摘 要：对于初中教学内容来说，方程的學习是一个重要的过程，因为方程可以解决生活中一些常见的数学问题，通过对方程进行学习，能够让学生更好地掌握对一些基础问题的解决措施，能够让学生把书本上的知识，换到实际的生活中来进行使用，让学生的实践运用方面能力得到进一步提升。但是在对这部分一元一次方程内容进行教学的时候，教师会遇到许多困难，因为方程是比较抽象的概念，学生不容易掌握，或者是学生对方程使用不熟练，对一些常用的解题步骤记忆不牢固，所以经常出现小问题，针对这些问题教师需要采取针对性的解决措施，本文就是针对一元一次方程中常用的解题措施和策略提出了一些浅显的见解，以期为同行教学提供一些思路，让我国教育事业的发展能够更加快速。

关键词：一元一次方程;方程应用;解题策略

在初中教学内容中，如何解决一元一次方程问题是一个综合性的难题，因为让初中学生刚接触方程内容的时候，学生会感到陌生，并且不知道从哪里开始入手，常常表现为胡乱解题，不按照步骤解题以及解题过程中存在许多明显的计算错误等等问题，因此方程也是整个初中数学教学的重中之重，只有学好这部分内容，学生才能进阶掌握后续的数学知识点，让整个知识体系的构建更为牢固。只有让学生掌握解题思路和解题技巧，才能培养出学生解决问题的思维能力，因为初中是学生思维能力发展的重要时期，只有在初中打下良好基础，才能让学生在后续的学习过程中不会遇到困难。所以，针对初一学生的方程问题，教师应该采取多样化的教学手段和措施，在课堂中及时给予学生解题的辅导，在课后引导学生自主学习和预习，只有这样，才能让学生更好地拥有自主学习能力。

一、 列一元一次方程解应用题的常见误区分析

在列一元一次方程解应用题的过程中，学生主要的问题就是对各种概念和知识点的理解有误，无法更好地对知识进行学习。例如下面这个问题：

张三同学在过年的时候获得了80元的红包，而他利用这笔钱去购买了债券，经过一年时间之后，张三同学的本息和已经变为88元了，那么请问各位同学张三同学所买的那一只债券的年利率是多少呢？

错误解题方式：将x设为张三同学购买的债券年利率，那么根据题干我们可以得出一个方程式，即得80+x=88，将其解出来我们可以知道x=800%，从而答张三同学所买的那一只债券的年利率为800%。通过思考，我们可以知道，这样的解题方式存在一些问题，因为没有将本金、利息和本息和之间的关系弄清楚，所以无法正确解答出问题，因此这个解答是不正确的。

正确解题方式：设张三同学所购买那只债券的年利率为x，那么根据题意，我们可以得出80+80x=88。最终解得x=10%，则答张三同学买的那一只债券年利率是10%。这样的解题方法是正确的方式。

二、 列一元一次方程解应用题的策略

（一）仔细审题，找出关键

如何对题干进行分析和思考是一个重要的能力，审题正确之后，那么整个解题过程就成功了一半，现目前的问题是许多学生在解决方程问题的时候，无法准确领会题意，对题目理解并不深入，没有读懂含义，所以自然地就无法正确找寻到解决问题的措施，长期在这种情况下，学生会产生厌倦情绪，因为无法准确寻找到题干中题眼是什么，所以无法找准解题的方式，往往会陷入思维困境。而对这种原因进行分析可以知道，学生只是缺乏审提和读题提取信息文字的能力。所以教师在面对这种情况时，不能单纯地灌输教学知识给学生，需要在课堂案例中让学生获得更多的解题思路和解题策略，并且引领学生对题目进行思考和辨识，让学生学会正确的解题思路，只有这样才能进一步使学生掌握审题能力，对题目中的关键词也能准确而又敏感的进行提取，通过顺利审题和提取信息之后，学生能够在后续的解题过程中少走弯路并且避开陷阱。比如说有这样一道例题“在十一国庆节假期时候，小花与小黄相约骑自行车自驾出游，他们从各自家中出发，到中间两人所约定的地点进行碰面，已知小花骑自行车的速度为50km/h，而小黄骑车的速度为40km/h，两人相距200km，如果两人是同时开始出发，并且面对面向对方前进，那么过多少时间之后，二人能够相距15km？”这是一道非常常规的应用题，并且学生在读题过程中也非常容易理解题目的含义和意义，不会出现理解不清晰的问题，但是让学生具体解题的过程中，学生依然会犯各种各样的错误，主要的原因是因为许多学生在审题过程中没有注意到关键信息，所以很容易出现问题。而教师在讲课解题的时候，可以画示意图，在图中标记出小花和小黄的位置，在这样的情况下，学生能够更好地理解问题，并且养成画图的习惯，最终能够更好地解决所面对的问题。

（二）按照需要，灵活设元

教学内容中所列举的应用题，是为了让学生通过学习书本上的教学知识之后，能够在实际生活中加以运用，联系生活实际来解决问题，而这些应用题中会包含许多的数学关系和许多生活知识，对于这些不清晰的数学关系可以通过设元的方法来解决，而生活知识可以由老师讲解带入，让学生理解题目的意思。通过设元来解决问题是一个重要的技巧和思路，教师只有让学生掌握这种解题手段，才能让学生真正明白，题目本身的突破点在哪个地方，长此以往，让学生的思维能力得到锻炼，所以在实际教学活动中，教师应该按照学生具体的情况，针对性地进行案例教学，让每一种解题思路和模式传达到每一位学生手中，为学生后续的学习进行铺垫。总的来说设元的方法有如下两种：

