刘欣

摘要：Power图的生成元不再是点而是power球，即到给定两power球距离相等的面为超平面。一般图形Power图在地理信息系统及城市规划等方面有着重要应用，如行政区域的划分，边界的管辖区，资源有效利用的划分，交通道路规划、快递服务辐射范围等等。现仅以京沈高铁建设对城市空间格局分区为例，应用离散构造法生成其一般图形Power图，对其控制区域和覆盖状况进行简要分析。

Abstract： The generator of a power graph is no longer a point but a power sphere， that is， a hyperplane is a plane with equal distance to a given two power spheres. General graphic power map has important application in GIS and urban planning， such as the division of administrative areas， the jurisdiction of the border， the division of effective use of resources， traffic road planning and so on. In this paper， taking the urban spatial pattern zoning of Beijing Shenyang high-speed railway as an example， the general graphic Power map is generated by using the discrete structure method， and the control area and coverage status are briefly analyzed.

关键词：Power图;高铁建设;空间格局

Key words： Power map;high speed rail construction;spatial pattern

中图分类号：TU984                                       文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）04-0099-02

1  Power图基本理论

由Power图的定义可知，构成Power边界的是由到相邻两生成元点的power距离相等的点构成的。因此，只需以每个生成元点为圆心，以相同的速率向外扩展画圆，即单位时间内，与生成元点pi相关联的Power圆的半径增大相同的Power距离，则n个圆的交线即为Power图的边界。由此得出二维平面中Power图的离散生成算法的基本思想：首先，对每一生成元点指定一种颜色，使不同生成元点之间颜色互不相同;然后生成Power圆：对每个生成元点pi，以它为圆心，并将位于圆内部的像素点涂上该颜色;接下来再以pi为圆心，仍然用它的颜色，依据权重逐渐向外扩展画圆（即相同时间内以相同的Power速度向外扩展）。画圆过程中先进行检查：如该点已有颜色（已被涂过），则越过;否则以指定的颜色画圆。当屏幕上所有的像素点都画上了颜色时，结束。此时不同颜色区域的边界即为Power图的近似曲线。当生成元充分密集时，这种近似效果可达到很高的程度。

2  算法的关键步骤——在生成元周围画圆

综上，Power图的传统构造方法是在Power图的直线对偶图——带权点集的正则三角化的基础上构造的。离散算法由每个生成元本身出发，定点集S是否退化对算法不产生影响;由于光栅扫描显示器的显示屏幕由有限个像素点构成，而算法时间复杂度只与像素点个数有关，增加生成元个数基本不影响图形生成速度，因而可使效果达到理想程度。用本方法分析高铁城市设置，经济影响力辐射范围比较科学有效。

3  京沈铁路的基本情况

探讨现有的我国高铁，穿越全国骨干网、区域网、大城市之间的城际高铁是中国高速铁路网的三种主要模式。四纵四横的高铁将会给我国经济带来巨大变化，尤其是旅游经济，城镇化、区域辐射能力和房地产发展。高铁正常运行，大幅度的提高出行的安全性和缩短出行时间。高铁说明综合国力、技术论证可行、经济融资合理、社会效益良好、地方经济发展。京沈高铁建设始于2014年，全长698公里，设计时速是350公里，待全线贯通运行时间是2小时18分，作为我国四纵四横客运线的主要部分，全线设立的基本站点是：星火站-顺义西-怀柔南-密云东-兴隆西-安匠-承德南-承德北-平泉北-凌源南-喀左-奈林皋-朝阳北-北票东-乌兰木图-新阜新-黑山北-新民北-沈阳西-沈阳站。将打通北京、河北北部、辽西地区的铁路通道，将于2021年底全线通车，有助于京沈高铁沿线的城市经济发展。

4  基于Power圖的城市空间格局分析

通过图论和Voronoi图基本理论，建立京沈高铁“1—0”模型，由Power图的定义，构成Power边界的是由到相邻两生成元点的power距离相等的点构成的。只需以每个生成元点为圆心，以相同的速率向外扩展画圆，即单位时间内，与生成元点pi相关联的Power圆的半径增大相同的Power距离，则n个圆的交线即为Power图的边界。

4.1 寻求生成元

针对高速铁路沿线的20个城市作为初步的生成元，进行筛选，以广义加权数距离取代欧氏距离（地理距离）构建离散加权图，权数分析考虑到以下四个方面统计数据：①城镇化;②运输能力;③城市辐射域;④经济能力;将以上四个系数的经济学分别解读如下：①城镇化;从京沈高铁现实需求和城镇化影响、互动作用机理，客运系统是运输能力和运输效率的考核指标;②运输能力;将高速铁路是国家高铁及运输能力的体现，好时少、输送能力大、安全性好、环境友好、舒适性高等一级经济特征。③城市辐射域;高铁上述的经济优势，例如第三产业、房产业，相比航空客运，契合中国城镇化对于交通运输业的要求。④经济能力;分析高速铁路对冀北，辽西等区域的内在原理及数据的统计分析，即在2014-2019年河北及辽西区域的地方经济总量、第三产业、就业率、房产交易，衡量经济数据及标准数据的变化，找到高铁建设与经济总量的内在逻辑。

