余瑞浩, 严颂华,2*

(1.武汉大学电子信息学院，武汉 430072；2.武汉大学宇航科学与技术研究院，武汉 430072)

利用导航卫星作为信号源进行双基地合成孔径成像是近年来遥感领域研究的热点[1-5]。这种技术具有以下优点：①卫星信号作为发射源，只需要在地面放置接收机即可，节约设备成本；②卫星提供全天候的服务，可以对成像区域进行长时间的检测；③卫星分布广泛，可以对不同卫星的成像图进行图像融合来获得更高的分辨率。

利用导航卫星成像面临的重要问题之一是成像分辨率，这是因为导航卫星毕竟不是专门为雷达成像而设计的，其距离向和方位向分辨率受限于卫星信号的带宽、积分时间以及成像拓扑结构等因素。对于成像分辨率，中外研究者做了积极地探索。Zeng等[6]推导了双基地点扩散函数的公式，并给出了合成孔径雷达成像的空间分辨率计算公式； Vu等[7]推导了侧视双基地合成孔径雷达的地面分辨率和交叉距离分辨率的方程。

点扩散函数(point spread function，PSF)是衡量成像分辨率的重要指标，目前针对北斗MEO/IGSO导航卫星信号成像的点扩散函数分析的研究鲜见报道，更缺乏对多星点扩散函数(multi-satellite point spread function，MPSF)的分析。而实际上，对双基地点扩散函数和多星点扩散函数的详细分析，可以得到使用导航卫星成像的距离向分辨率、方位向分辨率和分辨率单元面积等重要的分辨率参数，对于成像的轨道规划、多星的成像融合和成像中伪像的识别都有意义。同时，多星点扩散可以应用于成像结果中伪像的分离，对于改善成像质量，促进基于北斗信号的遥感应用具有重要意义，而目前中国在这一方向上的研究还不成熟。

首先介绍了全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)成像的双基地点扩散函数给出其具体的计算流程，通过对多个单星双基地点扩散函数进行非相干累加推导出多星点扩散函数，并通过现场实验来验证单星点扩散函数和多星点扩散函数实现的正确性，然后将多星点扩散函数应用于目标分离算法，最后给出结论和展望。

1 点扩散函数

GNSS双基地合成孔径雷达成像最重要的指标就是空间分辨率，包括距离向分辨率和方位向分辨率。点扩散函数可以用来表述卫星成像结果的空间分辨率。

1.1 GNSS双基地点扩散函数的概念

图1所示为北斗MEO/IGSO导航卫星信号成像的拓扑图。

图示xoy平面上被划分为网格的矩形为目标成像区域，信号由北斗卫星发射，经由目标反射后使用地面静止接收机接收其反射信号，合成孔径由一段时间内的卫星运动所形成。实验中使用双通道接收机，如图1所示，直达天线指向天空，用以采集直达信号数据；反射天线采用定制的左旋天线，指向实验成像区域，用于接收较弱的反射GNSS信号。

在GNSS成像中，点扩散函数主要表现在两个方向，即距离维函数和方向维函数，分别用p(·)和m(·)表示，前者是测距信号距离向压缩后的结果，近似为三角函数，而后者是接收信号幅度响应归一化后的傅里叶逆变换，即方位向压缩的结果，当成像积分时间足够长时可以近似等于sinc (·)函数。点扩散函数可以用式(1)来表示[6]：

(1)

式(1)中：TB为成像区域内目标点TA附近的任意一点；β为双基地角；ωE为等效移动角速度；c为光速；λ为导航信号波长。

1.2 双基地点扩散函数的仿真

为了和后文成像验证的一致性，仿真采用的卫星位置、速度、接收机位置和成像区域与成像实验一致。使用北斗7号星(记为C07)作为信号源，北斗7号星属于MEO/IGSO卫星，时间选取的是2018年4月17日9：05开始的数据。则双基地点扩散函数的仿真步骤如下：

1.2.1 位置拟合获取

采用NASA发布的sp3精密星历(ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/gps/products/ mgex/)来计算不同时刻卫星位置和速度。由于精密星历每5 min更新一次数据，因此采用曲线拟合和内插的方法来获得每1 ms的数据。图2(a)所示为C07的x坐标拟合的结果，蓝色的点即288个实际坐标，红色曲线即为拟合曲线。类似的，图2(b)、图2(c)分别为卫星y坐标和z坐标的拟合结果。这样可以得到在这段时间不同时刻的卫星坐标及相应的速度矢量。

图2 拟合后卫星坐标图

1.2.2 坐标转换

由于美国国家航空航天局(NASA)发布的星历坐标框架是地固坐标系(ECEF)，该坐标系是以地球球心为参考原点，而实验成像实验的原点坐标设置于武汉大学信息学部星湖园教职工宿舍楼顶(30°31′59.72″N，114°21′11.35″E，高49 m)，即站心坐标系(ENU)，因此需进行从ECEF坐标系到ENU坐标系的转换。

