董晓文 王永胜

摘  要：土的剪胀理论是理论土力学中非常重要的内容，Rowe剪胀模型具有区别于其它经典弹塑性模型的独特的建模方式。它作为土的微观模型，是从分析土的微观性状入手，应用能量理论、概率统计理论及最小能比原理建立的本构模型，该模型能够较好地模拟粗粒土的变形特性。为此文章主要介绍了土的剪胀理论及Rowe剪胀模型，并对Rowe剪胀模型的发展进程作了较为系统的评述，分析并总结了Rowe剪胀模型的局限性，指出在Rowe剪胀模型的基础上针对其局限性进行修正是岩土本构建模的一个重要研究方向。

关键词：剪胀性;微观理论;最小比能原理;本构模型

中图分类号：TU411.2       文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）09-0010-04

Abstract： The Dilatancy Theory of soil is a very important part of theoretical soil mechanics. Rowe Dilatancy Model has a unique modeling method which is different from other classical elastic-plastic models. As a micro-model of soil， it is a constitutive model based on energy theory， probability and statistics theory and minimum energy ratio principle， starting with the analysis of soil micro-properties. This model can better simulate the deformation characteristics of coarse-grained soil. Therefore， this paper mainly introduces the soil dilatancy theory and Rowe Dilatancy Model， systematically comments on the development process of Rowe Dilatancy Model， analyzes and summarizes the limitations of Rowe Dilatancy Model， and points out that correcting the limitation of Rowe Dilatancy Model on the basis of Rowe Dilatancy Model is an important research trend of geotechnical modeling.

Keywords： dilatancy; microscopic theory; minimum specific energy principle; constitutive model

剪胀性是岩土材料不同于一般连续体材料的重要特性之一，它是指土在受剪应力作用时发生体积膨胀的现象。作为单粒结构，粗粒土的颗粒之间由于存在咬合作用，在密度较大的条件下受到剪应力作用时，剪切面附近的土体颗粒必以某种方式滑动、转动或折断以克服颗粒间的咬合力，从而导致体积发生变化。

在建立岩土材料的本构模型时，对土体剪胀性的正确描述是非常重要的。不少土的本构模型都能够很好的模拟土体的剪胀性，但并未考虑实际的土体变形时如何发生的。对此，Rowe[1]系统地研究了土体颗粒材料的变形机理，提出了最小能比原理，推导出了著名的Rowe剪胀模型。该模型假定砂砾滑动的情况可以用两个刚性楔体在其分割面上滑动来模拟，基于最小能比原理提出紧密粒状集合模型及应力与剪胀的关系。经过大量粗粒土试验表明，Rowe剪胀模型能够比较合理地反映粗粒土颗粒材料的体变过程[2]。

本文简要介绍了土的剪胀理论及Rowe剪胀模型，并对Rowe剪胀模型的局限性及今后的发展方向作了较为系统的评述。

1 土的剪胀理论

1.1 土体剪胀性影响因素

粗粒土的剪胀性受到很多因素的影响，其中密度和围压是影响其剪胀性的最重要的两个因素。粗粒土在低围压条件下剪胀趋势明显;随着围压的增加，土体逐渐由剪胀向剪缩过渡，直至剪胀消失。而相同围压下，随着粗粒土密度增大，其剪胀性也逐渐增强。而除受密度和围压影响外，粗粒土的剪胀性还受颗粒级配、母岩性质、应力路径等相关因素的影响。

通过对相同密度的粗、细两种颗粒的砂卵石的大三轴排水剪切试验，司洪洋[3]发现细颗粒的剪胀性强于粗颗粒。翁厚洋[4]采用不同的缩尺方法，对双江口筑坝堆石料进行固结排水三轴试验。发现在不同缩尺方法下，試样所表现的剪胀性存在一定程度的差异性，这也反映了颗粒级配对土的剪胀性的影响。在外力荷载作用下，粗粒料容易发生颗粒破碎，从而引起土体的相对密度、颗粒级配发生变化，进而影响到粗粒土的剪胀性。Miura[5]等在探究粗粒土强度与变形特性时发现，受外力荷载后颗粒的破碎也会削弱土体的剪胀性，而颗粒破碎对粗粒土剪胀性的影响因素与破碎率的大小相关。

