张振聪

摘要：学数学离不开解题，只有通过解题，掌握科学的解题方法，我们学的数学知识才能被深刻理解、牢固掌握和灵活应用。本文拟从审题、拟订解题计划、解答、反思这四个环节展开论述。

关键词：解题;审题;提高

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2020）02-0148

学数学离不开解题，解题可以使我们牢固掌握数学基础知识和基本技能，是学好数学的唯一途径，同时也是检验、应用数学的主要途径。为了有效地提高数学解题能力，除了抓好基础知识、基本技能的学习和训练外，更重要的是遵循科学的解题程序，有目的、有计划地进行实践演练，在解题实践过程中学到解题技巧，从而提高解题能力。为此，特就此问题谈谈笔者个人体会。

一、仔细、认真地审题

仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提，因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教师在教学解数学题的过程中要先从培养学生审题习惯入手，对问题的条件、目标和有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，这样就能不断提高审题能力。

明确题目要求并按要求解题。审题就要明确题意，一定要搞清题目要求解或求证的结论究竟是什么，在解法上有没有特别的要求，必须明确这些要求并按此要求去解答才行。例如，求不等式2x2-5x-3<0正整数解的个数。这里所求的是解的个数，并非整数解的本身，如果题目要求计算结果保留四个有效数字，你就必须保留四个有效数字，既不能多也不能少。

显然上述解答是分解因式不彻底，因为分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止到此为止，所以必须继续分解。

由以上的例子可以看出，审题时应该正确理解题意，仔细剖析关键词、善于挖掘题目中的隐含条件，养成认真检查的习惯。题目千差万别，绝没有一种固定的模式来取代审题的思维过程，只要我们随时把握住审题关，在正式做出解答前多问几个为什么，就会收到事半功倍的效果。

二、解题计划的制定

数学基本概念、基础知识和基本技能是解题思路的源泉，离开了它们，解题就成了无本之木，无源之水。因此，审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念，这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里，能否联想到一个较熟悉的定理、解题方法、解题规律或某个解题策略。总之，把所想到的问题，所涉及到的定理、公式、性质都找出来，经过这样一翻深入思考之后，解题途径将会逐步明朗，解题计划便随之形成。

例2：（2016南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E，求证：AC是⊙O的切线。

整体思路：要证AC是⊙O的切线，有两条路径，一是“连半径，证垂直”，二是“作垂直，连半径”，所以只要证明OD⊥AC即可。下面可以从两条路径去解题。

以上题目通过多角度、多方位的观察、联想题设的条件，获得崭新而巧妙的解决问题的方向、途径或方法。因此，在平時的解题训练中，我们不能局限于单一的习惯思维方式，应结合具体问题不失良机地培养自己从多角度、多方位观察、分析问题的能力，有意识地寻找多种途径去探讨同一个问题，然后进行归纳比较，在熟练掌握常规解法的基础上力求创新，有所突破，提高解题能力。

三、解答

解答就是经过认真审题、探求解题途径、掌握证明方法、明确解题思路后，还要进一步去达到正确、合理、简捷、清楚、完整地表达出问题解决的过程。这就要求将思路理顺，有理有据地按逻辑规律由已知条件出发，逐步推演、转化，进行有序合理、正确的推理、运算、作图，建立起已知到结果的清楚、简捷、完善的通路，实现问题的解决。

四、反思

新的数学教育理念认为：数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验。要实施这样的理念，“反思”不失为一个有效的途径和方式。所谓“反思”，是指在解决了数学问题之后，更深层面上对问题特征的审视，解题方法的剖析，解题过程的审阅，解题结果的验证和题形变化的研讨，对问题和问题解决所作的重新思考等。进行解题后的反思，能帮助我们总结经验，发现规律，形成技能和技巧，还能触类旁通，有效地提高学习效率。

1. 解题后，检验结果。主要检查结果是否正确有误，推理是否有据，解答是否详尽无漏，体例是否规范，能否一眼看出答案的正确性。

2. 检查解答能否用别的方法导出这个结果？

3. 考虑解的细节，尤其是较冗长的部分，能否尽可能地缩短一些。

通过以上习题可以看出，题目解出后要注意反思，看题目的方法是否最佳，能不能改进，解题的思路有没有推广的价值，即这种解法思路能不能作为一种普通的模式解决其他问题，得到的结论能否推广，这种推广有没有使用价值等。总之，解题以后要注意反思，促进迁移，这是一种思维过程，长此以往，这样不但会让学生活跃思路，开阔视野，而且对其解题能力大有裨益。

总之，培养学生的解题能力要通过掌握科学的解题程序、掌握解题的策略和方法;要通过在教师引导下去实践演练、感知;体会解题思维程序和思想方法，学到解题技巧，提高解题能力，在遇到新的问题情景时，能以有效的思维策略，去探索转化的途径。

（作者单位：广西南宁市园艺路学校   530000）