1.2.3 点扩散函数计算

设成像区域为成像原点前方500 m×500 m(东西向-249～250 m，南北向1～500 m)，假设目标位于坐标(0,250,0)处，积分时间为300 s。根据式(1)可仿真得到目标点的点扩散函数投影到地平面的图像，如图3所示。

图3 C07仿真的双基地PSF图

由图3可知，点扩散函数投影至xoy平面后类似于一个椭圆，称为分辨率椭圆。其各个分辨率如下(分辨率推导过程见文献[8-9])：沿分辨率椭圆长轴方向的-3 dB带宽对应的长轴分辨率δmax约为41.86 m；沿分辨率椭圆短轴方向的-3 dB带宽对应的短轴分辨率δmin约为8.74 m，距离向分辨率δr约为19.27 m，方位向分辨率δa为11.47 m，投影到地面的距离分辨率δrg约为25.49 m，投影到地面的方位向分辨率δag约为11.51 m，分辨率椭圆的面积Sground为350.76 m2。

1.3 多星点扩散函数

北斗导航卫星系统含有多颗IGSO/MEO卫星。可以通过对多个双基地点扩散函数进行非相干叠加，推导出多星点扩散函数的公式。

按照1.2节的步骤，选择C08和C12作为信号源，根据式(1)计算得到仿真PSF图(图4)。

图4 双基地PSF仿真图

由图4可知，在使用固定的接收机的情况下，卫星位置和速度不同会形成不同的分辨率椭圆。其原因在于：不同的双基地拓扑结构会有不同的双基地角，从而有不同的p(·)函数；卫星位置、运行速度和轨迹上不一致，会产生不同的m(·)函数。

同时可知，这两个卫星的分辨率椭圆在方向上也不同，若记分辨率椭圆长轴方向与x轴正半轴的夹角为ε，对于C08的仿真结果，ε为15.1°，而对于C12，ε为154.4°。若选择在方向上有一定区别的分辨率椭圆，通过对其相应的双基地点扩散函数进行非相干累加，可以达到改善距离向分辨率和分辨率单元面积的效果。基于上述理论，MPSF可计算如下：

(2)

式(2)中：N表示拓扑结构的个数，N≥2；xi(·)为第i颗卫星作为信号源的双基地点扩散函数。

将1.3节得到的C08的双基地点扩散函数和C12的双基地点扩散函数进行非相干累加，可以得到多星点扩散函数投影到地平面的图像(图5)。

图5 多星点扩散函数仿真图

如图5所示，多星点扩散函数的分辨率椭圆即为两个双基地点扩散函数分辨率椭圆交叉重叠的部分(图5中圈出的红色亮点处)。其长轴分辨率δmax、短轴分辨率δmin和分辨率单元面积Sground等参数也是针对交叉重叠的部分进行计算的。对比N=2的多星点扩散函数(C08+C12)和双基地点扩散函数(C08和C12)在分辨率上的表现如表1所示。

表1 分辨率结果

由表1可知，经过非相干累加后的多星扩散函数相较于单星双基地点扩散函数而言，具有以下特点：①在短轴分辨率保持较好；②具有更好的长轴分辨率，如C08+C12是C08的24.52%，是C12的58.80%；③分辨率单元面积大大减小，如C08+C12是C08的46.47%，是C12的31.61%。

结果表明，适当选择卫星的位置和轨道，可以获得分辨率较好的图像，同时选择合适的图像进行非相干累加，成像结果在分辨率上有显著的提高。

2 点扩散函数的验证

为了验证前述点扩散的正确性，使用后向投影(back-projection, BP)算法[10]对具体实验场景进行导航卫星成像，并对成像场景中独立的点目标进行点扩散函数仿真，对比实验成像结果和仿真的点扩散函数在大小和方向上的一致性。

2.1 北斗MEO/IGSO成像

BP 算法是一种常用的基于时域处理的成像算法，使用北斗MEO/IGSO作为信号源成像的基本流程如图6所示。

按照图6的步骤，对采集到的中频数据和下载的星历进行相应处理，即可得到BP成像结果。

图6 北斗MEO/IGSO成像流程

实验成像区域的卫星图像如图7(a)所示，为接收装置正前方500 m×500 m区域；接收天线装置如图7(b)所示。直达天线通过支架支撑，用以接收卫星的直达信号，反射天线固定于栏杆边缘，指向正北方向，用于接收卫星照射地面的反射信号。

图7 实验场景

成像实验时间为北京时间17:05，接收机一共采集了450 s的数据。将实验数据进行BP成像得到C08成像图和C12成像图分别如图8(a)、图8(b)所示。将C08和C12成像图进行非相干累加得到的多星成像图如图8(c)所示。

