蒋丽秀

(上海市林业总站，上海 200072)

从森林资源数据更新角度，林地小班可分为遥感影像特征显示发生明显变化的小班(简称“变化小班”)和遥感影像特征未发生明显变化的小班(简称“不变小班”)。根据广西历年森林资源连续清查结果，全区每年发生变化小班数占比一般不超过10%，绝大部分为“不变小班”。对于“变化小班”一般通过遥感解译和实地调查相结合进行数据更新。而对于“不变小班”，其数量庞大，若仍采用传统调查方法不仅工作量大，监测效率低，消耗人力、物力也大，广西主要以喀斯特地貌为主，大多林地位于陡峭山坡，实地调查也较为困难。广西自1977年起建立了国家森林资源连续清查体系(一类调查)，经过多期调查积累，已具有丰富的复测数据。本文以此为建模样本，研究运用数学模型模拟不同树种主要林分因子随年龄的生长变化过程，建立主要树种的林分林木生长率模型，为更新“不变小班”林分因子提供参考依据。

1 研究区概况

广西位于我国南部，地处104°26′～112°04′E，20°54′～26°24′N，北回归线横贯全区中部，属亚热带季风气候区。全区年均温为16.5～23.1℃。由于气候、地形、土壤等的差异性，不同区域林木生长情况也存在较大差异，林木干形也有所不同，尤其是杉木和马尾松。为此，本研究针对马尾松和杉木在全区样本建模基础上，参照广西一类调查体系中一元立木材积模型适用区域，将全区样本分为最适生区和其他地区2个单元分别进行建模，各区域范围详见图1。阔叶树建模样本主要来自阔叶树天然林纯林，因南北区域生长差异不显著，故暂不进行分区建模。

图1 广西马尾松和杉木适生区域分区

2 研究方法

由于广西一类调查中的马尾松、杉木固定样地存在非自然状态下采伐的单木，其采伐木对自然状态下林分生长量的分析研究可能会造成一定的影响。为此，在林分生长率模型拟合前，先建立单木生长率模型，将检验合格的单木模型应用到采伐木的后期生长量预估中，推算出各固定样地中采伐木在下一期假设存在时的生长量，最后将其统计到各样地数据中，得出自然状态下的样地林分生长量，在此基础上组织建模样本拟合出林分生长率模型(图2)。

2.1 数据处理

2.1.1前期数据整理

首先对各期复测数据进行统一标准化整理，样木数据还需剔除检尺类型为枯死木、枯倒木、采伐木以及立木类型为散生木等数据，再将符合建模的数据按树种、地类、所属区域等条件进行分类整理，对照各树种一元立木材积模型计算各期保留木的单株立木材积。马尾松和杉木样木数据需导入相应各期样地的林分年龄。随后，利用生长率复利式对每个建模单元前后期生长率进行计算:

(1)

式中：Xa1为前一期生长量；Xa2为后一期生长量；n为复查间隔期(n=5 a)。

2.1.2样本数据筛选

图2 基于一类调查复测样地的林分林木生长率建模技术路线

(2)

式中：Si为第i龄级林分因子标准差；Yij为第i龄级中第j株树的林分因子(j=1,2,3…，ni)；ni为第i龄级株数或者样地数。

2.1.3样本组成

经数据筛选后统计，建模数据均来源于1985—2005年广西一类调查角规样木样地数据，模型适用性检验样本数据均来源于2005—2010年2期方形复位样木样地数据。各类建模样本数量见表1。

表1 建模样本统计

2.2 建模方法

2.2.1模型自变量选择

国内外研究表明，与生长率相关最为密切的是胸径，其次是年龄，且生长率会随着胸径和年龄增加而减少，通常呈现反“J”型或负指数型曲线。本研究采用胸径、年龄2个因子为自变量建立单木胸径、树高、材积生长率模型(阔叶树单木模型除外)；在拟合断面积和蓄积生长率模型时，为取得良好的预估效果，在选择建模因子时，理论上应考虑立地质量，但由于树木幼、中龄期地位指数不稳定，而一类调查复测间隔5年，故很难确定各林分立地质量。因此，此次断面积生长率模型拟合考虑以年龄、胸径、树高、密度指标(公顷株数、公顷断面积)为自变量，分别运用不同因子组合建模选优的方法得出最佳模型，蓄积建模考虑以上自变量外，还加入了公顷蓄积作为密度指标。

