张二丽 邢玉清

摘  要：该文主要讨论生猪养殖场的最佳经营策略问题，通过分析盈亏平衡方程、动态平衡关系、递推关系和线性约束，分别构建了盈亏平衡模型、动态平衡模型、基于利润最大化的生猪养殖场最佳经营优化模型，有助于养殖场根据生猪的预测价格制订最佳经营决策，从而提高经营效益。

关键词：盈亏平衡  模型  经营策略

中图分类号：O141.4    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）01（a）-0215-04

Abstract： This paper discusses the optimal management strategy of pig farms. By analyzing the profit-loss balance equation， dynamic balance relationship， recursive relationship and linear constraints， the profit-loss balance model， dynamic balance model and optimal management model of pig farms based on maximum profit are constructed respectively， which can help the farms to make optimal management decisions according to the predicted price of pig， and thus improve the management efficiency.

Key Words： Break-even; Model; Business Strategy

随着中国市场经济高速的发展，中国养猪方式逐渐从传统的分散饲养向标准化、集约化、规模化和产业化的集中饲养发展。生猪产业是一个周期长、风险大、需求大的产业，也是一个市场预测难度颇高的产业，养猪场还面临着资金流的问题，一旦出现预判失误，就会面临着很大的金融损失[1]。因此，需要有大数据支撑的市场分析，减少养殖风险显得极为迫切。

该文通过构建生猪养殖场的经营策略模型，辅助生猪养殖场决策者根据市场生猪预测价格的情况，分析决定出留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略，从而提高养殖场的经济效益。同时，该模型对其他动物养殖场经营决策也具有一定参考价值。

1  问题描述

如果生猪规模养殖中如果实行自繁自育，不仅可以保证仔猪品质且大大减轻补栏资金压力[2，3]，所以以下假设生猪养殖场利用自己的种猪进行繁育。调查养猪场的规模后，发现大多数最多能养10000头猪。母猪配种后怀孕约114d产下乳猪，经过哺乳期后乳猪长成为小猪。将小猪的一部分选为种猪（公猪母猪的比例因配种方式一般固定），种猪长大以后承担养殖场的繁殖任务;有时为了控制养殖规模，采取将一部分小猪作为猪苗出售;而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏。母猪的生育期一般为3～5年（公猪在其整个种用一般为6～8年，为了问题简化转化为和母猪的生育期一致），失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。

从实际情况养殖场的实际出发，提出以下问题。

（1）要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？

（2）求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪被选为种猪的比例和母猪的存栏数？

（3）建立基于盈利达最大的生猪养殖场最佳经营优化模型。

依据以上问题，给出如下假设。

（1）假设养殖场只利用自己的种猪进行繁育且处于平衡态时育龄母猪数保持为定值。

（2）假设乳猪长成肉猪出栏需要约9个月时间。

（3）假设小猪全部转为种猪和肉猪（理想化为不存在死亡、丢失、病猪情况）。

（4）假设种猪的年更新率不变，母猪的生育期一定，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。

（5）假设生猪的养殖成本不变，种猪中每只母猪与公猪的饲料成本相同且高于每只肉猪的饲料成本。

（6）假设同一批小猪体重相同、同一批肉猪出售时的品种、体重一致且市场价格相同。

2  符号说明

具体情况见表1。

3  模型建立及求解

盈亏平衡分析（本量利分析法或保本点分析）是通过盈亏平衡点分析项目对市场需要变化适应能力的一种数学分析方法。盈亏平衡是评价企业生产经营成果的基点，也是任何一项工程投资的最低要求值。盈亏平衡分析其基本功能在于正确地揭示影响企业经营效果及盈亏状况的变量及变量之间的依存关系，从而为决策者提出提高效率、增加效益的途径。盈亏平衡点的计算在基础模型中可用图形描述出来，横轴表示产销量，纵轴表示销售收入和成本的金额，总收入线和总成本线同时绘入图中，两线交点为盈亏平衡点，如图1所示。

在这种简单的情况下，盈亏平衡点的左侧，总成本线高于总收入线，企业陷入亏损状态;在盈虧平衡点的右侧，总收入线高于总成本线，企业获得利润。确定盈亏平衡点的方法主要有本量利关系方程法和边际贡献法。该模型主要用到本量利关系方程法，其中公式为：净利润=收益-成本。