2.2 点扩散函数与成像结果比对

在图7(a)成像场景中观察到成像区域有一个比较明显的独立目标位于坐标(45,405,0)处，即圈出的区域为武汉大学振华楼。取C08成像图、C12成像图及C08和C12共同作用的多星成像图(x轴方向为-249～250 m，y轴方向为250～500 m)和仿真的PSF/MPSF图对比如图8所示。由图8可以得出以下结论。

(1)C08和C12在振华楼的实际成像结果与图仿真得到的PSF图在方向上有较好的一致性(前者方向角ε分别为15.2°和15.1°，后者方向角ε分别为153.5°和153.5°)。

(2)C08在振华楼的实际成像结果中分辨率单元面积大于仿真得到的PSF图的分辨率单元面积，同时实际成像结果也包含了仿真的PSF图区域，这是由于振华楼面积较大，相当于多个点目标的集合，其成像结果表现为多个PSF的累加。同理，C12从另一个方向入射，其实际成像结果呈现多个平行的椭圆，但单独一个分辨率椭圆在面积上基本上与仿真的PSF图基本一致。

图8 实际成像结果与点扩散函数对比

(3)对比图8(c)、图8(f)可知，多星实际成像结果的分辨率单元在形状和面积上与仿真MPSF图基本一致。结果表明仿真的点扩散函数和实际成像结果基本一致，验证了本文算法的正确性。

2.3 多星成像带来的伪像问题

为了提高成像分辨率，就需要使用多星成像，但是也带来了伪像问题。使用点扩散函数来阐述这一问题。

现对两个相近目标点的点扩散函数进行仿真，仿真区域为 400 m×400 m。这两个目标的位置分别为(185,185,0)和(200,200,0)，仿真结果如图9(a)、图9(b)所示，然后采用1.3节的方法将生成的两组结果进行非相干累加得到如图9(c)所示。

图9 多目标双基地点扩散函数和多星点扩散函数仿真图

由图9(c)可知，设定的正确目标点只有两个，但是由于目标点相距较近，两组PSF图相互交叉重叠，产生了4个亮点，其中两个为真实目标，其他两个亮点的坐标分别为(146,182,0)和(224,188,0)，均为伪像。若目标更多时，临近目标之间交叉重叠的部分更多，产生的虚假目标点也就越多。

3 基于多星点扩散函数的目标分离算法

由2.3节可知，使用多星成像在提高分辨率的同时也带来了伪像问题。针对这一问题，可以将多星点扩散函数应用于多目标分离算法，从而改善多星成像中的伪像问题。

3.1 目标分离算法流程

目标分离算法的过程是对目标点进行幅度和位置的估计，然后依次进行目标剔除。使用的估计方法是最小二乘法估计[11]，待估计量包括N颗卫星的双基地点扩散函数取模后的幅度A1,A2,…,AN，目标的横坐标e和纵坐标n。对于第k个目标点的估计值可记为向量Ek=(A1k,A2k,…,ANk,ek,nk)。目标分离是一个逐步迭代的过程，具体步骤如下。

(1)输入多星成像图Icur，首先找到该图中取模后幅度最大的点，其幅度记为Amax，其坐标位置记为(e0,n0)，则估计算法的初始值E0可以设为

(3)

(4)

式(4)中：xi(·)表示第i颗卫星作为信号源的双基地点扩散函数。

(4)重复以上过程直到成像图中所有目标都被提取出来，结束迭代过程。

根据目标分离的处理步骤，可得到目标分离算法的流程图(图10)。

图10 目标分离算法流程图

3.2 目标分离算法仿真

针对2.3节中所示多目标MPSF图中存在伪像的情况，可以通过目标分离算法进行处理。经过第一轮迭代，估算出第一个目标位置在 (198.9,199.6,0)处，减去其多基地点扩散函数，即分离出第一个目标之后结果如图11所示。

图11 分离第一个目标后的结果

由图11中可知，尽管估计出的第一个目标点的位置和实际位置之间存在误差，但是误差距离较小，同时当分离出一个目标的点扩散函数后，可以清晰地看到成像区域中只剩下一个目标，且其坐标为(185,185,0)，为真实目标。

仿真结果表明，基于多星点扩散函数的目标分离算法能够以较高的精度提取双基地情况下的散射中心，并且能够较好地改善多星成像中存在的伪像问题。

4 结论

虽然通过阐述北斗MEO/IGSO双基地点扩散函数和多星点扩散函数的计算过程，现场实验验证了算法流程的正确性；基于多星点扩散函数，引入目标分离的算法，改善了多星成像中存在伪像的问题，并实验验证了目标分离算法的可行性。但是该方法目前还处于仿真阶段，存在幅度估计不准确等问题。今后工作将对目标分离的方法进行改善，使其适用于实际多星成像结果，进一步提高成像结果的精确度。