1. 直接设元法

题目中如果能够清晰地给定各个数值之间的数量关系时，可以直接采用设未知数的方式来进行解答，就是题目中需要求什么，我们就设什么数字为未知数，而往往通过简单的设未知数，就能把题目中所需要求解的知识点进行解答，让问题能够更加简单的被学生攻克。

2. 间接设元法

如果使用（1）方法不能很好地解决问题，那么则可以采用（2）方法，即间接设元法，这种方法的好处是能够将题目中与所求问题相关联的问题设为未知数，通过对其进行求解，能够让真正所需要求的问题得到解答，最终完成整个问题的解答。

（三）加强训练，构建代数式

当学生准确地掌握了审题技巧，并且已经对设元的两种方法也运用自如之后，教师就需要引导学生进一步进行拓展训练，让学生掌握列方程组的重要步骤，即让未知数通过代数式进行表示。很多时候，学生没有这方面自主学习和主动掌握的意识，所以在刚开始解决问题时，学生会遭遇许多阻力，不能够快速解答问题，最终使得方程组的学习存在较大问题，那么这种情况下就需要教师训练学生掌握列代数式的能力，对这方面能力进行培养主要有三个重要步骤。第一，让学生转换题干中的文字内容，让其变为数学符号和公式语言，因为只有这样，才能让学生直观了解各个数值所代表的含义。第二，让学生自主尝试对未知数进行设元，并且让一个数被一个式子用来表達，这样能够让学生感受到列代数式的真正核心内涵以及其在题目中所起到的作用。第三，让学生通过具体的问题设未知数，用几个代数式来对整个题目中所有的待求问题进行解决，让所有的数学关系更为清晰明了，让原本抽象深奥的问题变得直观且具体，最终达到预期的教学要求。比如说有这样一道问题“小红家有一个60米长的护栏，小红的爸爸打算将其圈成一个长方形的圈，成为鸡圈，这样小红就可以天天吃到美味的鸡肉，根据实际考察，小红的爸爸想要所围成的长方形长要比宽的2倍少3米，那么各位同学，你们知道鸡圈的最终面积是多少吗？”对于这个问题的解答，学生必须使用代数式来对未知的内容进行替换，用代数式表达那些待求的问题，所以在教师的引导下，可以让学生首先列出方程组，根据题意就可以列出。学生要想利用列方程解决好这一问题，必须首先设出未知数，将题目中涉及的数量用含未知数的代数式表示出来，通过对题目分析可以发现要想求长方形的面积，必须知道长方形的长和宽，因此，可以先让学生设长方形的长为x米，根据护栏总长60米，可以用含有x的代数式表示出长方形的宽为30-x米，又根据长宽之间的关系，列出另一个代数式[2（30-x）-3]米，最终可以列出[2（30-x）-3]=30-x，通过计算就能够得出具体的答案。那么我们可以发现，这种列代数式的形式，能够让学生解决更多的实际复杂综合问题，所以教师需要进一步培养学生这种能力，让整个题目的解答变得更为简单和容易。

（四）寻找等量关系列方程

列方程对问题进行解决的重要步骤是需要拥有理解题干含义，寻找到各种未知数和已知数之间存在的等量关系和数量关系，只有了解各种量之间的关联性，才知道采取何种解决措施来进行应对，所以对于学生的学习来说，教师需要采取具体而又有效的方法来进行教育，让学生真正掌握解题思路。比如说，对于不同问题中，不同知识点的理解，如时间、速度、位移、路程，又或者是利率、单价、利润等。不仅如此，还需要从多角度出发对学生进行指导，让学生了解更多的数学公式解题知识。图形结合是一个重要的方式，通过图形结合的方式，学生能够更好地理解所学习的内容，让那些原本繁杂难懂的抽象知识变得更加实际和具体，进而迸发出学习兴趣，建立起自己的解题模式以及自己的解题体系，培养出自主学习能力。

三、 结语

总的来说，在初中具体教学活动中，通过方程式来解决问题，能够让问题变得更加简单且通俗易懂，这一部分的内容也是初中数学教学内容中的重点和难点，具有极高的实用价值，因为学生在生活中很容易遇到与方程相关的数学问题，可以使用方程来更好地解决它们。所以对于教师而言需要着重培养学生掌握方程式解决生活问题的能力，并且让学生留心观察生活，培养他们独立自主思考问题的能力。只有这样，那些应用题和其他类型的问题才能更好地得到解决，而学生本身的素质和能力也在这个过程中得到飞速发展和明显的提升。

参考文献：

[1]谢雄凤.例谈一元一次方程应用题的解题技巧[J].新课程，2016（9）.

[2]初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究[D].重庆：重庆师范大学，2015.

[3]濮芳瑾.初中数学学习障碍中学生“一元一次方程应用题”解题过程及补救教学的个案研究[J].数学教学通讯，2017（35）.

[4]初一学生解一元一次方程应用题典型错误的研究[D].石家庄：河北师范大学，2014.

作者简介：

陈欢欢，江苏省南京市，南京外国语学校仙林分校。