荆志强 朱丛云

“三步四环节表现性教学”是以学生“学会表现”为研究的切入口，以“学会表现、聚焦学会创新”为基本理念展开研究。“三步”是学进去——讲出来——写下来;“四环节”包括设计前置学习环节（自学）;小组合作探究环节（对学）;学生上台展示环节（群学）;评价激励超越环节（落实）。运用表现性评价标准，实现课堂教学与设计的一致性，最终目的是提高学生课堂学习效率。

设计前置学习要领

苏联数学家斯托利亚说：“积极的教学应是数学活动（思维活动）的教学。”高中数学课堂的教学设计应特别重视“过程性”，教学过程应特别强调“参与性”，要让学生“参与”到教学过程中去。唯有学生的过程参与，才能较好地激发其主动性，确立其主体地位。中学数学“三步四环节表现性教学”实践研究，提出高中数学课堂的三个基本要素：学进去、讲出来、写下来，四个基本环节：设计前置学习（自学）;小组合作探究（对学）;学生上台展示（群学）、评价激励超越（落实），用表现性学习重构表现性课堂教学，倡导“学以致表”，学生“参与”到教学过程中来，参与知识建构，参与思维训练，参与方法提炼。本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。函数的零点，是中学数学的一个重要概念，体现了数学的函数与方程、数形结合、转化与化归思想，课堂设计就是应用“三步四环节表现性教学”理念构建的一堂基于学生核心素养的数学课。

前置学习 “与纸笔测试相比，表现性任务更适合考查学生的高层次思维水平和解决复杂、结构性不强的问题的能力，也能考查学生学习过程中的情感、态度和价值观，完全符合对学生数学核心素养评价要求。”表现性教学课堂研究提出：“课前做好前置，课堂才能展示;能把别人教会，自己才算真会。”前置学习基于教学内容的重难点，核心素养要求，将教学任务设计成为表现性任务，这种表现性任务能够帮助学生在课堂展示环节中，在对知识和技能有一定认知水平的时候，带着良好的心理状态和积极的情感态度合理地表达教学内容，前置学习是表现性课堂顺利开展的前提。

评价方式 通过课堂授课前投影展示部分学生的预习作业进行评价，同时，请作业优秀的学生分享对知识点的前置学习（在积极评价下，有良好的心理状态）体会。

教师利用12xue平台进行课前任务单学习效果统计，后台统计学生正确率，掌握学生学习的难点和易错点，为进一步教学做准备。通过小组讨论，针对学生的错题，学生自主归纳概念，总结改错方法，体验数学思考和发现的过程。

课堂评价以小组为单位推荐小组发言人，对错误率较高的题进行精准讲解。（有针对的讨论保证准备充分，推荐发言人体现信任。）

通过数学交流，引导学生数形结合考虑问题的思想方法;通过高考真题呈现，提高学生综合分析问题的能力。（抢答展示，留给思维能力强的学生，让他们积极展示自己，从而引导全班学生，共同提升课堂思维深度。）

“三步四环节”探究过程

设计前置学习（自学）：练在讲之前，学生独立思考先学;前置“先学研究”设计，设计原则：简单、根本、开放，做到知识问题化、问题探究化、探究层次化，实现以学定教。学生的现状就是教学起点。

小组合作探究（对学）：小组构建是做好“三步四环节”表现性学习的基本保证;每一位学生都有两个角色——学科长和管理职务，各司其职，力争做到：人人有事做，事事有人做，人人抢事做，人人把事做好。

学生上台展示（群学）：首先是知识梳理，将原来平淡的知识陈述过程转变为生动而有价值的学习互动体验，采用提问、设问、追问、举例子、PK等方法进行。

实践证明，表现性评价能测量出学生在真实学习中的复杂成就和情意表现。2017版新课程标准提出：学生的交流能力也是数学核心素养的重要表现之一，在交流的过程中，能利用直观想象探讨问题的本质与数学的联系。“三步四环节表现性教学”课堂提出“讲出来”才是真会，重视课堂展示和课堂交流是课堂评价的重要维度;非纸笔的表现性任务主要以交流和表演为主要形式，更能够看到学生的进步，看到学生的数学核心素养的不断提升。表现性评价强调在真实的情境中，通过学生完成表现性任务，评价学生的真实行为表现以及运用所学知识解决实际问题的过程，更加贴近核心素养的培养要求。

