk，σ2k）（17）

式中， w3表示图像的3×3像素块区域，xij∈w3表示灰度像素特征点的信噪比，Θ表示分形维数估计的未知参数集合，图像空间分布特征点集为NFc = {n ∶ c - k ≤ n ≤ c + k}，采用特征匹配方法转换为一个大小为1*WN的一维序列G1，将二值化图像看作二维数组，得到图像显著性区域特征提取输出为：

R（x，y） = ■ =

■=

σ2■

（18）

结合图像的最小特征分辨估计方法，得到加权方差融合的分形维数为：

A（ε）={β1，β2，…，αk;μ1，μ2，…，μk;σ21，σ22，…，σ2k}

（19）

其中μk，σ2k分别表示图像的分形维数最优估计方差和标准差。将其输入图像的相关性检测模板匹配函数中，根据煤矸石X射线图像的颜色特征分量完成多层次的分形维数最优估计。DB表示图像多层次分形维数最优估计值。

A（ε）=2-■    （20）

3   仿真实验与结果分析

3.1   参数设置

实验中对煤矸石X射线图像分形维数估计的维数为12，图像的三维纹理视觉重建的工具为3DStudio MAX，煤矸石X射线图像的边缘轮廓调节参数为1.48，对图像的二维纹理特征采样的低频系数为0.68，边缘像素特征分布的尺寸为800 ×1000像素，初始轮廓分割参数为0.48。依据相关维数计算方法的经验，可知DB的取值范围在2到3之间属于较为适宜。

3.2   结果分析

根据上述仿真环境和参数设定，进行煤矸石X射线图像的分形维数估计，得到原始的煤矸石X射线图像采集结果如图2所示。

时间

图2   原始的煤矸石X射线图像采集结果

以图2的煤矸石X射线图像为研究对象，进行煤矸石X射线图像分形维数估计，结合加权方差估计方法进行煤矸石X射线图像的信息融合的纹理特征识别，建立煤矸石X射线图像的分形维统计分析模型，得到分形结果如图3所示。

时间

图3   煤矸石X射线图像分形结果

根据图3的分形结果，进行多层次的分形维数最优估计，采用不同方法得到煤矸石X射线图像分形维估计的对比结果如图4所示。

分析图4得知，采用本文方法能有效实现煤矸石X射线图像分形维最优估计，估计精度较高，主要原因在于本文方法优化了传统方法对于图像分形维数估计的单层次缺陷，通过提取采集图像的多层次区域特征，最优估计多层次的分形维数。由此实现对煤矸石X射线图像的优化识别。煤矸石原始X射线图像与图像分层次区域分割如图5、图6所示。

适应度

图4   多层次的分形维数最优估计结果对比

图5   煤矸石原始X射线图像

图6   煤矸石X射线图像分层次区域分割

经过图像分层次区域分割，提取采集图像的多层次区域特征，根据像素点的颜色特征分量最优估计多层次的分形维数如表1所示。由表1可以看出，采用本文方法后，图像分形维数估计满足要求。

表1   本文方法图像分形维數估计

4   结   论

提出基于加权方差的煤矸石X射线图像分形维数最优估计方法，建立煤矸石X射线图像的分形维统计分析模型，提取煤矸石X射线图像的关联规则像素点，根据煤矸石X射线图像的颜色特征分量进行多层次的分形维数最优估计。仿真结果表明，采用该方法进行煤矸石X射线图像分形维数估计的精度较高，自适应性较好，提高了煤矸石X射线图像的识别和检测能力。研究得出，本文方法进行煤矸石X射线图像分形维数估计的精度较高，性能较好，为煤炭回收方面提供一定的理论依据。

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