许多学者通过母岩的石化影响、矿物成分等相关方面，对于母岩性质对土体剪胀性的影响进行了研究。相比于圆滑的砂卵石，多棱角砾石料由于破碎性较强，剪胀性相对较弱[3]。通过对于粗粒料的湿化三轴试验，魏松[6]发现粗粒土湿化后由于母岩发生软化，颗粒发生破碎的情况增加导致剪胀性减弱。

对于不同应力路径下的粗粒土，其剪胀性也存在着明显的差异，褚福永[7]通过对三种相对密度不同的粗粒土分别进行等压固结实验和K0固结条件下的大三轴排水剪切试验，发现K0固结条件下试样的剪胀性较为明显。刘萌成[8]通过对于堆石料进行等平均主应力与等应力比的常规大三轴试验，发现试样的剪胀性随着应力比的增大而逐渐减弱。

1.2 土体剪胀机理

土体材料的剪胀实际上是颗粒的咬合作用的结果，而土体剪胀的主要原因是土颗粒在剪切过程中越过相邻颗粒或有越过相邻颗粒的趋势。根据以往的经验，土颗粒材料的剪胀通常被认为是塑性形变。但近年来相关研究表明，土体的剪胀实际上包含两部分：一是土颗粒翻越相邻颗粒而发生的不可恢复的塑形变形;另一部分是土颗粒尚未翻越相邻颗粒而发生的弹性变形。李广信[9]认为土体剪胀实质即土颗粒从低能状态向高能状态的变化过程，大部分剪胀变形都会在卸载后恢复。即土体的可恢复性剪胀是其卸载体缩的主要原因。

朱俊高等[10]通过粗粒土卸载-加载试验的基础上，研究了不同围压下回弹模量随应力水平的变化规律，发现不同围压条件下，粗粒土的回弹模量随应力水平增大呈现出驼峰状曲线。朱俊高认为粗粒土的可恢复性剪胀是造成此现象的主要原因，即低应力水平下，土颗粒尚未完全越过相邻颗粒，故卸载后可落回原位，发生弹性变形。而高应力水平下试样被进一步压实，导致低围压下部分土颗粒已经越过相邻颗粒，发生不可恢复剪胀即属于塑性变形。此外，一些学者通过试验验证剪胀变形的可逆性，认为在砂土的可逆性剪胀过程与剪切过程中的相对滑移机制有关，土的不可逆剪胀是剪切过程中颗粒破碎、孔隙率减少及大孔隙消失的结果。

2 Rowe剪胀模型的建立

近年来，土的本构理论已经成为土力学中非常重要的一个内容，由于土体具有剪胀性、各向异性等非常复杂的变形特征，合理的剪胀方程已成为土体本构模型建立的关键。英国曼彻斯特大学Rowe认为土的弹塑性模型应为滑移模型和弹性模型的组合，建立了Rowe剪胀模型，模型及其参数确定如下所述。

2.1 應力-剪胀方程

考虑一刚性光滑体沿另一楔体分隔面的极限平衡状态，分隔面与最大作用力方向呈？茁角，分隔面上的摩擦角为？渍？滋′。

2.2 摩擦角

摩擦角表征土体颗粒间接触时因颗粒表面粗糙而形成的滑动摩擦性质，因土体颗粒间的实际滑动方向并非处处一致，为方便计算，可采用图3所示的平均滑动方向？茁m代替？茁，则沿abc方向的摩擦角？渍？滋′可用一当量角？渍f′替代，则（4）式可转化为：

