蒙 娟，丁洪涛

（1.北京劳动保障职业学院，北京 100029；2.深圳前海索士科技有限公司，广东 深圳 518052）

0 引言

客运索道是一种现代化的立体轨道交通设施，由于它安全、快捷、高效、环保，目前在我国风景区和滑雪场得到了广泛应用。随着经济的发展，人们对乘坐索道的安全性和舒适性有了更高的要求。其中，索道轿厢的实时精准定位是实现索道运营安全、乘坐舒适的必要前提。通过对索道轿厢的实时定位，人们能随时掌握轿厢的精确位置，以便发生危险时进行紧急救援；通过对索道轿厢的实时定位，索道实现定位播放音视频，旅客可以乘坐索道走到哪听到哪，旅行途中不再单调，乘坐体验感更好。因此，客运索道定位系统的研发受到索道行业的普遍关注。

而客运索道多是建造在奇山异水、崇山峻岭之处，地理环境复杂恶劣，卫星信号容易受到森林、高山的遮挡，出现信号不连续、不稳定，定位精度不高等现象，造成索道轿厢位置定位不够精准，同时，索道轿厢运行速度慢，且轿厢之间间距较小，加大了轿厢定位精准的难度。本文提出一种基于卡尔曼滤波器的GPS相对定位新算法用于解决这些问题。

1 索道轿厢相对定位原理

1.1 基于GPS的索道轿厢相对定位

GPS是一种无线电导航定位系统，它利用导航卫星进行测时和测距，确定用户在空间特定坐标系中的位置。GPS定位分为单点定位和相对定位。GPS相对定位也叫差分定位，是目前GPS测量中定位精度最高的定位方法，它被广泛应用于大地测量、精密工程测量、地球动力学的研究及精密导航中［1］。

索道轿厢相对定位就是设置一个固定位置即坐标精确已知的基站（通常为索道站房），通过测定索道每个轿厢与基站之间的Δx、Δy、Δz坐标分量，从而计算出每个轿厢的精确坐标。同时，根据轿厢相对定位随时间的变化，结合索道线路的基本方位和走向信息，分别计算出索道多个轿厢的运行方向，为索道控制系统提供精确的轿厢定位信息［2］。索道系统包含轿厢和站房，适合采用差分定位技术进行索道轿厢的相对定位。

1.2 索道轿厢位移测量方法

索道轿厢相对定位的输出结果是经纬度，而数据处理时需要的是索道轿厢实际位移，因此需要将经纬度换算成位移。把半径为R的地球置于直角坐标系中，球心位于坐标原点，赤道L所在平面与坐标X、Y构成的平面重合，将经纬度换算成位移示意图如图1所示。（注：地球实际为椭球体，长半径为6 378 137.07 m，短半径为6 356 752.48m［3］，若将地球看成球体，误差为千分之三，对项目影响非常小，因此本文将地球看成球体进行计算。）

图1 将经纬度换算成位移示意图

地球表面有一点P，坐标为（x，y，z），设α、β分别是经度和纬度，显然有：

若P点移动一段位移ds，则：

对式（5）～式（7）求平方得：

将式（8）～式（10）代入式（4）得：

可见位移ds被分解成沿东西方向的分量Rcosβdα和沿南北方向的分量Rdβ。

2 基于卡尔曼滤波器的索道轿厢相对定位

卡尔曼滤波是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，因此，卡尔曼滤波在通信、导航、制导与控制等多领域得到了广泛的应用［4］。卡尔曼滤波器要求建立数学模型来描述系统，所建立的数学模型与系统的真实模型越匹配，则滤波器输出的最优估计值越接近于真实值。

为了方便乘客上下，使乘客获得更好的乘坐体验感，一般客运索道的行驶速度不会太高且运行平稳，大多数索道站内速度不高于1m／s，站外速度不高于10 m／s。而GPS采样周期很短，因此我们可以将索道轿厢的运动看作是匀速运动，并以此来建立数学模型。

首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。设轿厢与站房之间的距离状态量为S，建立的状态方程如下：

其中：S（n）为在n时刻索道轿厢与站房之间的距离；T为采样周期；U（n）为系统激励输入向量；w（n）～N（0，Q）为过程噪声。

设轿厢与站房之间的距离实际测量值为Zg，建立的观测方程如下：

其中：Zg（n）为在n时刻的系统测量结果，由1.2中通过GPS定位采集的计算式（11）导出；H（n）为测量系统参数，此处 H（n）＝I，I为单位矩阵；v（n）～N（0，R1）为测量噪声。

根据上述的状态方程和观测方程建立卡尔曼滤波器。

2.1 预测

（1）预测值。设S（n｜n－1）为卡尔曼滤波器在n时刻的预测值，则：

其中：S（n－1｜n－1）为n－1时刻系统的最终优化状态值。系统激励输入向量U（n）推导过程如公式（15）所示：

其中：Ku为U（n）的卡尔曼误差增益。

（2）预测方差矩阵。设P（n｜n－1）为系统预测方差，则：

其中：P（n－1｜n－1）为上一时刻的系统修正方差；Q为过程噪声高斯分布尺度参数。

2.2 修正

（1）误差增益。设Ks为S（n）的卡尔曼误差增益，则：

其中：R为测量噪声高斯分布尺度参数。

（2）修正值。设S（n｜n）为系统在n时刻的最终优化状态值，也就是卡尔曼滤波器的系统输出值，即滤波结果，则有：

S（n｜n）＝S（n｜n－1）＋Ks（n）［Zg（n）－S（n｜n－1）］.（18）

（3）测量值。测量值Zg（n）的值由索道轿厢的位移测量方法得出，详见1.2中公式（11）的推导，即：

（4）修正方差矩阵。设P（n｜n）为系统修正方差，则：

至此，已经完成整个系统的递推计算。卡尔曼滤波器的输入为GPS定位模块采集的经纬度，即α、β，通过对其进行转换可得索道轿厢相对索道站房的实测距离，经过上述递推演算，最终获得系统滤波结果S（n｜n）。

3 实验结果及分析

采用本文所研究的基于卡尔曼滤波器的索道轿厢相对定位方法，对深圳市东部华侨城景区索道开展实验。由于天气、环境、索道运行速度等因素都会对轿厢位置的测量造成影响，因此通过设置特定滤波系数、修正值和不确定系数后，获取索道轿厢位置在滤波前、后的试验结果，如表1所示。表1中，滤波前的值为测量值，即Zg（n），滤波后的值为滤波器输出值，即S（n｜n）。

滤波前、后的索道轿厢时间—位移曲线如图2所示。由图2可以看出，滤波后轿厢位移均匀有序，符合索道正常运行特征。

4 结论

本文针对索道行业中索道轿厢在线路上的定位问题，结合GPS定位的特点，计算出各个轿厢以索道站房为坐标原点的相对定位，通过卡尔曼滤波器对相对定位的东西分量和南北分量分别滤波，同时考虑到索道走向对滤波系数的影响，为不同走向的索道研制出一套相对定位的通用算法，既满足了定位精准度，又保证了数据的实时性。其结果符合索道的运营要求，已经成功应用于索道行业，为国内多条索道的运营提供了帮助。

表1 索道轿厢位移在滤波前、后数据对比

图2 滤波前、后索道轿厢时间—位移曲线