2.2.2模型结构式选择

1)胸径、树高、材积模型结构式

本文选用了12个模型结构式[3-4]对杉木、马尾松单木胸径、树高、材积生长率以及各研究树种的林分平均胸径、树高分别进行模型拟合、评价和选优，最终获取最佳模型和相应参数值。预选模型结构式见表2。

在建模过程中，由于一些数学模型在拟合时都存在不同程度的异方差性，很难保证回归参数估计量具有良好的统计性质。若不采取有效方法消除异方差的影响将会导致模型有所偏差。根据回归估计理论，当建立回归模型的误差项存在异方差性时，可采用加权最小二乘法来消除其对参数估计的影响。而在进行加权回归估计时，最重要则是选用合适的权函数。研究表明以模型本身构造的权函数为最佳权函数[5-6]。为消除生长率异方差在建模中的影响，本研究采用非线性加权最小二乘回归估计的方法，以模型本身倒数的平方为权函数进行胸径、材积、树高生长率模型拟合。

表2 胸径、树高、材积生长率预选模型结构式

注：Y为马尾松、杉木胸径、树高、材积生长率以及阔叶树胸径、树高生长率；A为期初林分年龄；D为期初胸径；c0～c4为待估参数。

2)阔叶树单木生长率模型结构式

由于阔叶树为天然林，其年龄难以确定，也无法用林分年龄来替代每株样木年龄。考虑到胸径与年龄存在高度相关性，故拟合阔叶树单生长率模型时采用胸径为自变量[7]。此外，因阔叶树样木的径阶分布不够均匀，为减少其对模型参数的影响，采用平均数建模方法，即首先按径阶为1cm间距计算平均胸径和平均生长率，再以其成对值拟合模型，最终得到阔叶树单木生长率模型，模型结构式见表3。

表3 阔叶树单木生长率预选模型结构式

3)断面积、蓄积生长率模型结构式

对断面积和蓄积生长率在不同年龄、断面积、公顷蓄积的动态变化进行分析，发现生长率与自变量之间呈现负指数函数关系[8]。将这种函数关系直线化后得到生长率预估模型，此次建模分别应用不同因子组成自变量依次采用多元线性回归技术进行断面积和蓄积生长率模型拟合其模型结构式为：

lnPG=c0-c1A-c2D-c3SDI-c4H

(3)

lnPM=c0-c1A-c2D-c3SDI-c4H-c5M

(4)

式中：PG、PM分别为断面积生长率和蓄积生长率；A为前期年龄；SDI为前期的林分密度指标(如公顷断面积G1，每公顷株数N1/1 000)；H为前期树高，c0～c5为待估参数。

2.3 模型评价

2.3.1评价指标

对于线性与非线性回归模型，决定系数R2是模型的重要评价指标之一，本研究采用决定系数作为模型拟合结果好坏的主要评价指标。即在建模过程中，对所有预选模型进行参数估计，并求出各方程的拟合统计量。以R2为评价指标，对各预选模型进行综合评定，选出R2最大、参数最稳定的3个较优模型。

R2=1-(SSE/SST)

(5)

2.3.2适用性检验指标

模型参数拟合完成后，为验证其使用价值，必须用未经参与建模的检验样本对所建模型进行适用性检验。本研究采用剩余标准差、系统误差、平均相对误差3个检验指标对所有模型进行适用性检验。以S≤10，-5%≤TRE≤5%、-5%≤MPE≤5%的精度检验标准来检验模型的适用性，最终确定最佳模型和模型使用与否。

1)剩余标准差(S)：模型预估理论值与实际值比较所得值，可直接明显地反映出模型拟合结果精度高低，作为模型适用性检验的重要评价指标之一。

(6)

2)系统误差(TRE)：模型预估值与实际值之间的系统误差，是模型适用性检验的重要指标。

(7)

3)平均相对误差(MPE)：每个样本单元实际值与其模型预估值相对误差的平均水平，体现整体上是否存在系统性的偏大或偏小，可排除样本单元间正负误差的相互抵消。

(8)