综上，我们用Power图计算的图论距离，计量范围主要是京沈高速铁路沿线的20座城镇，最终筛选出三个生成元：1）北京;2）承德;3）沈阳。采用图论Power图“可达性”模型，以及时间与空间距离缩短，地方经济效益以及旅游业，房地产的影响，充分说明了高速铁路建设给沿线区域经济发展带来的促进作用。

4.2 以生成元为中心进行行政分区

在Power距离的基础上，结合图论中行政辐射区域的划分，对于Power距离加权图的，构建离散加权图进行再次模拟和行政分区，对结果进一步验证。

在模拟过程中，以1）北京;2）承德;3）沈阳为Power距离生成元，基于各Power图对冀北和辽西等区域中心城市的辐射进行对比，在地方经济总量、第三产业、就业率、房产交易等考核方面，基于广义距离的Power距离加权图得到的比欧式图更能反映各中心城市的影响范围。单纯以运输速度和旅游竞争力为变量，模拟承德地区在京沈高铁网络运营前后，辐射变化情况，结果显示客运专线的运营使承德为生成元，周边承德南-承德北-平泉北-凌源南为第一分区，以喀左-奈林皋-朝阳北-北票东-乌兰木图-新阜新为第二辐射区，其三个区域的人口增加，房产购买力增强，与京沈客运专线其线路走向相关，与承德辐射带的边界垂直的客运专线对相关生长元的中心城市辐射域影响较弱。

同期模拟沈阳地区在京沈高铁网络运营前后，辐射变化情况，结果显示客运专线的运营以沈阳为生成元，周边左-奈林皋-朝阳北-北票东为第一辐射区域，以乌兰木图-新阜新-黑山北-新民北-沈阳西-沈阳站为第二辐射区，其两个区域的经济增长、流动人口增加，房产购买力增强，与京沈客运专线其线路走向联系，类比，承德与沈阳的辐射带的边界垂直的客运专线对相关生长元的中心城市辐射域影响较弱。

5  结语

结合图论的Power距离理论分析，中心城市辐射区域研究（生长元理论），中心城市是社会活动的主要聚集点，是一定范围内生产、经济、就业、房产开发的主要节点，是城镇群的核心与骨干点。中心城市的空间辐射区是在地方经济实力、旅游等第三产业、就业率、房地产开发运营等考核方面，基于广义距离的Power距离加权图得到的比欧式图更能反映各中心城市的区域影响范围。比传统的欧几里得距离有更加准确性与客观性，对影响国家基础设施建设规划和区域核心城市建设以及未来发展规划等起到决策性考量作用，并具备合理和科学性。

区域交通网络是城市之间联系和形成区域互通的实体基础。城市之间的旅行速度、出行时间、方便程度、发车频率、服务水平等会对相关运输通道指标产生影响。在此背景下，将交通条件作为确定中心城市辖射域的主要影响因素，并将近年经济实力、旅游等第三产业、就业率、房地产开发运营等考核方面进行量化对比，对速度、密度等运输特性变量，为预测交通基础设施合理性，交通工具运营管理水平提供数据支撑，为区域经济及基础设施建设投资的科学决策提供依据。按几何学的常规欧氏距离对辐射区域进行划分，是简单初步的以中心城市连线的垂直平分线为基础进行划分。

结合图论的Power距离理论的离散图，在确定边界线时避免了僵硬的几何划分，是以生成元为核心的行政区域，使辐射域边缘发生变化，构成Power边界的是由到相邻两生成元点的power距离相等的点构成的。只需以每个生成元点为圆心，以相同的速率向外扩展画圆，即单位时间内，与生成元点pi相关联的Power圆的半径增大相同的Power距离，效果更加贴近实际。在模型评估的角度，离散图如果需要更加真实反映冀北和辽西之间的关系，例如，京沈路线中，以沈阳为生成元，周边奈林皋-朝阳北-北票东为第一辐射区域，以乌兰木图-新阜新-黑山北-新民北-沈阳西-沈阳站为第二辐射区，将沈阳周边的奈林皋-朝阳北-北票被划分到承德的辐射域内，出现这些情况，需要在离散图进一步论证，考虑中心生长元所在的省份等行政区域及与中心城市的权重差异，进行最后一次修正。综上所说，只有在大量的统计数据，将不同城市之间的旅行速度、出行时间、方便程度、发车频率、服务水平，以及将近年经济实力、旅游等第三产业、就业率、房地产开发运营、资源配置、社会管理等考核全面分析，给出加权得出Power圆，才能更准确对高铁沿线的行政区划、中心城市问题进行准确的划分。

参考文献：

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