3.1 模型一：盈亏平衡方程

以一头母猪一个怀孕周期为单位，来建立盈亏平衡方程。下面方程的左边是一个养殖周期的成本，右边是一个养殖周期的收益[4]。

根据方程

C1+s（1-α）wC2+sαC3=（1-α）swP

解得：

如果设参数C1=2700，C2=10，C3=960，w=100，a=0.01465，P=14，对上式进行求解，得到s=7.1，从而预测出在生猪养殖成本及生猪价格保持不变、不出售猪苗和小猪全部转化为种猪与肉猪时，到达或超过盈亏平衡点需要每头母猪年平均产仔量最少要达到7.1头。

3.2 模型二：动态平衡模型

根据假设生猪养殖场的为10000总栏数的规模。在养殖规模达到饱和时有公猪、母猪、小猪3种，需保证种猪的更新数与后备数相等。分别计算母猪存栏量以及小猪转化为母猪的比例，并且满足该养殖场达到最大养殖规模且保持动态平衡[5]。

由于每头母猪生育周期一般为5～6个月，所以可以假设每头育龄母猪每年产两胎。

3.2.1 小猪被选为种猪的比例

处于平衡态时，保证每年母猪的淘汰数为x/n头与新增数相等，所以可以建立方程：

对上式进行求解，得到。

如果设参数s=9，b=25分别取n=4，5时，分别对上式进行求解，得到α=0.0144，0.0116。

3.2.2 母猪的存栏数

为了问题的简化，不妨假设所有育龄母猪同时生育，且同一批小猪养成肉猪后同时出售，即所有育龄母猪在生育第二胎前第一胎的肉猪全部出售且两胎不重叠，则有≤1000。故最大规模时。如果设参数s=9，b=25，则x=996。

3.3 模型三：基于利润最大化的生猪养殖场最佳经营优化模型

以生猪价格预测来确定养殖场经营策略，计算求解未来3年内的平均年利润。根据最小二乘法对猪肉价格与饲料价格的关系进行拟合，得到两者间的函数关系。以总利润最大化为目标建立优化模型满足立约束条件，求解优化模型得到未来3年内的平均年利润和经营策略。

3.3.1 3年价格预测曲线

如图2所示，横坐标说明：以开始预测时为第一年，D2表示第二年，依此类推。

3.3.2 建立模型与求解

根据大数据统计2008—2018年这10年间的饲料价格和销售价格，并对猪的饲料价格和销售价格采用最小二乘法进行了数据拟合，得到销售价格y与饲料价格x的拟合函数关系式为：y=2.4x+7.3。这样可根据未来3年生猪销售价格变化曲线图2，从曲线中（D2-6-12到D5-6-12）每间隔10天进行统计，总共109个点进行了提取，得到109个时间点对应的销售价格。从而根据饲料价格和销售价格的关系式，得出109个销售价格对应的饲料价格。

为了建立与求解利润最大化的生猪养殖场最佳经营优化模型，再做出如下假设。

（1）不考虑“如何卖”，即当生猪达到一个固定重量100k时都能出售成功（乳猪出生170d数后就出售）。

（2）母猪怀孕期为110d，从乳猪出生到肉猪上市一般是170d左右，所以种猪的配种策略可以根据9个月后的预测价格来制定。

（3）养殖户不会主动淘汰还未达到淘汰年限的母猪（由于母猪养育成本较高），当价格低时，部分或全部母猪不配种，一旦价格理想就马上配种。

（4）假设养殖场的初始养殖情况达到一种动态平衡，规模达到最大。

（5）每kg肉猪的平均养殖成本为c=13.6元。

（6）假设实际猪肉价格是预测价格上下5%的区间上的均匀分布。

设处于怀孕各个时间段的母猪数量为y（t）=（y0（t），y1（t），y2（t），...，y14（t），y15（t））。其中，y0（t）为t时刻处于空怀期的母猪数量;y1（t）为t时刻怀孕第一个10天的母猪数量;y2（t）为t时刻怀孕第二个10天的母猪数量，依此类推，y12（t）为t时刻分娩的母猪数量，后面是处于哺乳期的母猪数量，y15（t）为t时刻处于最后一个哺乳期的母猪数量[6]。