3 模型拟合参数及检验结果

3.1 马尾松林分与林木生长率模型

不同区域马尾松林分与林木生长率模型拟合结果见表4。

表4 马尾松林分与林木生长率模型参数及检验结果

从表4可以看出，1-8式拟合所得的单木胸径、材积模型和林分胸径生长率模型拟合精度最高，但不同区域样本拟合的参数有所差异；林分树高生长率模型拟合中，不同区域样本建模，最优模型表达式有所差异，其中，全区样本、其他区域样本拟合最佳模型为1-1式，适生区样本拟合最佳模型为1-9式。以上胸径、材积、树高模型经适用性检验其预估值与实际值误差很小均趋于0，可用于推算后期相应生长量；根据断面积、蓄积生长模型多因子组合拟合结果，最终以年龄、胸径、公顷断面积和树高为自变量拟合精度最高，经适用性检验，运用全区样本和最适生区域样本拟合所得的断面积模型及全区样本拟合所得蓄积模型，其MPE稍超出标准范围，这可能与建模样本(角规样地断面积通过角规控制检尺获取)和检验样本(方形样地断面积通过样木断面积之和统计)获取途径有关，鉴于误差处于误差标准临界值，可认为本次拟合结果可用于马尾松断面积和蓄积数据更新。此外，不同区域样本拟合结果表明，全区样本拟合精度低于分区域样本拟合精度，说明分区域建模更能准确表达不同地区马尾松的生长情况，故分区域建模是十分有必要的。

3.2 杉木林分与林木生长率模型

不同区域杉木林分与林下生长率模型拟合结果见表5。

表5 杉木林分与林木生长率模型参数及检验结果

从表5可以看出，除杉木单木材积生长率模型外，其余因子使用不同区域样本建模拟合效果的最佳模型均有所不同，或模型式相同，但参数存在一定差异。研究表明不同区域杉木的生长存在一定的差异，尽管差异不大，一定程度上也反映了不同区域杉木生长特点，有必要进行分区域建模。运用不同因子组合拟合杉木断面积、蓄积模型结果显示，最终运用年龄、胸径、断面积3个因子拟合的模型最优。对模型进行适用性检验，全区样本建立的断面积、蓄积模型预估值的S和MPE稍微超出了误差范围，这也可能与杉木用于建模样本的角规样地和适用性检验的方形样地的断面积计算方法不同有关，鉴于超出范围不大且系统误差偏离较少，暂可用其进行断面积和蓄积生长量预估，为提高精度后期还有待进一步完善。

3.3 阔叶树林分与林木生长率模型

不同区域阔叶树林分与林木生长率模型拟合结果见表6。

表6 阔叶树林分与林木生长率模型参数及检验结果

从表6来看，利用2-3式拟合阔叶单木胸径生长率模型和利用2-4式拟合单木材积生长率模型最佳，经适用性检验，模型拟合精度较高，可运用其进行样地中阔叶树采伐木后期的单木胸径、材积的理论预测；在林分模型拟合结果中，1-8式拟合的林分胸径、树高生长率模型最佳，经检验，其预估值均在误差范围内。根据阔叶树断面积、蓄积模型拟合结果显示，以年龄、胸径、公顷断面积为自变量拟合所得的模型精度最高，经适用性检验，蓄积量生长率模型拟合所得的蓄积生长预估值稍微超出误差临界值，考虑到阔叶树由多个树种组成，各个树种的干形、生长状况差异，尽管模型拟合精度不算很高，但鉴于误差不大，仍可接受。

4 模型应用

单木生长率模型主要是对采伐木后期生长量进行预估，即将样地中采伐木前期生长量代入拟合所得的单木生长率模型中，推算出各样地中采伐木的下一期假设存在时而产生的单木生长率预估值，再利用复利式生长率公式逆推出样地中采伐木的理论生长量，最后统计到各样地林分因子中，以此得出自然状态下后期样地的林分生长量(如胸径、断面积、蓄积)，在此基础上进行林分生长率模型样本拟合。同理，林分生长率模型应用方法主要是将前期林分实测值代入拟合所得的林分生长率模型中，以调查间隔期5年的标准计算出林分各因子生长率，通过不同年限代入生长率逆推获取需要相应年限的林分生长量。

5 结论与建议

基于广西一类调查复测样木、样地数据，选用不同模型结构式对各树种林分林木生长率模型进行拟合。经过模型对比选优，初步得出较优模型，经适用性检验最终选择的最佳模型的拟合精度基本能达到预估精度要求，可用作后期森林资源数据更新。针对马尾松、杉木不同地理条件生长差异性，将其进行分区域建模，结果表明分区域建模精度均高于全区模型精度，即能更好地表达林分生长的差异性，故分区建模是十分有必要的。从森林资源数据更新方面来看，目前通过拟合模型来更新森林资源数据仅处于初步试验阶段，后期有待进一步研究应用新技术模拟现实林分的生长变化规律，提高林分生长量预估精度，逐步实现模型更新取代传统林业调查，以提高森林资源监测效率。