教学案例与情境导入

课堂案例 生：上台展示课前预习任务单上的知识点结果——函数的零点、方程的根、函数图象与 轴的交点的概念。（学生展示内容）

师：总结得非常好，文字语言的总结堪称完美，如果能用图形语言表达就更好了，能不能以Y=x2-2x-3为例，画图从图形的角度来说一下就更好。

生：函数Y=x2-2x-3图象与x轴的交点的横坐标有3或-1，也是x2-2x-3=0的根，也是函数Y=x2-2x-3的交点。

师：上升到一般情况，Y=ax2+bx+c（a>0），我们一起来回忆它与x轴的交点情况;我们发现，函数的零点问题与方程的解有着密切的联系，我们就一起来探究函数的零点问题与方程的解。（板书课题：函数的零点问题与方程的解）

教学说明 通过完成以上问题，让学生体会从具体到一般函数图象与x轴交点与相应方程根的关系。评价是影响课程改革成功与否的一个重要因素，而课堂言语评价因其直接、快捷等特点，成为课堂教学中使用频率最高、对学生影响最大的过程性评价。当学生的学习任务完成后，教师通过激励性语言对学生的行为进行价值判断，激发学生动机，诱发学生兴趣，进而促使学生积极主动学习。

感受新知 师： 一起来把我们预习的概念写在黑板上。函数的零点，函数的零点定理（找两个同学在黑板上书写），其他同学一起讨论。求证：二次函数Y=x2-2x-1有两个不同的零点，从上面的解答知道，此函数有两个零点是x1=1+ 2，x2=1- 2。

生：证明：设f（x）=x2-2x-1，则 f（1）=-2<0。因为它的图象是一条开口向上的抛物线（不间断），表明此图象一定穿过x轴，所以函数的图象与x轴有两个不同的交点。因此，二次函数f（x）=x2-2x-1有两个不同的零点。

对此，可以设置成流程图，既直观、清晰，又为学生将来学习算法奠定基础。

展示讲解 经过学生完成课前任务单之后，针对学生自主学习的错题进行讨论。教师可以找同学分别对错误率较高的题进行分析，通过讨论，让学生对错的题印象深刻，更重要的是，从中生成数学方法和思想，能够更好让学生理解函数的零点定理的使用方法和零点的概念。同时，利用集体的合作研究力量，互相激励，互相商讨，集思广益;对自然、社会和自我进行研究，使合作研究小组成员的思维碰撞出创造性灵感的火花，从而获得富有创造性的学习方法、学习观点和研究成果，这样有利于学生的严谨的治学态度和创造性思维的培养。

2015年高考题：若函数有两个零点，则实数f（x）= 2x-2 -b的取值范围是？请同学上台讲解，本题的解决方法是不是数形结合。

说明：通过高考题目的感知，学生知道数形结合的重要性，对于绝对值函数的理解也会更加明晰，加深了学生对图形变换的理解，考试的指向图形变化包括：平移、对称，将方程的零点转化成两个函数的交点，通过画图确定参数范围。新课标2017版第104页数学核心素养水平（三）的要求是：能够想象对复杂的数学问题进行直观表达，反映数学问题的本质，形成解决问题的思路。这一环节是课堂巩固提升，是让部分思维能力强的学生展现自己，从而带动全班群学，提升整个班级的思维素养。

目的：带来更多学习尊重

“三步四环节表现性教学”不论是在研究范式还是在学习方式变革上，尚处于探索积累时期，缺乏成熟的范式与模型。因此，本课题在学习方式上研制出表现性学习的范式，可以说是表现性学习的“先行者”和“探路者”。课堂教学是在这种模式指导下的一次積极探索，这一类课堂更加关注学生的表现力、参与度，更强调学生的主体性，更加尊重学生的学习体验。

目前，改革课堂唯智是举，缺乏教育关爱，忽视生命成长的教育行为迫在眉睫。即便是高中生，他们也需要尊重、理解与赞赏。“三步四环节表现性教学”课堂模式能给学生带来更多的获得感，带来更多的学习尊重，能够激励他们更多地参与课堂教学。

（作者单位：深圳市罗湖区教科院;深圳市罗湖高级中学）