21岁的本科生，推动了几十年悬而未决的数学难题。 他就是麻省理工学院（MIT）数学系的Ashwin Sah，其用手中的笔和草纸，助力拉姆齐数（Ramsey number）问题的解决，而该问题这是组合数学领域最重要的问题之一。

“Ashwin解决的难题是数学组合学的核心问题。Ashwin之所以能解出，是因为他发现了一些新的数学方法，而每一次突破成果的出现，都意味着新的数学工具即将诞生”，Ashwin的导师——MIT数学系华裔助理教授、斯隆奖得主赵宇飞表示。

什么是拉姆齐数？

拉姆齐数主要用于表示完全的无序是不可能的，即一个集合的元素数量达到特定临界点后，肯定会出现预先定义的某种性质或结构。

以拉姆齐数的经典案例鸽笼原理为例，10只鸽子放进9个鸽笼，那么一定有一个鸽笼放进了至少两只鸽子。

鸽笼原理

同样的案例还有，要保证一群人中一定有两个人的生日是同一天，那么至少需要367个人。其他例子还有，6个人中必有3个人相互认识或相互不认识；一群人里面一定有两个人的生日是同一天等。想要的团规模越大，计算出精确的拉姆齐数就会越困难。

20世纪30年代，Paul Erd s和George Szekeres两位数学家曾研究过拉姆齐数的上下界，此后至今该问题一直让数学界“一筹莫展”。

匈牙利数学家曾这样描述寻找拉姆齐数的难度：“想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5，5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6，6)的值，我们可能要尝试毁灭这队外星人了。”

而在2020年5月，Ashwin通过优化前辈的方法，拓宽了拉姆齐数的研究边界。其文章主要内容是，如果有6个顶点，它们互相通过边来连接，此外还有15条边着色，我们可以将每条边涂成红色或蓝色。但是不管怎么着色，总会有3个顶点之间以同色边相连，这种现象被称作团（clique），而假设是5个顶点，情况就会发生变化。基于此，两种颜色、且团的规模为3的拉姆齐数为6，也就是说要保证团的存在，至少得有6个顶点。他的文章证明，一旦图达到特定大小，就必然包含具备对应规模的团。

多位学者认为，Ashwin的证明是当前条件下，能达到的最佳结果。此前曾研究出该问题的最佳上限的加州理工学院数学教授大已·利隆表示，他将这一方法推向逻辑极限，并认为虽然是本科生，但他完成的工作足以使他获得一份教职。

Ashwin Sah 的文章

赵宇飞

谈起首次注意到Ashwin，赵宇飞向Ashwin读大一时，赵宇飞在MIT教授研究生级别的数学组合课。当时还是大一新生Ashwin跑来听他的课，赵宇飞感到很惊讶，同时也担心Ashwin可能还没准备好。但通过课后交流，发现Ashwin都能听懂。除了上赵宇飞的课，他还参加数学组合学的研讨课。

在4万多名选手中斩获银奖

Ashwin本人较为深刻的童年经历，是妈妈叫她学算数，这位出生于美国俄勒冈州的零零后，曾于16岁时斩获国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌，18岁时他又获得首届阿里巴巴全球数学竞赛的银奖，全球四万多名参赛者，仅有20名选手获得金银铜奖。

习惯用博客记录学生进步的赵宇飞曾这样写道：“Ashwin已经有大量的论文清单”，同时“我很高兴Ashwin将留在MIT攻读博士学位。”

与此同时，赵宇飞还推动了Ashwin和他的另一名学生Mehtaab Sawhney的合作。

Mehtaab Sawhney是Ashwin的小伙伴。Mehtaab也参加了赵宇飞的研究生组合学课程，因此他俩特别熟，经常一起上课和讨论。

11岁时在做题的Ashwin

Ashwin和Mehtaab Sawhney

赵宇飞发现后，跟他们谈话说：“你们俩（既然）对于组合学都很感兴趣，那么可以尝试一起研究课题”。而他俩的正式合作也从这里开始，合作过数十篇论文，并解出很多赵宇飞一直想解的课题，对此他评价称：“本科生研究传统由来已久，但不管是数量还是质量，无人能及Sah和Mehtaab。”

而基于此前合作成果，Ashwin和Mehtaab Sawhney 于今秋获得由美国数学学会（AMS）、美国数学协会（MAA）和工业与应用数学学会（SIAM）共同评定2021摩根奖（Morgan Prize），该奖项主要授予表现出色的美国、加拿大或墨西哥的数学专业大学生，奖金为1000美元。而赵宇飞作为导师，其价值之一便是获悉学生背景后，帮他们找到合适课题。

数学生的“无知者无畏”

赵宇飞的很多学生和Ashwin一样，对组合数学领域有着浓厚兴趣，其中包括MIT华人学生姚远、张盛桐和馀鸿勋，他们都是国际奥数竞赛金牌得主。目前，姚远和张盛桐已经加入赵宇飞的科研团队，并与MIT博士后姜子麟、博士生Jonathon Tidor一起利用图论方法，解决了几何学中长期未解决的等角线问题。其中，馀鸿勋在赵宇飞的指导下，对离散几何课题做出重大突破，并延伸了多项式这一前沿数学方法。

数学是特别容易出年轻天才的领域，而被评为MIT优秀导师的赵宇飞表示，在跟学生相处时，他经常受到鼓舞启发。因为一个从未见过太多数学方法的学生，一定程度上的“无知者无畏”，反而能想出看起来很奇怪、但其实非常新的方法。有时学生做出的结果，连数学专家都未必能想出来。

不过他认为，学数学天赋和积累都重要，数学需要很强的功底，而不管做什么研究，都是辛苦且漫长的过程，一个数学课题有时整整一月都毫无进展，因此即便有天赋的学生也会半途而废，但再坚持一下，可能就会在某天突然想到新方法。

赵宇飞认为，学习数学最重要的是思想方法，而不是机械性地解固定题目。所谓数学不是给个公式就去算题，数学是一种分析型的创造性学科，像 Ashwin做出来的结果，是他自己阅读很多论文后，发现这是他的兴趣点，然后才投入时间去研究。

在MIT工作的赵宇飞，经常接触到能力很强的中国留学生，他很愿意指导中国留学生，并希望他们能更主动地找他探讨问题。他认为，中国的教育机制让学生们打下了扎实基础，但很多学生只是被动地期待导师来布置课题，而非积极探索热爱的方向，这样或许可以取得一些短期成绩，但不利于取得重大进展。

Ashwin的成果，离不开赵宇飞的指导，未来在教学方面他会把多年研究成果，整理成研究生组合学课程的教学材料，并把教学视频放在MIT公开课网站上。他还希望能把这一课程写成一本书，从而给更多从事数学研究的学生创造一个接触组合数学的窗口。

提到数学毕业生的出路，赵宇飞表示，数学出身的人当然可以做含数学在内的学科研究，比如去做计算机、经济学、运筹学，数学教给他们的思想方法在很多学科都管用。如果不想留在学术界，他们可以去金融公司或者科技公司，这些公司都很重视数学好的学生。