易得yi（t+1）=yi-1（t），i=2，3，…，15;t=1，2，…，y0（t+1）和y1（t+1）的取值与经营策略有关，且t=1时，各个量的初值是已知的。

设处于生长各个阶段的肉猪的数量为（t）=1（t），2（t），…，16（t），17（t）），1（t）表示t时刻刚出生的乳猪的数量，17（t）表示t时刻出栏的肉猪的数量，容易得到：

3年有109个10天，其中前面27个周期经营策略已无法改变，所以优化的目标是后面82个周期的利润最大，经营者可以掌控的是什么时候该给多少母猪配种。如果每个周期（10天）配种的母猪数量作为决策变量，模型太复杂，所以在此做一些简化，经营策略如下。

（1）9个月以后的价格肉猪的预测价格如果大于等于P1元的概率大于γ1，就以最大规模养殖，母猪不够就补足。

（2）9个月以后肉猪的预测价格如果小于P1元，大于P2元即9个月以后的价格大于成本c的概率小于等于γ1大于γ2，则空怀的母猪以β0比例配种不新增母猪。

（3）9个月以后肉猪的预测价格如果小于等于P2元，即9个月以后的价格大于成本c的概率小于γ2，母猪都不配种，到了年份以后就淘汰，不再新增母猪。

（4）决策变量就是P1、P2和β0，第28个周期到第109个周期的总利润。

由上面分析得最优化数学模型：

由于前面27个周期经营策略以固定且处于动态平衡状态，故以下变量都是固定的，可以依据第二问结果得到：

i（t），t=1，2，…，27，i=1，2…，17;yi（t），t=1，2，…，27，i=1，2，…，15;y0（t）=0，t=1，2，…，27

这个模型的最优解求解比较麻烦，可以使用Lingo取不同的（β0，P1，P2）组合去计算最大利润，可以求得一个较优的数值解。经计算可得较优的组合为γ1=0.8，γ2=0.4，β0=0.5。换句话说，如果未来实际价格大于成本的概率大于0.8，则按照最大规模来养殖即策略中的情况（1）;如果未来价格大于成本的概率小于0.4，则按照策略中的情况（3）经营，其他的就按照情况（2）经营。当实际价格大于成本c的概率大于0.8时，则预测价格至少需要达到P1。根据假设6，如果预测价格为P1，那么实际价格是区间[0.95P1，1.05P1]上的均匀分布，假定生猪养殖成本为c=13.6元/kg，不难得到0.97P1≥13.6，即P1≥14.02，所以P1取14.02。同样，实际价格大于成本的概率要是小于0.4，则预测价格最大为P2，不难得到1.01P2≤13.6，所以P2取13.47。

于是，该养殖场的较佳经营策略具体如下。

（1）9个月后肉猪的预测价格如果大于14.02元，就采取最大规模养殖。

（2）9个月后肉猪的预测价格如果小于14.02元，大于13.47元，则采取保持养殖规模为最大规模的0.5倍。

（3）9个月后肉猪的预测价格如果小于13.47元，母猪都不配种，到了年份以后就淘汰，不再新增母猪。

4  结语

该文结合市场实际生猪养殖的大数据以及相关文献，建立收支平衡建立盈亏平衡模型，根据生猪养殖场的养殖规模、存栏数及市场价格，建立使生猪养殖场利润达最大的优化模型，进而求解得出了最佳经营策略。该文对于生猪养殖场的经营管理具有一定的参考价值，进一步方向是数据的自动采集和智能化的策略制定。

参考文献

[1] 冉玮，谭兵，李珊珊，等.生猪养殖场的经营策略优化模型[J].甘肃畜牧兽医，2016，46（21）：36-38.

[2] 方佳佳，朱家明，陈浩杰，等.基于盈虧平衡模型的生猪养殖场经营策略的优化[J].齐齐哈尔大学学报：自然科学版，2016，32（4）：69-75.

[3] 陈红红，于荣娟.基于目标规划模型的生猪养殖场最佳经营策略研究[J].内蒙古农业大学学报：自然科学版，2016，37（1）：125-133.

[4] 王庆.基于生猪养殖场经营管理的数学模型[J].苏州市职业大学学报，2016，27（1）：51-53.

[5] 成宝娟.生猪养殖场的经营管理策略[J].温州职业技术学院学报，2015，15（2）：65-70.

[6] 吴孟达，李银飞.生猪养殖场的经营管理策略研究[J].数学建模及其应用，2014，3（4）：54-58.