3 剪胀模型的局限性及其发展

近年来，土的本构模型的研究已经成为土力学的前沿热点。对于土体材料，尤其是粗粒土，本构模型建立的关键就在于合理的剪胀方程。目前可以应用于粗粒土本构模型的剪胀方程大多数都是基于Rowe剪胀方程的修正，但Rowe的经典剪胀方程中并没有考虑到土体材料内部状态的影响。因此，在利用其对土颗粒材料进行模拟时经常会出现一系列困难。针对这一问题，部分学者将临界状态理论引入土体材料的剪胀性研究中，但目前对于粗粒土剪胀性的研究很多都是基于砂土的临界状态方程。因此，深入研究粗粒土的力学性质，建立粗粒土的临界状态方程及剪胀方程来探究其应力应变性质是非常重要的。

此外，Rowe剪胀模型中对于能量耗散的描述，是应力在塑形应变上做的功，而对于土体材料，塑性应变是土体受剪应力过程中所发生的不可恢复的滑动变形及体积膨胀收缩。因此，Rowe剪胀模型实际上考虑的是土体受应力发生变形过程中的摩擦及剪胀效应。但在土颗粒受外界荷载而发生变形的过程中，除了颗粒翻越而造成的剪胀耗能之外，土颗粒的破碎也是不可避免的。尤其在高围压条件下，由于土体受到周围压力的约束作用增强，导致土颗粒间翻越的剪胀效应削弱，土颗粒破碎量变大。因此，对于土体，尤其是粗粒土的剪胀性研究，如果不考虑颗粒破碎的耗能效应，显然是不合理的。

针对上述的相关问题，近年来许多学者考虑了土颗粒破碎的耗能效应，对Rowe的剪胀模型进行了修正。针对Rowe剪胀方程对于土颗粒破碎对剪胀的削弱作用不能很好的描述这一局限性进行了改进和完善。但这些研究也仅仅是初步的，对于土体，尤其是粗粒土的剪胀理论及本构模型还需要进一步深化的研究。而基于细观状态的粗粒土剪胀理论研究及本构模型的建立也将成为土体力学研究的一个重要趋势。

4 结束语

针对土的本构关系的研究及本构模型的建立是现代土力学的重要标志之一。目前国内外学者所提出的土体本构模型已经数以百计，而Rowe剪胀模型对于土颗粒材料的变形研究是很有价值的。通过回顾探究土的剪胀理论及Rowe剪胀模型的研究进展后，笔者认为今后对于土的剪胀性，应深入研究土体材料受应力时颗粒破碎等因素对土的剪胀性影响，确定合理的参数建立起适用于粗粒土的应力-剪胀方程，并基于此应力-剪胀方程，建立合理的粗粒土本构模型。

参考文献：

[1]ROWE P W. The stress-dilatancy relation for static equilibrium of an assembly of particles in contact[C]. Proc Royal Society， London， 1962，A269：500-527.

[2]程展林，丁红顺，吴良平.粗粒土试验研究[J].岩土工程学报，2007，29（8）：1151-1158.

[3]司洪洋.几种颗粒土的剪胀性质[J].水利水运科学研究，1984（2）：45-51.

[4]翁厚洋.粗粒料的缩尺效应[D].南京：河海大学，2008.

[5]MIURA N，O'HARA S. Particle Crushing of a Decomposed Grained Soil Under Shear Stress[J]. Soils and Foundation， 1979， 19（3）：61-76.

[6]魏松，朱俊高.粗粒土料湿化变形三轴试验研究[J].岩土力学，2007，28（8）：1609-1615.

[7]褚福永，朱俊高，王平，等.K_0固结条件下粗粒土变形及强度特性研究[J].岩土力学，2012（06）：1625-1630.

[8]刘萌成，高玉峰，刘汉龙.堆石料剪胀特性大型三轴试验研究[J].岩土工程学报，2008（02）：205-211.

[9]李广信，郭瑞平.土的卸载体缩与可恢复剪胀[J].岩土工程学报，2000（02）：158-161.

[10]朱俊高，王元龙，贾华，等.粗粒土回弹特性试验研究[J].岩土工程学报，2011（06）：950-954.